2021年内蒙古自治区赤峰市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年内蒙古自治区赤峰市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.3

2.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.1

3.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

4.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

5.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

6.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

7.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

8.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

9.已知的值（）A.

B.

C.

D.

10.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

11.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

12.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

13.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

14.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

15.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

16.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

17.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

18.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无关

19.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

20.若等比数列{an}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1B.2C.-2D.4

二、填空题(20题)21.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

22.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

23.若lgx=-1，则x=______.

24.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

25.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

26.Ig0.01+log216=______.

27.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

28.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

29.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

30.已知_____.

31.

32.

33.

34.

35.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

36.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

37.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

38.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

39.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

40.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

三、计算题(5题)41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

43.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

45.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(5题)46.求证

47.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

48.化简

49.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

50.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

五、解答题(5题)51.

52.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

53.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

54.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

55.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.D

2.C复数的运算及定义.

3.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

4.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

5.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1，∴该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，∵直线3x+4y=

6.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行，∴直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，∴直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

7.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

8.B

9.A

10.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

11.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

12.A

13.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

14.A

15.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

16.A

17.C

18.B

19.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

20.B解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

21.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

22.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

23.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

24.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

25.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

26.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

27.

28.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

29.

30.

31.16

32.12

33.{x|0<x<1/3}

34.5

35.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

36.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

37.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

38.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

39.x＞1000对数有意义的条件

40.

复数模的计算.|3+2i|=

41.

42.

43.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.

47.

48.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

49.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

50.

51.

52.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2，a3，