2019八年级数学下册第十六章二次根式小专题(一)二次根式运算练习新人教版

小专题(一)二次根式的运算种类1与二次根式相关的计算1．计算：1(1)62×6；31解：原式＝(6×3)2×621243.4(2)(－45)÷515；5解：原式＝－45÷(5×5)＝－45÷354＝－3.372－22＋218；3解：原式＝62－22＋62212.211(4)(12－48)－(33－40.5)．解：原式＝23－2－3＋22＝3＋2.2．计算：(1)(6＋10×15)×3；解：原式＝32＋56×332＋152182.81(2)354×(－9)÷715；解：原式＝3×(－1)×8154×÷7195＝－348÷76535＝－48×76610.＝－7(3)(25＋3)×(25－3)；解：原式＝(25)2－(3)220－317.(4)(32－6)2－(－32－6)2；解：原式＝(32－6)2－(32＋6)218＋6－123－(18＋6＋123)＝－243.或原式＝[(32－6)＋(－32－6)]×[(32－6)－(－32－6)]＝－26×62＝－243.(5)(5＋3＋2)(5－3＋2)．解：原式＝[(5＋2)＋3][(5＋2)－3](5＋2)2－35＋210＋2－34＋210.3．计算：(1)(2019－3)0＋|3－12|－6；3解：原式＝1＋23－3－23＝－2.1103(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(8－2)＋2；解：原式＝135－2－＋5＋22＝25－1.201821(3)(－1)＋（－3）－3×27＋(2＋3)(2－3)．解：原式＝1＋3－3＋4－32.种类2与二次根式相关的化简求值4．已知a＝3＋22，b＝3－22，求a2b－ab2的值．解：原式＝ab(a－b)．当a＝3＋22，b＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22)(9－8)×4242.ba5．已知a＝5＋2，b＝5－2，求a＋b＋2的值．解：由a＋b＝25，a·b＝1，得22b＋a＋2＝a＋b＋2abababa＋b）2＝ab（25）2＝120.6．已知＝2＋3，求代数式(7－43)2＋(2－3)＋3的值．解：当＝2＋3时，原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋3＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋349－48＋1＋32＋3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：1112，此中＝5＋2，y＝5－2.(＋)÷xy＋yx＋yx－y解：原式＝2x·y(＋y)（x＋y）（x－y）2xyx－y.当＝5＋2，y＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋212.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子能够写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，擅长思虑的小明进行了以下探究：设a＋b2＝(m＋n2)2(此中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b222，2＝m＋2n＋2mn2a＝m＋2n，b＝2mn.这样小明就找到了一种把a＋b2的式子化为平方式的方法．请你模仿小明的方法探究并解决以下问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若

a＋b

3＝(m＋n3)2，用含

m，n

的式子分别表示a，b，得

22a＝m＋3n，b＝2mn；利用所探究的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：13＋43＝(1＋23)2；(答案不独一)(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均