七年级下册数学平面直角坐标系全章复习与巩固提高知识讲解

《平面直角坐标系》全章复习与巩固（提高）知识讲解【知识网络】(直角坐标平面)

平面直角坐标系L点的坐标一确定一个已知点的坐标已知一个点的坐标描出这个点占的方才"甘I~沿着与坐标轴平行的方向平移-n点的运动及具_「关于坐标轴对称一坐标的变化I_.关于原点对称」利用点的坐标变化来画简单图形运动后所对应的图形【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用（13,2000），（17,190），（21，330）…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：（4,5），（20，12），（13,2），…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号要点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：I!J第二象限2第一徵限I23xIV第四象限要点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：①x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零.②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等.③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数.④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.注：反之亦成立.要点三、用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置的一般步骤：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置.(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度.要点四、点的运动及其坐标的变化1.坐标系中用坐标求距离及面积(1)理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|.②x轴上两点A(xj0)、B(x2,0)的距离为AB：®-x2|；y轴上两点C(0,y)、D(0,yj的距离为CD=|y]-yj.③平行于x轴的直线上两点A(xjy)、B(x2，y)的距离为AB=|x「x2|；平行于y轴的直线上两点C(x：y)、D(x,y2)的距离为CD=|y；-y：|.(2)利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.2.用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y))；将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换.(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”.类型二、平面直角坐标系2.(1)已知两点A(-3,m),B(n,4),若AB〃x轴，求m的值，并确定n的范围.(2)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标.举一反三：【变式】已知，点P(-m,m-1),试根据下列条件：(1)若点P在过A(2,-4),且与x轴平行的直线上，则m=，点P的坐标为.(2)若点P在过A(2,-4),且与y轴平行的直线上，则m=，点P的坐标为 类型三、点的运动及其坐标的变化0.如图所示，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2,-2）,B（1,2）,C（-2,-1）.求三角形ABC的面积.1"0LHI,"T彳J卜w 1""F""I1Idi■Jr JL1举一反三：【变式】如果点A（—1,0），B（3,0），点C在y轴上，且^ABC的面积是4,求C点坐标..（上海）如图所示，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B,且AB=2,如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在C处，那么C的横坐标是yTOC\o"1-5"\h\zBa A■I—■・ .Q ，【巩固练习】一、选择题.（日照）若点P（m,1—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）.A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限.已知点P（a,b）,ab>0,a+b<0,则点P在（）.A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

TOC\o"1-5"\h\z.若点P（x,y）的坐标满足xy=0（xWy）,则点P必在（ ）.A.原点上 B.x轴上C.y轴上 D.x轴上或y轴上（除原点）.（2012江苏南通）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的A.（4,2） B.（-4,2）C.（-4,-2） D.（4,—2）.设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单位，4PQR的顶点坐标为P（0,3）,Q（4,0）,R（k,5）,其中0<k<4,若该三角形的面积为8cm2,则k的值是（ ）.8 1A.1B.-C.2 D.-3 2.如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点C的坐标分别为（-3,2）和（3,2）,则矩形的面积为（）.A.32B.24 C.6D.8.（台湾）如图，坐标平面上有两直线l、m，其方程式分别为y=9、y=-6.若l上有一点P,m上有一点Q,PQ与y轴平行，且PQ上有一点R,PR：RQ=1：2,则R点与x轴的距离为何（ ）.A.1 B.4 C.5 D.10二、填空题.如图，图中O点用（0,0）表示，A点用（2,1）表示.若“A左一进二”表示将A向左平移一个单位，再向上平移两个单位，此时A到达C点，则C点为（1,3）。若将A（2,1）“右二进三”到达D点，在图中确定D的位置，11.（贵阳）对任意实数x,点P（x,x2—2x）一定不在第象限.12.已知点P（2,-3）与Q（x,y）在同一条平行y轴的直线上，且Q至1」x轴的距离为5,则点Q的坐标为1818.（河源）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a,-2a）.当a=-1时，点M在坐标系的第一象限；（直接填写答案）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第三象限时，求a的取值范围.二元一次方程组的解法*.知飘点明纳IL方程组：由几个方程组成的一组方程叫做方程组・2.二元一次方程组：如果方程组中含有两个未知数।且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.； ；3,二兀一次方程组的解工在二元一次方程组中，使每个方程都成立的未知数的值，仁二元•一次方程组的解法」⑴代人消兀法:通过“代人”消去-个未知数，格方■程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代人消兀法，筒称“代入法， _(2)加减消元法工通过将两个方程相加(或相减》消去一个未知数,将方程组转出为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法♦简称“加减法力转化的数学思想；___消元—化一兀77或邠菽"一兀.例3解方程组 产T2"8, ①12.1一岁一3. ②分析方法一：方程②中)■项系数的绝对值为1,对它进行变形后，可以方便地用含父的式子表示「因此可选用他人法.方法二二方程①②中3项的系数是倍数关系，可选用加减法.把y期的系数化成绝对值相等的数.三元一次方程组的解法达却识点灯纳II.三元一次方程组;如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组. .三元一次方程组的解法:解简单的三元一次方程组，基本思想是“消元”，其方法仍是代人法与加减法.解三元一次方程组的基本思想是*TOC\o"1-5"\h\z..：： ,、・ 伊文+4y+£=14. ①例2解方程组上 ＜工+5)+2总L1九 ②、2：七-|-2?1之=3. ③分析观察方程组，未知数£的系数比较简单，可考虑先消去工,方法既可以选择代入法,也可以选择加减法.解方法由③得 z=2，F2y-3.把④分别代人①②，消去M得1 , _」 :'1 F jw=1,解出由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 °〔＞=£*%=-1,把工==1,7=2代人④•得vy=2*津=1方法二：①+方法二：①+③，得③X2,得由⑧十②，得5工+6了=17,4胃十4犷-2之=6,5=十9y=23,'H=1,由⑦⑨组成二元一次方程组，以下同方法一，可得出原方程组的解是k=2,*=3*方法三；②十③一①工得3y=6,解得y=2.把尸2代人①和③，得「忑卜”6，解方程组，得广=匕121一？二-1. - 卜二3.37—1, ，所以原方程组的解是［V—2,〔之-3.说明当确定要消去某个未知数后，每次消元都必须消去这个未知数，这样就只得到关于另两个未知数的二元一次方程组，达到消元转化的目的，才能最终得出方程组的解.

例3解方程组:j21r+/+之=15,

工+2y+w=16,

工例3解方程组:分析用常规方法虽然也可以求出本题的解，但由观察知三个方程中未知数的系数轮换对称,故可采用叠加法求解. '，解由①十②十③，得4（力士/+幻=48,所以芷+岁+?=12,由①一④，得工=3,由②一④，得》=4;由③一④,得三=5.'胃=3,所以原方程组的解是＜y二:4,说明解多元一次方程组有许多技巧和方法,需要我们在解题中不断积累，但基本思路仍是“消元”.基础题L解下列三元一次方程组:3=2%,(1)，注=3i,x-y~3=2%,(1)，注=3i,(2)<y—z=-l

咫+h=63n—卜+3n—卜+2之=3,(3)y2a+?一k=13,

工+y+w=124+)13z—8?(4)《y+胃-3比=4，［至十比一3y=一122.已知|1一2,一4|%(2b+c)*+|以一鲂+o|=0,求3aHb-c的值,例】第48届世界乒乓球锦标赛于2005年4月30日至5月6日在上海举行,中国选手包揽了全部五个单项的冠军,已知5月3日一天的单打（一对一）比赛和双打（二对二）比赛共进行了6g场，参赛运动员共有208人次，问；5月3日这一天举行了几场单打比赛？几场双打比赛？ —例2某校欲将教育局调拨的几台电脑配给英语教师,若三人合用「台，则缺一台孑若四人合用一台，则有一台电脑只有三个人合用，问*该校有英语教师多少人？这批电脑共有几台？分析由于两次分配过程中电脑的台数、教师的总人数都不变，故教卿人数与电脑台数之间存在这样的等量关系；教师总人数「电脑台数x使用每台电脑的教师数根据两种分配法,可得两个等量关系，例3一对夫妇现在年龄的和是其子女年酹和的6倍，他们2年前年龄的和是子女两年前年龄知的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍.问,这对夫妇共有兄个子女？ ' 、:：分析问题出现了三个年龄段春年前、现在、6年后，在这三个时间段里，子女和父母的年龄虽然都在变化,但两者所经历的岁月都是一样的.本题的三个等量关系为： 父母现在年龄和=6X子女现在年龄和争父母2年前年龄和=10乂子女2年前年龄和：父母6年后年龄和=3X子女6年后年龄和.2.六年级组织春游活动,如果租用45座的客车«辆，则有15个学生没有座位：如果租用同样数量的6。座的客车，则除多出一辆车外，其余的车恰好满座.已知租用45座的客车日租金为每辆250元.租用60座的客车日租金为每辆300元,问：租用哪种客车更合算？需租几辆车？3.某同学坐车从家里出发到大剧场听音乐，去时汽车的速度为20千米/时，回