2022年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

7.

8.A.0

B.1

C.e

D.e2

9.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

10.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

11.

12.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

13.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

14.

15.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-216.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

17.

18.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-119.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数二、填空题(20题)21.

22.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．23.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。24.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

25.

26.微分方程xy'=1的通解是_________。27.∫(x2-1)dx=________。28.29.

30.

31.

32.33.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．34.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。35.

36.函数在x=0连续，此时a=______.

37.38.39.40.三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.64.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B解析：

3.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

4.D

5.A

6.C

7.C

8.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

9.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

10.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

11.A

12.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

13.A

14.D

15.C解析：

16.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

17.B

18.D

19.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

20.D

21.-sinx

22.23.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx24.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

25.26.y=lnx+C

27.

28.

29.

30.(-∞．2)

31.(1+x)232.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

33.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．34.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。35.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

36.0

37.

38.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

39.

40.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

41.

则

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.由二重积分物理意义知

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

列表：

说明

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)