2022年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学一

2022年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

2.

3.

4.

5.

6.

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

8.

9.

10.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.

15.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

23.

24.

25.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

26.

27.

28.29.

30.

31.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。32.33.34.

35.

36.

37.

38.设z=x2y+siny，=________。39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.

54.求微分方程的通解．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.证明：

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

67.

68.

69.70.求微分方程的通解。五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.A解析：

5.B

6.C

7.C解析：

8.A

9.A

10.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

11.D

12.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

13.D

14.C

15.C

16.B

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

19.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

20.D解析：

21.

22.

23.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

24.

25.x+y+z=0

26.

27.

28.

29.

30.-ln231.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx32.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

33.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

34.

35.3/23/2解析：36.1；本题考查的知识点为导数的计算．

37.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：38.由于z=x2y+siny，可知。

39.

40.0

41.42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

列表：

说明

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

则

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.解

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

71.D由拉格朗日定理

72.相应的齐次方程为y"