2022-2023学年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

6.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

7.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

8.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

9.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

14.

15.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

18.

19.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

20.

21.（）。A.0B.-1C.-3D.-522.A.A.

B.

C.

D.

23.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

24.A.-2B.-1C.0D.225.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/228.A.A.

B.

C.

D.

29.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

38.

39.

40.

41.

42.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

43.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

71.

72.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．80.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

102.103.104.105.

106.

107.108.109.

110.

六、单选题(0题)111.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

参考答案

1.-3

2.B解析：

3.A

4.B

5.B

6.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

7.D此题暂无解析

8.B

9.A

10.B

11.C

12.D

13.D

14.C

15.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

16.B

17.B

18.B

19.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

20.A

21.C

22.A

23.C

24.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

25.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

26.C

27.D本题主要考查极限的充分条件．

28.C

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

30.B

31.

32.

33.34.0

35.

36.

37.

38.39.1

40.

41.-1/2

42.-2xf'(-x2)dx

43.144.2x3lnx2

45.

解析：

46.1/π1/π解析：

47.B48.1/2

49.

50.51.sin1

52.ln|x+cosx|+C

53.x2lnx

54.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

55.8/15

56.

57.

58.

59.1

60.A

61.

62.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

80.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

88.89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解