2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

2.

3.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.04.A.A.

B.

C.

D.

5.

A.-lB.1C.2D.36.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在11.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

12.

13.

14.

15.A.A.0B.1C.eD.-∞

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

21.

22.

23.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/224.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关30.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

二、填空题(30题)31.

32.函数y=lnx/x，则y"_________。

33.34.35.________.36.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

37.

38.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．39.

40.

41.

42.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

43.

44.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

57.

58.

59.

60.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.设函数y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

106.107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.9B.8C.7D.6

参考答案

1.C

2.B

3.D此题暂无解析

4.B

5.D

6.B根据极值的第二充分条件确定选项．

7.C

8.A

9.A

10.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

11.B

12.4x+13

13.B

14.C

15.D

16.

17.B

18.A

19.B

20.D

21.C

22.C解析：

23.C

24.D

25.

26.C

27.C

28.D

29.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

30.A

31.

32.

33.

34.

35.36.(1，-1)

37.138.1

39.

40.1

41.3-e-1

42.exln(1+ex)+C

43.

44.

用复合函数求导公式计算．

45.

46.

47.

48.2arctan2-(π/2)

49.

50.A

51.52.2

53.

54.D

55.1/π

56.57.1

58.

59.A60.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.84.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4