小学数学-智慧广场教学设计学情分析教材分析课后反思

《植树问题》教学设计教学内容：版四年级上册106页智慧广场教学目标：1、结合植树的情境，借助生活经验和画图的策略学习并掌握间隔现象中的规律。2、让学生在丰富的素材中，经历观察、操作、分析等寻找规律的过程，逐步从感性认识上升到理性认识，掌握探究的方法，提高学生的思维能力。3、让学生在充分的自主探索、合作交流中，增强探究的欲望，体验成功的喜悦，感受数学的魅力。教学重点：能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系。教学难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。教学过程一、创设情境，导入新课。今天我们学习植树问题。（板书课题）植树能美化环境，净化空气，光明小学校园里也要植树，想邀请大家当小设计师，你们愿意吗？请看情境图默读一遍。（学校有一条全长20米的小路，计划在小路一旁植树。一共需要多少棵树苗？）你获得哪些数学信息？请同学们想一想，一共需要多少棵树苗？补充条件每隔5米栽一棵。知道是什么意思吗？二、合作交流、探究规律（一）出示设计方案，了解植树的三种情况用这条线段来代表20米长的小路的一旁，再用短竖线来代表小树苗，把你的植树设计方案画一画。结合实际生活，你能设计出几种方案？设计好了，谁来说一说你的设计需要几棵树？1、画一画学生根据设计要求画出植树方案。摆一摆学生摆出三种不同方案。讲一讲学生讲出三种方案是怎样设计出来的。4、验证教师验证方案是否合理、正确。起名大家来观察三种方案，有什么不同之处。三种情况符合要求，比较不同之处，起个名字两端都栽、一端不栽、两端都不栽（二）、两端都栽规律的探究比较相同之处，都有4个间隔，植树棵树不同看来植树棵数与间隔数之间有密切联系。我们研究两端都栽情况。（1）猜想请同学们大胆的猜想，两端都栽棵数和间隔数有什么联系？（2）验证课件展示几个例子，来验证猜想。（3）深入分析，一一对应为什么会多1呢？仔细观察一起数一数一棵树对应一个间隔，找到最后1棵数。让学生体会一一对应用箭头线连起来，一对一对的数，最后多出一棵树。学生自己画的图，用这种一一对应的方法画一画，找一找。想象小路延长，继续栽树接着应该是什么？一树一间隔数，就这样栽呀栽呀栽了很多，80个间隔，多少棵数？栽80棵数，多少个间隔，栽了这么多最后结果怎样？（4）建立模型有了规律就能解决问题了，求出一共多少棵树苗？怎样列式？点击生活在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？学生说生活中类似的例子。课件展示实例：灯笼、路灯、栏杆、立柱、楼梯等四、利用模型，解决问题智勇大闯关第一关：争分夺秒学校门前有一条500米的小路计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。两端都栽，需要多少棵树苗？第二关：智慧大转移有50人参加春游活动,在这列队伍中每两人平均距离约是1米,请问这列队伍全长多少米?第三关：笔动奇迹小明从1楼到3楼需走36级台阶,那么每层楼走多少级台阶?回顾总结今天，我们一起学习了植树问题的三种情况，并探究植树问题中两端都要栽时，棵数与间隔的关系，谈谈你有哪些收获?六、拓展延伸。

（课件出示世界著名数学问题）

师：数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起科学家的研究兴趣。这就是：20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）

十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）

进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）《智慧广场---植树问题》学情分析著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”小学生以具体形象思维为主，他们对数学的理解是从动手操作开始的。因此，开放“间隔的长度”为学生提供多次体验的机会，通过小组合作的形式进行探索，让每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程。把几个类似的问题放一块研究，容易在解决过程中发现问题中隐含的规律，为理解植树问题中棵数与间隔数之间的关系提供了思维建构的支架。四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

《植树问题》效果分析整节课，每一环节老师都设计让学生动手操作，合作交流。学生在不断地操作和交流中，有了观察、发现和感受的经历；也体现了我们研究的主题——促进学生探究学习的教学策略。这一策略简单地说就是“激发兴趣——自主探究——总结提升”的过程。在这几个过程中，学生学到了解决问题的方法，同时也获得了更深层次的情感体验。可以说，本节课上得非常顺利，效果也不错。但感觉得有些程序化。在引导学生思考和操作的过程中，对学生规定有些局限。如果在探究栽树方法的规律时，再大胆地放手，让学生自主地去探究，效果可能会更好些。《植树问题》教学反思《智慧广场---植树问题》是版四年级上册的内容，本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。这节课教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。

一、设计流畅简单易懂。

整节课设计基于学生实际情况，课前创设情境使学生明确要学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：棵数=间隔数+1。这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。

二、注重实践体验探究。

教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。在教学过程中，教师时刻对数形结合意识的渗透。教学中先激励学生自己做设计，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面自己设计的植树问题。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

三、联系生活拓展思维。

有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就没有意义。体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能达到继续建构学习的水平。所以，这节课我多次向学生提供体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从自身、灯笼、路灯、楼房等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。

这节课虽扎扎实实，但问题也存在着以下问题：

一、针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数＝间隔数+1”却无法运用这个规律求路长的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接，我要加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以说说“间隔数=棵数-1，路长=间隔数×间隔长”等等知识的扩散。

二、把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。比如：学生的质疑，间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，应该考虑学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。可以利用线段图或者实例来帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。《智慧广场---植树问题》教材分析“植树问题”是版六三制四年级上册“智慧广场”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现实生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯等等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。教学重点是引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。教学的难点是会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。本节课分为三课时，第一课时学习植树问题的分类及探究“两端都栽”时，棵数与间隔数的关系。第二课时研究“一端不栽”、“两端都不栽”时，棵数与间隔数的关系。第三节课是“植树问题”练习课。智勇大闯关第一关：争分夺秒学校门前有一条500米的小路计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。两端都栽，需要多少棵树苗？第二关：智慧大转移有50人参加春游活动,在这列队伍中每两人平均距离约是1米,请问这列队伍全长多少米?第三关：笔动奇迹小明从1楼到3楼需走36级台阶,那么每层楼走多少级台阶?《植树问题》课前学习活动设计课前准备：（多媒体放映牛顿和苹果的故事）科学家的故事给你什么启示？（勤于观察，善于思考，大胆猜想…）谈话引入：说到不如做到，让我们从现在开始，看谁的观察最仔细，看谁的思考最积极，看谁这节课也能从平常的事物中发现规律，好吗？

看这张手的图片，用数学的眼光看一看，你发现了什么？大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。《智慧广场──植树问题》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读教材中设置“智慧广场”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。在本册的“智慧广场──植树问题”的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。一、在探究中渗透“数形结合”的思想数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。本册的“智慧广场──植树问题”把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、具体数量之间的联系，强化对题意的理解。教师可以组织学生在课堂上“模拟植树”。用一条线段代表一段路，用短竖线代表一棵树，画短竖线就表示种了一棵树。关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题，让学生自己动手画一画、摆一摆。学生根据图示，很容易发现规律。再从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。这个过程中，学生借助数形结合将文字信息与学习基础结合起来，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了基础，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。因此，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。二、在抽象中明晰“一一对应”思想本册“智慧广场──植树问题”的教学，通常有两种教学