流体力学第81011篇课后习题

文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持【关键字】理论第八章界层论基础一、主要内容（一）边界层的基本概念与特征1、基本概念：绕物体流动时物体壁面附近存在一个薄层，其内部存在着很大的速度梯度和漩涡，粘性影响不能忽略，我们把这一薄层称为边界层。2、基本特征：（）物体的度相比，边界层的厚度很小；（）界层内边界层厚度方向的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；（）界层沿流体流动的方向逐渐增厚；（）于边界很薄，因而可以近似地认为边界层中各截面上压强等于同一截面边界层外边界上的压强；（）边界层粘性力和惯性力是同一数量级；（）界层内体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流2种态。（二）层流边界层的微分方程（普朗特边界层方程）其边界条件为：在处，在处，（三）边界层的厚度从平板表面沿外法线到流速为主流99%的距离称为边界层的厚度以表示边层的厚度顺流逐渐加厚，因为边界的影响是随着边界的长度逐渐向流区内延伸的。图平板边界层的厚度1、位移厚度或排挤厚度2、动量损失厚度（四）边界层的动量积分关系式对于平板上的层流边界层，在整个边界层内每一点的压强都是相同的，即常数。这样，边界层的动量积分关系式变为二、本章难点（一）平板层流边界层的近似计算根据三个关系式板层流边界层的动量积分关系式流界层内的速度分布关系式向应力关系式可计算得到在平板一个壁面上由粘性力引起的总摩揩力及摩揩阻力系数。三、习题与解答一板顺流放置于均匀流中。如果将平板的长度增加1倍试问：平板所受的摩揩阻力将增加几倍设板边界层内的流动为层解：当平板边界层为层流边界层时，摩揩阻力系数，即平板所受摩揩力可表示为，所以，可得：如果将平板的长度增加倍，平板所受的摩揩阻力将增加倍。设流长平板上的层流边界层中，板面上的速度梯度为。试证明板面附近的速度分布可用下式表示式中，为板长方向的压强梯度，为至板面的距离动为定常流）证明：对于恒定二维平板边界层，普朗特边界层方程为：（）由于平板很长，可以认为，由连续性方程可得：1文档来源为从网络收集整.版可编辑欢下载支.

dy00yy0)00文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载dy00yy0)00（）在平板壁上，因此在边界层内，式1可简化为：（）上式中右端是的函数，左端是的函数，要使左右两端相等，必须使得常数，对式）积分一次得：（）再积分得到：（）由题意，代入式4），故当时，由无滑移条件，得证得温为气以30的速度纵向绕流一块极薄的平板，压为大气压强，计算离平板前缘200处界层的厚度为多少？解：查表得温度为气其运动粘度为对应的雷诺数为＞＞，按紊流边界层计算边界层厚度为温为度油流，的速度纵向绕流一宽、长的薄平板流动。试求总摩揩阻力和边界层厚度。在的解：对应的雷诺数为，按层流边界层计算边界层厚度为总摩揩阻力为85板层流边界层内速度分布规律为

yx

2

，试求边界层厚度和摩擦阻力系数与雷诺数

Re

的关系式。解边界层的动量积分关系式为dd0

（）由题可得vx

yy)

2

]

（）利用牛顿内摩擦定律和式）出：w

x

（）为便于计算边界层厚度，先求下列个积分式x

yy2)03

v

（）x

yy8))2dy

2

（）2文档来源为从网络收集整.版可编辑欢下载支.

lldy0y0000文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持lldy0y0000将式（（）得：积分后得因为在平板壁面前缘点处边界层厚度为0即x所以积分常数于是得边界层厚度为

v

xRe

（）位移厚度

动量损失厚度

vv

将式（）入式（），得切应力为

（）在平板一个壁面上由粘性力引起的总摩擦阻力为F

b

b

x

b

l

（）摩擦阻力系数为86平板层流边界层内的速度分布为正弦曲线

v

x

v

)

，试求和C

f

与

之间的关系式。解边界层的动量积分关系式为dd0

（）由题可得vx

)

（）利用牛顿内摩擦定律和式）出：

w

x

（）为便于计算边界层厚度，先求下列个积分式dyx

2

v

（）x

2(

1dy2

2

（）3文档来源为从网络收集整.版可编辑欢下载支.

llx文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持llx将式（（）得：积分后得因为在平板壁面前缘点处边界层厚度为0即x所以积分常数于是得边界层厚度为

v

xRe

（）位移厚度

动量损失厚度

vv

将式（）入式（），得切应力为

（）在平板一个壁面上由粘性力引起的总摩擦阻力为F

b

x

l

（）摩擦阻力系数为87据边界层内紊流速度分布的指数规律

x

和

，试求紊流边界层厚度。解紊边界层动量积分方程为d

0

2x

v

d

0

dyx

（）

的物理含义为压力与粘性力之比，它代表压强梯度

（）由题可得yv(

（）利用牛顿内摩擦定律和式）出：

w

x)

y

0

（）为便于计算边界层厚度，先求下列个积分式4文档来源为从网络收集整.版可编辑欢下载支.

00002文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持00002x

y9()10

v

（）x

2

y9()2

（）将式（）中得：积分后得因为在平板壁面前缘点处边界层厚度为0即x所以积分常数于是得边界层厚度为

9

（）88同样雷诺数

l

的情况下，试求℃水和℃的空气各平行流过长度为L

的平板时产生的摩擦阻力之比。解相同雷诺数，即查表得20℃的水1.005m/s1

，℃的空气18.56

，

/s

，因为平板上摩擦阻力满足

F

2所以

F1111111F22222122

89块长

6m

，宽

2

的平板平行静止地安放在速度为

60m/

的40℃气流中，在平板边界层内从层流转变为紊流的临界雷诺数Rex

6

，试计算平板的摩擦阻力。解查表得40℃的空气运动粘度为16.9/平板边界层流动状态转换点位置

，可基本按紊流边界层计算对应的雷诺数

l

l

平板摩擦阻力为

F

2l

65.6N810设一平板顺流放置于速度U

的均流中，如已知平板上层流边界层内的速度分布可用y

（

为该点至板面的距离）的三次多项式表示，试求这一速度分布。解设板上层流边界层内速度分布

ua()2()U

在上式中有4个定系数，应用下列边界条件：①

，

②5文档来源为从网络收集整.版可编辑欢下载支.

③

，

文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持b2cydy2，)④由朗特边界层方程

u

当

处，

，故

而对于势流区

p

dpdUU2，，此2dxdxdx

，对于平板而言

dU

，可得：y

，

c，应用4个件得到如下4个程解得：即速度分布可表示为：

u)U

第十章体紊射流一主内(一)射流分类流体由孔口、喷嘴或条缝射出，流入另一部分流体介质中，这种流动称为射流。射流有淹没射流和非淹没射流之分射与其性质相同的介质中的流动称为淹没射流淹射流的流动情况与流动空间的大小有关流动空间很大射流基本上不受周围固体边壁的影响，称为无限空间射流，反之称为有限空间射流或受限射流。按射流的断面形状可分为平面射流、圆断面轴对称射流和矩形断面三维射流等。淹没射流的流态一般都是紊流流射流几乎是不存在的射流的物理性质可分为等密度射流和变密度射流般密度射流属于动量射射流的量为原动力。当射流与环境流体存在温度差或浓度差时成密度射流动包括出流动量和浮力两部分，即所谓浮射流。（二）无限空间淹没紊流射流的特征气流从半径为

r0

的圆断面喷管喷出口断面上速度可以认为是均匀分布的

0

，假设流动为紊流。得出的射流流动特性和结构图形如下。图101射结构1、结构特征刚喷出的射流速度是均匀的射沿x方流动不断带入周围介质不仅使边界层扩张，而且使射流主体的速度逐渐降低。速度为

0

的部分（

AOD

锥体）称为射流核心，其余部分速度小于，称为边界层。射流界层从出口开始沿射程不断地向外扩散，带动周06文档来源为从网络收集整.版可编辑欢下载支.

文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持围介质进入边界层同向射流心扩展，至某一距离处，边界层扩展到射流轴心线区域消失，只有轴心点上速度为u0

。射流这一断面（

BOE

）称为过度断面或转折断面。以过度断面分界出断面至过度面称为射流起始段度断面以后称为射流主体段始段射流轴心上速度都为，主体段轴心速度沿x方不断下降，主体段中完全射流边0界层所占据。2、几何特征射流外边界层是一条直线（及线、DE延喷嘴内交与M点，此点称为极点。

的一半（

）称为极角，又称为扩散角。BO

为圆断面射流截面的半径

（或平面射流边界层的半高度

和从极点起算起的距离成正比，即

BO

。式中，为状系数，圆断面射3.4，平断面射流2.44；为流系数，可查表得出。3、运动特征射流各截面上的无量纲速度分布用半经验公式可表示为

()

（三）射流参数的计算表101等度射流参数的计算流段

参数名称

符号

圆断面射流

平面射流主体段起始段

射程扩散角射流半径或半高度轴心速度流量断面平均流速质量平均流速收缩角喷嘴至极点的距离核心段长度流量断面平均流速质量平均流速（四）温差射流与浓差射流当射流喷口处流体的温度或含有物浓度与环境流体有差异时密不同于环境流体的密度，形成变密度的浮射流。图-射流以下标表周围气体的参数。7文档来源为从网络收集整.版可编辑欢下载支.

文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持对温差射流：出口断面温差温差。e对浓差射流：出口断面浓差浓差。e

0e0e

，轴线上温差，轴线上浓差

ee

，截面上任一点，截面上任一点截面温差、浓度分布为

)表-温差浓差射流参数的计算流段主体段

参数名称轴线温差浓差质量平均温差浓差

圆断面射流

平面射流质量平均温差段始起浓差轴线轨迹阿基米德数二本难（一限间淹没紊流射流特征由其结构特征，几何特征，运动特征及动力特征，理解并掌握射流结构图。（二流数的计算包括圆断面射流的运动分析和平面射流的运动分析，利用公式解答。（三差浓差射流参数的算当射流喷口处流体的温度或含有物浓度与环境流体有差异时密不同于环境流体的密度，形成变密度的浮射流。其公式发生相应改变。三习与答101射流以m/s

，从

m0

管嘴流出。试求

2

处射流半径

，轴心速度

m

，断面平均流速

1

，质量平均流速

2

，并进行比较。解查表得紊流系数

由题易得：

r0.15，2.1m，0

2

s可得：

Rasm0由

R3.4r

1.41

，可得：

0.965

s08文档来源为从网络收集整.版可编辑欢下载支.

文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持核心段长度

r0a

＜

，即所求横截面在主体段内，得：s，vvms1m2m102体育馆的圆柱形送风口，d0.6m0

，风口至比赛区为。要比赛区风速（质量平均风速）不得超过

0s

。求送风口的送风量应不超过多少。解查表得紊流系数

a由题易得：

rm0

，

sm，v2可得：

Ras16.62m0

，核心段长度

0.671

r2.52m，即所求截a面在主体段内。由

ax

R，3.4r

，可得：s0

，

4

v

s103位送风所设风口向下，距地面4。要求在工作区（距地1高范）造成直径为.5m射截面，限定轴心速度为a解查表得紊流系数

2ms

，求喷嘴直径及出口流量。由题易得：

Rm，s，sm由

Ras，：rRas，drm0核心段长度

r＜s即所求横截面在主体段内。a由

m

ax

，r

可得：ms，0

4

v

s104一两面收缩均匀的矩形孔口截面0.05

出速度

0

为

0m/s

求孔口m处，射流轴心速度、质量平均速度v及量。m2解查表得紊流系数

a0.108由题易得：

，sm00

，

Qv300

s核心段长度

b0.238a

＜

，即所求横截面在主体段内。9文档来源为从网络收集整.版可编辑欢下载支.

文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持由

2.440.55m0

b，得9.022.44b

，即：v

v

4ms，vm2m

，QaxQ3.6m0

3

/105气以/s

的速度从圆管喷出d

0

为距口1.5m处

m

2

及

。解查表得紊流系数

a由题易得：

0

，r0.1，0由

R3.4m，得：D2R0核心段长度

0.671

rm＜，所求横截面在主体段内。a由

Rr

1.49

，可得：

m

ax

s，vms2m106扫沉降室中灰尘的吹吸系统如图所。室长Lm

，吹风口高1

，宽为m

，由于贴附底板，射流相当于半个平面射流。底板即为轴心线。问风高度2

为多少2若吸风口处速度为4ms应为多少风口处的风量应为多少？0解查表得紊流系数

a0.118由题易得：

m0

，

sm（）

2.44m0

，得：

1.88m2（）

v

v

4ms

b，5.132.44

，得：

0

s

，v0

s（）心段长度

1.03

ba

＜

，即所求横截面在主体段内。10-要求空气淋浴地带的宽度

b

。周围空气中有害气体的浓度c0.06/Le

。室外空气中浓度

c0

作地带允许的浓度为

c

用一平面喷嘴a，试求喷嘴

0

及工作地带距喷嘴的距离

。解由题易得：a0.2，

，出口断面浓差

/L00

，轴线文档来源为从网络收集整.版可编辑欢迎下载支.

0.14700.1470上浓差

文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持mg/由

m

1.0322asb

，

2.44m0

，解得：0.17m，0108度为40℃的空气

s0

mm0

水平圆柱形喷嘴射入

t0

℃的空气中。求射流轨迹方程。解查表得紊流系数

a，29由题易得

T273313K，T273，0e0

3s

，0.10

，出口断面温差

220e

，

，cos

，基米德数0Te

射流轨迹方程为

xd00

Ar(

cos0

ax)2d0

将数据代入上式，整理得：0.05

3

0.04

2

x109出地面m处一孔口为0.1，以2/速向房间水平送风。送风温度0t℃，室内温度t℃试求距出口处v、及曲轴心坐标。02解查表得紊流系数a0.08，

由题易得

TK0

T300Ke0

d0

，sm，r0.050

，出口断面温差

00

，

cos

，阿基米德数

T2e

核心段长度

rma

＜

，即所求横截面在主体段内。由

R3.4m0

，

3.4r

，得：由

0.232asd0

，，：2e

t23.672

℃文档来源为从网络收集整.版可编辑欢迎下载支.

射流轨迹方程为文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持xx射流轨迹方程为tan()2dd000将数据代入上式，整理得：m，弯曲轴心坐标距地面0m。1010图所示，室外空气经过墙壁上m的扁平窗口（b0.3）入室内，0室外温度t℃内温度t℃口出口速度为m/距壁面、0e2t及冷射流轴心坐标。2解查表得紊流系数

a0.108由题易得

T273273，273298，vs00

，b0

，6

，出口断面温差

0e

。阿基米德数

b2T2e

。核心段长度

b2.86m＜，即所求横截面在主体段内。a由

20

0.833asb0

0.52

得：，t℃由

axb，得：00

v

ms射流轨迹方程为

yT/Txe0(5/2ba22将数据代入上式，整理得：5/2

，将代入得：1011出清洁空气的平面射流，射入含尘浓度为/静止空气中，要求距喷口2m处成的宽度为2m的流区计口尺寸工作区轴心处灰尘浓度。0解查表得紊流系数

a0.118由题可得：s2m，0.6m假设在主体段，由

as0

得：

2.440此时核心段长度

ba

＜，所求横截面主体段内，假设成立。出口断面浓差

00

，

0

1.032as0.41b0

，则轴线上浓差文档来源为从网络收集整.版可编辑欢迎下载支.

文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持0.0387mg/L

，所以工作区轴心处灰尘浓度

c0.081mg1012验测得轴对称射流的v，断面处，试求在该断面上气体流量是初始流量的多少倍？解对圆断面射流，有

m

，ax

易得：ax对平面射流，有

v

1.2v，ax

易得：141013一圆形射流，在距出口处1的方测得为v的，求其圆形喷嘴半径。解由题可得：m

，由

m

，ax

射流半径

R3.4as00

，取紊流系数0.08，：1014求r0.5m的断面流出口断面为距心m的射流速度与出0口速度之比值。解查表得紊流系数

a

，由题可得：20

，

r0.5m0

，

m核心段长度

0.671

ra

＜m，所求横截面在主体段内易得：

Raxr3.4as5.94m0

，得到

，轴心速度

，同时射流各截面上的无量纲速度分布用半经验公式可表示为

()

所以，

()

1015保证距喷口中心y的流速s及始段长度m，n当0.07，试求喷口出口处的初始风量。文档来源为从网络收集整.版可编辑欢迎下载支.

0文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持0解由题可得：，20ym，s，smn核心段长度

ra

＜m，所求横截面在主体段内，r易得：

R3.4asm0

，得到

14.3

，轴心速度

，同时射流各截面上的无量纲速度分布用半经验公式可表示为

()

所以：

()

，01016的口中射出温度为K的气体射流，周围介质温度为00TK，求喷口中心xm，ym处气体温度（0.075解由题可得：

a0.075

，s5m

，

m

，

r0.0750

，出口断面温差0e

，核心段长度

0.671

ra

＜5m，所求横截面在主体段易得：

0.35as0

，轴线上温差

由

R1.350

，截面温差分布为

)1.5m

所以，

Te1017制75，0.08的由淹没紊流射流结构几何图。0解由题可得：

a，rm0扩散角

tan

3.40.272

，核心段长度

ra

，喷嘴至极点的距离x

ra画法参照图10-。1018什么用无因次量研究射流运动？答用无量纲可以更清楚的描述射的运动分布特征。1019么是质量平均流速？什么要入这一流速？答质量平均流速表示的是射流断面上按动量相等求出的算术平值。文档来源为从网络收集整.版可编辑欢迎下载支.

文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持在通风调程上通常使用的轴心附近较高的速度区此按体积流量相等求出的断面平均流速v不恰当的反映被使用区的速度。为此，引入质量平均流速。1020温差射流中，无因次温度分布线为什么在无因次速度线的外边？答射流与周围气体间存在的质量量和浓度的交换中热量和浓度的扩散比质扩散快以流的温度和浓度界层比速度边界层发展得要快图无因次温度分布曲线和无因次速度分布曲线图。1021差射流轨迹为什么弯曲？它是怎样寻求轨迹方程的？答温差射流与浓差射流由于密度周围气体密度不同，所受的重力与浮力不相平衡，使整个射流发生向下或向上的弯曲。可将轴心线的弯曲轨迹作为射流的弯曲轨迹。第十一多孔介质的渗流一主内（一）基本概念1、多孔介质：如果一个体积被成很多微小的体积后，在每个小体积中都包含有固体和流体，则该体积所包含的介质称为多孔介质。其中固体部分称为骨架，而充满流体（液体或气体）的部分称为孔隙。2、渗流：水或其他流体在多孔质中的流动称为渗流。3、孔隙率：孔隙体积与整个体之比。n4、孔隙比：孔隙体积与骨架体之比。

n1（二西律1、渗流的适用范围：渗流区域想为没有土粒存在，而是全部充满了水，并沿着主流方向作为连续介质而运动，这种虚构的渗流模型称为渗流模型。2、达西定律：u式中：u—点速；

dh

—改点的水力坡度；—反映土和流体性质综合影响渗的系数，具有速度的量纲，称为渗流系数。3、达西定律的适用范围：用雷数进行判别，因为土孔隙的大小、形状和分布在很大的范围内变化，相应的判别雷诺数为

式中：—流断面平均流速；d

—土颗粒的有效直径般用—水的运动粘度。

10

筛时占质量的土颗粒所通过的筛孔直径；（三）、两个简单的渗流解、平面单向流假设地层是均质而且是水平的系数为另外一端为排液边界，其压头为。

层一端是供给边界给头为

e

；文档来源为从网络收集整.版可编辑欢迎下载支.

e文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持图-平面单向流e地层内任意点的压头分布为

he

heB

该表明平面单向稳定渗流情下层内的压头分布是线性的。流量为

qWHk

dhWHkB

。2、平面径向流地层为水平圆盘形均等厚渗透系数为

圆