历年卷数学11深一模文数

★启用 试卷类型2011年市高三年级第一次调研考数学（文科 621150120S，高为h，则锥体的体积为V1Sh310550分．在每小题给出的四个选项BB

C．xx

D． 双曲线x 4x

y

y

x2p:直线l1xy10与直线l2xay20qa1p是q 5．设数列(1)n的前n项和为S，则对任意正整数n，S 222GGFFO2OOPOQ如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,OPOQQP f(x)2sin(2xg(x)sin(2x caca6af(xbg(xcah(x)bf(xcag(xbf(xcah(x)bg(xc已知圆面C:(xa)2y2a21SD2xy4与圆面C1S，则实数a2A．

开输入是否是否是否输出开输入是否是否是否输出结（26262D．2若实数tf(t)t，则称tf(x)的一个次不动点．设f(x)lnxg(x)ex（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则mm0mm某机构就当地居民的月收入了1万1万人中按月收入用分层抽样方法抽[2503000（抽出人．

00000

组

2000

月收入（元 3000350030003500 形）2

yx(x100)x…y21212…则x和y可能满足的一个关系式 14（PQ长度的最大值 C15（C3CB3

，则CD

680分16（已知向量a(1，sin)与向量b2

)垂直，其中为第二象限角． 求tan在ABC中，a，b，c分别为tan(A)

C所对的边，若b2c2a2

17（MDB如图，在四棱锥SABCD中，ABAD，AB//CDMDBCD3ABSADABCDMAD上一点AMABDMDCSMAD．ABMSMC设三棱锥CSBMSABCD1别为V与VV11 18（f(x)1x3axba，b3 （2）若f(xR上的奇函数g(a)是f(x)在区间1，1上的最小值，求当a1g(a)的解析式19（ABCD缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线OC是以直线为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线的 何画切割线EF，可使剩余的直角梯形的面积最大 20（ 为2bCa2b21(ab0)FA(0，b)，原点O为2b2求椭圆C的离心率eF关于直线l:2xy0P在圆Ox2y24上，求椭圆C的方程P的坐标．21（设数列an是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn（1）已知a11d2求当nNSn64nn1Sn当nN时，求证：n1Sn S2 为3n2若存在，则求a1的取值范围；若不存在，则说明理由．2011年市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标一、选择题：本大题每小题5分，满分50分123456789DBCADCBCCB数列(1)n是首项与公比均为1的等比数列aOPOQ利用平行四边形法则做出向量OPOQ，再平移即发现.a从振幅、最小正周期的大小入手：b的振幅最大，故bf(x；a的最小正周期最大a为h(x从而cg(x).圆面Cxa)2y2a21的圆心(a0)在平面区域2xy4内a21则2a0

a(,画图即知:ylnxyx有唯一公共点(texxxln(xxt.故两个函数的所有次不动点之和mttylnxyexyx对称即得出答案题的得分为最后得分)，满分20分325.12．.3

13．y(108x)2 14．4 15． 32313x100y

108

等均可在[2500,3000)内的频

，0.0005×（3000－2500）＝0.2510000×0.25＝2500132的人数为2 ＝25人32画出左(侧)视图如图,其面积为211,12,13,14,152,97

,2,2,29594分母成等差数列,可知分母ana11n11)(197n11108PQx2y2)24的直径CB2BDBA(43)2BD(BD2)BD6,CD2ADBD16（已知向量a(1，sin)与向量b2

求tan在ABC中，a，b，c分别为tan(A)

C所对的边，若b2c2a2

【命题意图本题主要考查向量的数量积二倍角同角间三角函数关系余弦定理、 解:

a ),b(,2 ),a ab 1sin1sin

0即sin

35cos在ABC中b2c2a2

3,tan

43

62b2c22cosA

9AA(0,π)Aπ,tanA4

11tan(A)tantanA11tantan

1417（MDB如图，在四棱锥SABCD中，ABAD，AB//CDMDBCD3ABSADABCDMAD上一点AMABDMDCSMAD．ABMSMC设三棱锥CSBMSABCD1别为V与VV11 证明 平面SAD平面ABCD,平面SAD平面ABCDADSMSADSMSM平面ABCD 1BMSMBM

2ABCDAB//CD,AMAB,DMMABMDC都是等腰直角三角形AMBCMF45BMC90BM 4SM平面SMC，CM平面SMC， CMMBM平面 6解:三棱锥CSBM与三棱锥SCBM的体积相等,由(1)SMABCD,1SM1BM得V1 , 9 1SM1(ABCD) ABa由CD3AB,AMAB,DM得CD3a,BM 2a,CM32a,AD从而V1V

2a32a(a3a)

38

1218（f(x)1x3axba，b3 （2）若f(x)R上的奇函数g(a)是f(x)在区间1，1上的最小值，求当a1g(a)的解析式,解：(1)当a0,1,2,b0,1,2时，等可能发生的基 (a,b)共有9个1(((,((() 4分其中A“f(1) ab0”，包含6个基本：13( 4 故P(A) 6 答 73

f(x)1x3axb,是R上的奇函数，得f(0)0,b 83∴f(x)1x33

f(xx2a 9a1时，因为1x1f(x0f(x在区间1,11从而g(a)f(1) a 1113a1时，因为1x1f(x0f(x在区间1,11从而g(a)f(1) 1313a1 a综上，知g(a) 1

14a

a19（ABCD缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线OC是以直线为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线的 何画切割线EF，可使剩余的直角梯形的面积最大 y 解法一：以OADyE 可设抛物线弧OC的方程为yax2(0x ∵点C的坐标为(2,1 ∴22a1，a4故边缘线OCy1x2(0x2.……44P(t1t2(0t24∵y1x2∴直线EF的的方程可表示为y1t21t(xt)，即y1tx1t2 6 E(2,t1t2F(01t2 ∴|AF||1t21|11t2，|BE||t1t21|1t2t1，…8 ABEFS(t2S(t)1|AB||AF||BE|(11t2)(1t2t1)1t2t2 1(t1)255 10 ∴当t1S(t)5.，2故S(t)的最大值为2.5 此时|AF|0.75,|BE| 11答：当AF0.75m,BE1.75m时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为2.5m2. 12分解法二：AADy轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧OCyax21(0x2)∵点C的坐标为(22)∴22a12，a4故边缘线OC为y1x21(0x 44

14

1)(0t∵y1x2EFy1t211t(xty1tx1t21，…6 E(2t1t21F(01t21 ∴|AF|11t2，|BE|1t2t1， 7 ABEFS(tS(t)1|AB||AF||BE|(11t2)(1t2t1)1t2t 1(t1)255 10 ∴当t1S(t)5.，2故S(t)的最大值为2.5 此时|AF|0.75,|BE| 11答：当AF0.75m,BE1.75m时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为2.5m2. 12分20（ 为2bCa2b21(ab0)FA(0，b)，原点O为2b2求椭圆C的离心率eF关于直线l:2xy0P在圆Ox2y24上，求椭圆C的方P的坐标．y1e21解：y1e21

，点A(0b)b

1e2

FAx

1

1e2xey

0 2∵原点OFA

b 21212∴ ∴ 1e2ae112

5222故椭圆C的离心率e

72(2)CFP(x0y0，则

2a0)l2xy02

12x0

10 x02

2 y0

32a,

42aPx2y24∴(32a)2(42a)24 a28b21e2a2 132故椭圆C2

y y 6点P的坐标为(, 145F

2a0)关于直线lP在圆O上，又直线l2xy02圆Ox2y24的圆心O(00),F

2a0)也在圆O上…92从而

2a)2024，a28,b2(1e2)a22

10222 故椭圆C的方程为 F(20P(x0y0关于直线l的对称 1x

122x02y0 解之，得x05,y0 136故点P的坐标为(, 14521（设数列an是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn（1）已知a11d2求当nNSn64nn1Sn当nN时，求证：n1Sn S2 为3n2?若存在，则求a1的取值范围；若不存在，则说明理由．

n(n1)d2

Sn64n64nn当且仅当n64n8时,上式取等号n故Sn64的最大值是 4nn(ⅱ)证明:由(ⅰ)知Sn2nnN

n1

n

11

，……62 S2

nS n2(nn

4，1n2411n24 1 41222(n1)2(n2)2 8 1(n1(n(n

2

nSnnSn

9m对nN,关于m的不等式m

m1)dn的