轴对称与坐标变化

轴对称与坐标变化青铜峡市第四中学张兴平一、教学内容解析：《轴对称与坐标变化》，是北师大版初中数学八年级上册第三章位置与坐标第三节新授课，轴对称是图形变化的一种，而图形变化是初中数学内容“图形与几何”的一个重要学习内容。前面的学习中，学生多是从“形”的角度认识图形轴对称变化的，而这节课的主要内容是从“数”的角度刻画轴对称.《新课标》要求学生感受图形轴对称变化与相应各点的坐标变化之间的关系,建立“数”与“形”之间的联系，发展学生的数形结合意识。本节课的教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的对称变化的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。二、教学目标设置：【知识目标】：1、了解图形轴对称变化与相应各点的坐标变化之间的关系。2、在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，反过来会根据对应顶点坐标之间的关系确定图形的轴对称。.【能力目标】：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象数形结合意识，初步建立几何直观。【情感目标】1、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。2、通过探究活动，培养学生实践操作的能力，养成对比、观察、归纳的学习习惯三、学生学情分析1、学生的知识能力基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。2、学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。四、教学策略分析在整个学习过程中教师指导学生动手操作,经历知识的形成过程.在自主探索中,学生有更多的自主学习的时间与空间;在合作交流中,学生通过分享自己与他人的想法,体验学习的快乐，丰富情感。五、教学过程设想根据我校数学组实施高效课堂模式，本节课设置有六个环节，1、知识链接、2、自学导航、3探索解惑、4感悟反思、5拓展提高、6布置作业。六、教学过程第一环节知识链接教学设想：知识链接是指导学生复习旧知识成轴对称的有关概念及其性质，写出点的坐标等，达到激活学生思维，有“两面小红旗”引起学生学习兴趣。『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。1.如果把一个图形沿着某条直线对折后能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线，这条直线叫做____.2.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗关于轴对称。完成下表：点（关于y轴）A()B()C()D()的对称点3.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的关系。点（关于x轴）A()B()C()D()的对称点4.在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2，并完成下表：第二环节自学导航教学设想：自学导航主要是有第一环节的学习，自知自会的。自主获得“两个关于坐标轴对称的图形坐标关系”。1.两个关于坐标轴对称的图形坐标关系是：关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标2.平面直角坐标系中，点P（4，-5）关于x轴对称的点坐标为；点P（4，-5）关于y轴对称的点坐标为3.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a=；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么b=第三环节探索解惑教学设想：探索解惑是通过填表、描点、连线、观察等探索得到“图形上点的坐标变化与图形轴对称变化规律”，由于研究问题的角度变了，学生有些陌生，尤其是变化坐标“横或纵坐标乘-1”，然后再描点等，此时需老师的帮助指导，引导学生完成。1.（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？（x，y）(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)（）（3,0）（4，-2）（0,0）（-x，y）（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？（填表、描点、连线、观察）2.如果1（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？（填表、描点、连线、观察）（x，y）(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)（）（3,0）（4，-2）（0,0）（x，-y）3.归纳：图形上点的坐标变化与图形轴对称变化规律是：（1）横坐标相同、纵坐标互为相反数的两点，关于轴对称；（2）横坐标互为相反数、纵坐标相同的两点，关于轴对称；4.五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-1)，D(-1，-2),E(2,1)，其中关于x轴对称的点有，关于y轴对称的有。第四环节感悟反思教学设想：感悟反思引导学生整理归纳所获得的知识，包括知识及解题方法，提高思维的高度和深度。1.通过本节课的学习，我了解了图形上点的坐标变化与图形轴对称之间的关系，知道了关于y轴对称的两个图形上对应点的坐标特征是；关于x轴对称的两个图形上对应点的坐标特征；2.点P(a,b)关于x轴的对称点P1的坐标是；点P(a,b)关于y轴的对称点P2的坐标是3.要画一个和已知图形成轴对称的图形,你有哪些方法,与同伴交流.第五环节拓展提高拓展提高主要是从一般到具体，有梯度的练习，达到知识的进一步理解掌握。提升学生运用知识及其解题能力。1.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则A、B关于轴对称；2.平面直角坐标系中，点P（4，-5）关于x轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()214．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.第六环节布置作业教学设想：布置作业体现分层教学，要求不同，发展学生个性，达到及时巩固，杜绝学生抄袭作业目的。必做习题第1、2、3题；选做第4题教学反思：通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。七、学生导学案总第（）课时授课时间：轴对称与坐标变化【学习目标】1．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2．在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.【学习过程】知识链接1.如果把一个图形沿着某条直线对折后能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线，这条直线叫做____.2.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗关于轴对称。完成下表：点（关于y轴）A()B()C()D()的对称点3.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的关系。点（关于x轴）A()B()C()D()的对称点4.在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2，并完成下表：二、自学导航1.两个关于坐标轴对称的图形坐标关系是：关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标2.平面直角坐标系中，点P（4，-5）关于x轴对称的点坐标为；点P（4，-5）关于y轴对称的点坐标为3.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a=；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么b=三、探索解惑1.（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？（x，y）(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)（）（3,0）（4，-2）（0,0）（-x，y）（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？（填表、描点、连线、观察）2.如果1（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？（填表、描点、连线、观察）（x，y）(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)（）（3,0）（4，-2）（0,0）（x，-y）3.归纳：图形上点的坐标变化与图形轴对称变化规律是：（1）横坐标相同、纵坐标互为相反数的两点，关于轴对称；（2）横坐标互为相反数、纵坐标相同的两点，关于轴对称；4.五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-1)，D(-1，-2),E(2,1)，其中关于x轴对称的点有，关于y轴对称的有。四．感悟反思1.通过本节课的学习，我了解了图形上点的坐标变化与图形轴对称之间的关系，知道了关于y轴对称的两个图形上对应点的坐标特征是；关于x轴对称的两个图形上对应点的坐标特征是2.点P(a,b)关于x轴的对称点P1的坐标是；点P(a,b)关于y轴的对称点P2的坐标是3.要画一个和已知图形成轴对称的图形,你有哪些方法,与同伴交流.五．拓展提高1.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则A、B关于轴对称；2.平面直角坐标系中，点P（4，-5）关于x轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()214．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.六．布置作业：必做习题第1、2、3题；选做第4题轴对称与坐标变化银川三中苏惠教学内容解析图形的变化是“图形与几何”的一个重要学习内容，前面的学习中，学生多是从“形”的角度认识图形变化的，在后续的学习与研究中，图形变化的“数”的意义同样突出，因此要求学生感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的关系，建立“数”与“形”之间的联系，发展学生的数形结合意识，基于这一点，本节课力图让学生经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。也为后续一次函数的学习奠定基础。教学目标【知识与技能】：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。【过程与方法】：1.将图形的坐标变化与图形的轴对称自然地结合在一起，并用自己的语言加以描述。2.在学生动手画之前，能进行预测并用实际的描点作图加以验证。【情感、态度、价值观】1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2．培养学生参与观察、操作等活动的主动性及学生对思考结果的表达、交流的程度和水平。3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。基于教学目标，故将本节课的教学重点定为：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。学生学情分析学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置；清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形；学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力。故而将本节课的教学难点定为：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。教学策略分析因为本节课的重难点是经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，后明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。因此，我采用探究、发现式教学法，留给学生充足的动手机会和思考空间，不急于下结论。由学生用自己的话总结结论。为了提高课堂效率，事先要求学生准备好坐标纸。教学过程设计第一环节创设问题情境，引入新课我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，点题并板书课题。（做一做）幻灯片出示1.在如图所示的平面直角坐标系中两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？（小结）幻灯片出示关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。（反馈应用）幻灯片出示1.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=。第二环节探究新知：（做一做）拿出坐标纸，建立直角坐标系，在坐标系中描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0），并依次用线段将这些点连接起来。观察所得的图形，你们觉得它像什么？学生画好后，与幻灯片中出示的图案进行比对，得到的图形像条“鱼”。例1将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？教师组织学生先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，得到变化后点的坐标为：（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0）（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，得到变化后点的坐标为：（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5