计数原理练习

33计数原理习一、选择题．(2011·菏泽模)从集合{，„10}中任意选出三个不同的数，使三个数成等比数列，这样的等比数列的个数()A3C．

B．4D．．(2010·临沂模)如下图所示的阴影部分由方格纸上个小方格组成，我们称这样的图案为L型每次旋转90°仍为L图案在×个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型案的个数是()A16C．个

B．32D．．将填×的方格中，要求每行、每列都没有重数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共()A6种C．种

B．12种D．种．(2011·汕尾调)名届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数)A3

5

B．5C．A

5

3

D．

5

3．(2010·洛阳模一植物园参观路径如图所，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共()A6种C．种

B．8种D．种．(2010·三门峡联)有4位教师在同一年级的班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法)A8种C．种

B．9种D．二、填空题．青岛模拟“渐升数”是指每个数字比它边的数字大的正整(如，把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为_______．

．(2011·木斯调研)在年奥运选手选拔赛上8名运动员参加米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1、3、5、6、8八跑道的奇数号跑道上则安排这8名运动员比赛的方式共有________．．(12分常德调)名学选拔跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？名学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？11．分汕尾模)三边长均为整数，且最大长为11的角形有多少个？．(13分枣庄一)由数字1,2,3,4.(1)可组成多少个3位；(2)可组成多少个没有重复数字的数；可成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字．13一个乒乓球队里有男队员人女队员4，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_________________种不同选法。14、商场有3个门，商场内个楼，顾客从商场外到二楼的走法__________种15、分别写有1，，，„九数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有_________________种不同的抽。16、国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和个国人组成，（）中选出1人任组长，有多少种不同选法？（）中选出两位不同国家的人作为成果发布人，有多少种不同选法？17、（1）名学报名参加4个同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？（）有4项军在3个人产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？18、五种不同颜色给图中四个域涂色，每个区域涂一种颜色，（）有多少种不同的涂色方法？（）要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？19、某电话局的电号码为，若后面的五位数字是由6或8组的，则这样的电话号码一共有_________________个。200„十个数字中取个不同的数字相加和为偶数的不同取法有________________种。21、3信投入4不同的信箱，共有________________种不同的投法；名学生走进有4大门的教室，共有_________________不同的进法；3元素的集合到4个元素的集合的不同的映射有_________________个。答案一、1．解析：当公比为时，等比数列可为1、4、、4、

当公比为时等比数列可为1、3、当比为时，等比数列可为4、6同时，4、、1、4、2,93和96、4也是等比数列，8个答：D析：四个小方格×2型中“L”型图案4个共有2型小方格12，所以共有L”型图案×＝48(个)答案：．解析：于×3方中，每行、每列均没重复数字，因此可从中间斜对角线填起．如图中的△，当△全为1时有种即一行第二列为或3当第二列填时第三列只能填，当第一行填完后，其

他行的数字便可确)，当△全为或时，分别有种共有种当eq\o\ac(△,分)eq\o\ac(△,)别时，也共有6种共种．解析：名届毕业生报考的方法有种(n，据分步计数原理不同的报名方法共有3×3×＝3(种答案：．解析：如图所示在A点先参观域1，也可先参观区域2或，共有3种同选法．每选法中又有2××2种同路线．∴共有×16种同的参观路线答案：D解析法：设四位监考教师分别为AB、D，所教班分别为、、c、，假设A监，则余下三人监考剩下的个班，共有种不同方法，同理A监c、d时也分别有种不同方法，由分类加法计数原理共3＋＋3＝9()．法二：班级按a、、c、d的序依次排列，为避免重复或遗漏现象，教师的监考顺序可用“形图”示如下：∴共有不同的监考方法．答案：8解析：升数由小到大排列，形如2

××的渐升数共有：6＋4＋＋2个)，如×个位可从4,5,6,7,8,9六数字选一个，有等；形如

4

×的渐升数共有个；形如3

×的渐升数共有4个故此时共有＋54个)，因此从小到大的渐升的第必为1359，所以应填1答案：1．解析：分两步安这8名动员第步安排甲、乙、丙三人，共有、3、四条跑道可安排．所以安排方式有4×3＝24(种)．第二步：安排另外，可在2、8及余下的一条奇数号道安排所以安排方式有××3×2＝120()∴排这8

人的方式有24120＝种答案解析(1)要成的是“4名学每人从三个项目中选一项报名”这事，因为每人必报一项，四人都报完才算完成按分步且为四步，又每人可在三项中选一项，选法为种所以共有3××3＝81报名方法．完的是“个项目冠军的获取”件事，因为每项冠军只能有一人获得，三项冠军都有得主这件事才算完成于是应“确定三项冠军得”为索进行分步而每项冠军是四人中的某一人，有4种能的情况，于是共有：×4×＝4＝种可能的情况．11．析：角形的另外两条边的边长、表，且不妨设≤，则≤x≤y≤11.要构成三角形，必须x＋y≥当取时，＝1,2,3，„，可有11三角形．当y取10时，x＝2,3„，可有个角形．当取时，x只能取，有1个三角形．所以，三角形的个数为＋9＋7＋5＋＋1＝36.12．解析：百位数共有种法；十位数共有4种法；个位数共有4种法，根据分步乘法计数原理共可组成＝