中央广播电视大学2022学年度第一学期开放本科期末考试（半开卷）几何基础

word可编辑word可编辑/word可编辑中央广播电视大学2022学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）几何基础试题2022年1月得分评卷人1.一、单项选择题（毎小题4分,本题共20分）3.4.5.设a={1,0口},6={3,—3得分评卷人1.一、单项选择题（毎小题4分,本题共20分）3.4.5.设a={1,0口},6={3,—3?—1}9若宜丄Z¥则(下列哪个量不是仿射不变量？（A.两个三角形边长之比C.任意两个图形的面积之比B.两条平行线段的比D.共线三点的简比直线2工+丿+1=0上的无穷远点的齐次坐标为（A.（1,2,0） B.（1,-2,1）C.(l,一2,0)).二次曲线的两条渐近线调和分离（）.A.切线 B.任意一对共辄直径C.渐近线 D.中心若线束S的四直线a,b,c,d被任何一条直线Z截于四点A,B,C,D，且（AB,CD）=3则（况I,cd）=（ ）.B.3题号—-二三四总分分数

评卷人二、填空题(每小题4分,本题共20分)评卷人二、填空题(每小题4分,本题共20分)若向量a={l,l,2} = ，则向量质与舌的夹角等于 .仿射变换把三角形中位线变成 -在实轴R上，三点A,B,C坐标分别为1,2,3.则三点的单比(ABC)= 点(—1>3,—1)的非齐次坐标为 -若两个一维基本图形成射影对应,则对应四元素的交比 得分•|评卷人 三、计算题(每小题10分，共30分)求使三点(0,0),(1,1),(1,-1)的对应点分别为(1,一1),(2,1),(4,-3)的仿射变换式.已知点厶和B的齐次坐标分别为(5,1,1)和(一1,0,1),(1)求直线AB上一点C,使得(ABC)=—1；(2)若。=厶+汨，求出*求二次曲线6x1—诚一24房+10注3=0在点(1,2,1)的切线方程.得分评卷人 四、证明题(每小题1。分，共30分)用向量方法证明以任意三角形的三条中位线为边可做一个三角形■第14题图证明点3成)关于二次曲线y2=2px的极线方程为丁呼=力危+#i).相交于点O的两条直线I、m被三条不同直线AA\BB\CCf截得三个四边形如图所示'证明这三个四边形的对角线交点N、M、L共线.才B'0第16题图才B'0第16题图试卷代号：1083中央广播电视大学2022学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）几何基础试题答案及评分标准（供参考）2022年1月-、单项选择题（每小题4分,本题共20分）TOC\o"1-5"\h\zC 2.A 3.C 4.B 5.D二、 填空题（每小题4分,本题共20分）U 10.arccos -712三角形中位线2（1,-3）相等三、 计算题（每小题10分，共30分）=a+aux+a12y解设仿射变换式为〈，I,/—b+a2tx+any将每对对应点分别代入仿射变换公式，得=a—1=b=a+an+釦2〈 ………………5分l=b+a2i+a224 +au——3=6+<221一％2 •a=1b——1<2口=2解得 …… *g分解得如=0S=—10-22=2代入仿射变换式,得所求的仿射变换式……]0分解两点的非齐次坐标为A(x,y)=(5,1), =(—1,0),⑴设c=c)，由（征0=条=气|=一1,解得z=2,zjCh十丄同理月一1,解得'品.]-1TOC\o"1-5"\h\z即C=（2*~2~）»C点的齐次坐标为（2李万,1） 7分⑵因为（?=扣+乔，所以A=l. 10分解由于6(I)2-(2)2-24(I)2+11(2)(1)=0,说明点(1,2,1)在二次曲线上. •,-•••* * 2因此，所求切线方程为[121]11~2[121]11~20'11T-24 ………7分BP 12^：!-\-7x2—26j:3=0 10 分四、证明题（每小题10分’共30分）TOC\o"1-5"\h\z证明如图，设AB=c,BC=<2,CA=们则a+Z>+c=0 3 分第14题图设E,F,D分别为△ABC三边AC,AB,BC的中点,FE=BC=-~a,DF=yCA=y6,ED——AB=yc, 6 分"""A—■■■"""A1■E”-_A 1，，“—,A1，A1 "1 "I "1FE+DF+ED=^BC+-^CA+-^AB=^a+j-b+-^c=^(a+fe+c)=0,gp以中位线逐，昴，应为边可作成一个三角形 10分证明曲线寸=*的齐次方程为隽=2歩口3点5,少）的齐次坐标为5 ,1）故极线方程为解得^1^2~pCxi+X1X3)_以•—-—-,*y———女X3则点（^1>yi）的极线方程为少营=/>0+心）…………………10分

证明证法一如图所示，四边形ABB,A\BCCZB/,ACCZAZ的对角线交点分别为N、M、L，那么m.= = 第16题图m. 5分于是a 5分于是a,njbabklc, 7分这两个点列有公共点B自对应，所以是两个透视点列,因此A'K,NL,JC'应交于一点10分即NL应过A'K、JC'的交点M,所以L,M,