机械振动学复习试题

/〔一填空题〔本题15分,每空1分1、不同情况进行分类,振动<系统>大致可分成,〔和非线性振动；确定振动和〔；〔和强迫振动；周期振动和〔；〔和离散系统。2、在离散系统中,弹性元件储存<>,惯性元件储存〔,<>元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是〔,它是时间的单一〔或〔函数。4、叠加原理是分析〔的振动性质的基础。5、系统的固有频率是系统〔的频率,它只与系统的〔和〔有关,与系统受到的激励无关。二、简答题〔本题40分,每小题10分简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。〔10分简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。〔10分共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？〔10分多自由系统振动的振型指的是什么？〔10分K2KIK1K3求图1系统固有频率。〔10分图图1图2所示为3自由度无阻尼振动系统。<1>列写系统自由振动微分方程式〔含质量矩阵、刚度矩阵〔10分；<2>设,,求系统固有频率〔10分。KKt1Kt2I1Kt3I2I3I1Kt4图图2解：1>以静平衡位置为原点,设的位移为广义坐标,画出隔离体,根据牛顿第二定律得到运动微分方程：所以：系统运动微分方程可写为：…………<a>或者采用能量法：系统的动能和势能分别为求偏导也可以得到。 2>设系统固有振动的解为：,代入〔a可得：…………<b>得到频率方程：即：解得：和所以：…………<c>将〔c代入〔b可得：10-110-1-0.22111.8211解得：；；；令,得到系统的三阶振型如图：四、证明题〔本题15分对振动系统的任一位移,证明Rayleigh商满足。这里,和分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵,和分别是系统的最低和最高固有频率。<提示：用展开定理>‘证明：对系统的任一位移{x},Rayleigh商满足这里,[K]和[M]分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵,和分别为系统的最低和最高固有频率。证明：对振动系统的任意位移{x},由展开定理,{x}可按n个彼此正交的正规化固有振型展开：其中：[u]为振型矩阵,{c}为展开系数构成的列向量：所以：由于：因此：由于：所以：即：证毕。〔二填空题〔本题15分,1空1分1、机械振动是指机械或结构在〔静平衡附近的〔弹性往复运动。2、按不同情况进行分类,振动系统大致可分成,线性振动和〔非线性振动；确定性振动和随机振动；自由振动和和〔强迫振动；周期振动和〔非周期振动；〔连续系统和离散系统。3、<惯性>元件、<弹性>元件、<阻尼>元件是离散振动系统的三个最基本元素。4、叠加原理是分析<线性振动系统>的振动性质的基础。5、研究随机振动的方法是〔统计方法,工程上常见的随机过程的数字特征有：〔均值,〔方差,〔自相关和互相关函数。6、系统的无阻尼固有频率只与系统的〔质量和〔刚度有关,与系统受到的激励无关。二、简答题〔本题40分,每小题5分1、简述确定性振动和随机振动的区别,并举例说明。答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。比如：单摆振动是确定性振动,汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。2、简述简谐振动周期、频率和角频率〔圆频率之间的关系。 答：,其中T是周期、是角频率〔圆频率,f是频率。3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系,最好用关系式说明。答：,其中是阻尼固有频率,是无阻尼固有频率,是阻尼比。4、简述非周期强迫振动的处理方法。答：1>先求系统的脉冲响应函数,然后采用卷积积分方法,求得系统在外加激励下的响应；2>如果系统的激励满足傅里叶变换条件,且初始条件为0,可以采用傅里叶变换的方法,求得系统的频响函数,求得系统在频域的响应,然后再做傅里叶逆变换,求得系统的时域响应；3>如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件,且初始条件不为0,可以采用拉普拉斯变换的方法,求得系统的频响函数,求得系统在频域的响应,然后再做拉普拉斯逆变换,求得系统的时域响应；5、什么是共振,并从能量角度简述共振的形成过程。答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候,系统发生共振；共振过程中,外加激励的能量被系统吸收,系统的振幅逐渐加大。6、简述刚度矩阵[K]的元素的意义。答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移,其余各个自由度的位移保持为零,为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力,其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。 7、简述线性变换[U]矩阵的意义,并说明振型和[U]的关系。 答：线性变换[U]矩阵是系统解藕的变换矩阵；[U]矩阵的每列是对应阶的振型。 8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。 答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换,如果没有阻尼,系统的动能和势能之和为常数。三、计算题〔本题45分1、设有两个刚度分别为,的线性弹簧如图1,计算它们并联时和串联时的总刚度。<5分>图1图2图32、一质量为、转动惯量为的圆柱体作自由纯滚动,圆心受到一弹簧约束,如图2所示,求系统的固有频率。<15分>3、求如图3所示的三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。<25分>〔设1.解：1>对系统施加力P,则两个弹簧的变形相同为,但受力不同,分别为： 由力的平衡有： 故等效刚度为： 2>对系统施加力P,则两个弹簧的变形为：,弹簧的总变形为： 故等效刚度为：2.解：取圆柱体的转角为坐标,逆时针为正,静平衡位置时,则当有转角时,系统有： 由可知： 即：〔rad/s3．解：以静平衡位置为原点,设的位移为广义坐标,系统的动能和势能分别为 求偏导得到： 得到系统的广义特征值问题方程：和频率方程： 即： 解得：和 所以：将频率代入广义特征值问题方程解得：；；；〔三填空题〔本题15分,每空1分1、机械振动大致可分成为：〔和非线性振动；确定性振动和〔；〔和强迫振动。2、在离散系统中,弹性元件储存<>,惯性元件储存〔,〔元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是〔,它是时间的单一〔或〔函数。4、叠加原理是分析〔系统的基础。5、系统固有频率主要与系统的〔和〔有关,与系统受到的激励无关。6、系统的脉冲响应函数和〔函数是一对傅里叶变换对,和〔函数是一对拉普拉斯变换对。7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的〔运动。答案：1、线性振动；随机振动；自由振动；2、势能；动能；阻尼3、简谐运动；正弦；余弦4、线性5、刚度；质量6、频响函数；传递函数7、往复弹性二、简答题〔本题40分,每小题10分简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。〔10分答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量,阻尼系数是度量阻尼的量；临界阻尼是；阻尼比是共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？〔10分答：共振是指系统的外加激励与系统的固有频率接近时发生的振动；共振过程中,外加激励的能量被系统吸收,系统的振幅逐渐加大。简述刚度矩阵[K]中元素kij的意义。〔10分答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移,其余各个自由度的位移保持为零,为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力,其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。简述随机振动问题的求解方法,以及与周期振动问题求解的区别。〔10分答：随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述,因此,只能通过统计的方法了解激励和响应统计值之间的关系。而周期振动可以通过方程的求解,由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。三、计算题〔45分3.1、〔14分如图所示中,两个摩擦轮可分别绕水平轴O1,O2转动,无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r1、m1、I1和r2、m2、I2。轮2的轮缘上连接一刚度为k的弹簧,轮1的轮缘上有软绳悬挂质量为m的物体,求：1系统微振的固有频率；〔10分图1图13.2、〔16分如图所示扭转系统。设转动惯量I1＝I2,扭转刚度Kr1＝Kr2。1写出系统的动能函数和势能函数；〔4分2求出系统的刚度矩阵和质量矩阵；〔4分3求出系统的固有频率；〔4分4求出系统振型矩阵,画出振型图。〔4分图图23.3、〔15分根据如图所示微振系统,1求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；〔5分2求出固有频率；〔5分3求系统的振型,并做图。〔5分图图3计算题答案：3.1〔1系统微振的固有频率；〔10分；〔2系统微振的周期；〔4分。选取广义坐标x或θ；确定m的位移与摩擦轮转角的关系,〔质量m的位移与摩擦轮转动的弧长及弹簧的变形量相等；,写出系统得动能函数Et、势能函数U；令d<Et+U>=0.求出广义质量和刚度求出,进一步求出T3.2.〔1写出系统的动能函数和势能函数〔4分；〔2求出系统的刚度矩阵和质量矩阵〔4分；〔3求出系统的固有频率〔4分；〔4求出系统振型矩阵,画出振型图〔4分。令1略23频率：4振型矩阵：振型图〔略3.3〔1求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程〔5分；〔2求出固有频率〔5分；〔3求系统的振型,并做图〔5分频率方程：即：固有频率：<<振型矩阵：振型图〔略〔四一、填空题〔本题15分,每空1分1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成〔线性振动和非线性振动；确定性振动和〔随机振动；〔自由振动和强迫振动。2、周期运动的最简单形式是〔简谐运动,它是时间的单一〔正弦或〔余弦函数。3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与〔质量和〔刚度有关,与系统受到的激励无关。4、简谐激励下单自由度系统的响应由〔瞬态响应和〔稳态响应组成。5、工程上分析随机振动用〔数学统计方法,描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、〔自相关函数和〔互相关函数。6、单位脉冲力激励下,系统的脉冲响应函数和系统的〔频响函数函数是一对傅里叶变换对,和系统的〔传递函数函数是一对拉普拉斯变换对。二、简答题〔本题40分1、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原因是什么？〔7分答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。〔3分振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能,而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。〔2分外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。〔2分2、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。〔12分答：从能量角度看,阻尼消耗系统的能力,使得单自由度系统的总机械能越来越小；〔2分从运动角度看,当阻尼比大于等于1时,系统不会产生振动,其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快〔4分；当阻尼比小于1时,阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小,固有频率降低,阻尼固有频率；〔2分共振的角度看,随着系统能力的增加、增幅和速度增加,阻尼消耗的能量也增加,当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时,系统的振幅不会再增加,因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。〔4分3、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。〔7分答：属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权正交。其数学表达为：如果当时,,则必然有。4、用数学变换方法求解振动问题的方法包括哪几种？有什么区别？〔7分答：有傅里叶变换方法和拉普拉斯变换方法两种。〔3分前者要求系统初始时刻是静止的,即初始条件为零；后者则可以计入初始条件。〔4分5、简述刚度矩阵[K]中元素kij的意义。〔7分答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移,其余各个自由度的位移保持为零,为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力,其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。三、计算题〔45分3.1、〔12分如图1所示的扭转系统。系统由转动惯量I、扭转刚度由K1、K2、K3组成。1求串联刚度K1与K2的总刚度〔3分2求扭转系统的总刚度〔3分3>求扭转系统的固有频率〔6分。3.2、〔14分如图所示,轮子可绕水平轴转动,对转轴的转动惯量为I,轮缘绕有软绳,下端挂有重量为P的物体,绳与轮缘之间无滑动。在图示位置,由水平弹簧维持平衡。半径R与a均已知。1写出系统的动能函数和势能函数；〔5分2>求系统的运动方程；〔4分2求出系统的固有频率。〔5分3.3、〔19分图2所示为3自由度无阻尼振动系统,,。1求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；〔6分2求出固有频率；〔7分3求系统的振型,并做图。〔6分3.1解：1串联刚度K1与K2的总刚度：2>系统总刚度：3>系统固有频率：<也可用能量法,求得系统运动方程,即可得其固有频率>3.2