2023年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲运动的合成与分解教学案（含解析）

2023年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲运动的合成与分解教学案（含解析）PAGEPAGE1第1讲运动的合成与分解教材知识梳理一、曲线运动速度方向质点在轨迹上某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的________方向运动性质曲线运动一定是变速运动(a恒定：________运动；a变化：变加速曲线运动)曲线运动条件(1)运动学角度：物体的________方向跟速度方向不在同一条直线上；(2)动力学角度：物体所受的________方向跟速度方向不在同一条直线上二、运动的合成与分解概念运动的合成：分运动求________运动的分解：合运动求________分解原那么根据运动的________分解，也可采用正交分解遵循规律位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循________定那么三、合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果同体性合运动与分运动研究的是同一个物体答案：一、切线匀变速曲线(1)加速度(2)合外力二、合运动分运动实际效果平行四边形【思维辨析】(1)曲线运动一定是变速运动．()(2)水流速度越大，渡河时间越长．()(3)先发生分运动再发生合运动．()(4)合速度一定大于分速度．()(5)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解．()(6)两个直线运动的合运动一定是直线运动．()(7)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力．()答案：(1)(√)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)(√)(6)(×)(7)(×)考点互动探究考点一曲线运动的条件与轨迹分析1.曲线运动条件：物体受到的合外力与速度始终不共线．2．曲线运动特征(1)运动学特征：由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向，所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体的速度时刻变化，说明物体具有加速度，根据牛顿第二定律可知，物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲，或者说合力的方向总指向曲线的凹侧．曲线轨迹只能平滑变化，不会出现折线．(4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，那么合外力对物体不做功，物体的动能不变；假设合外力不与物体的速度方向垂直，那么合外力对物体做功，物体的动能发生变化．1[2022·合肥质量检测]在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上，小车从位置A以初速度v0开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升．经过一段时间后，小车运动到图4­9­1中虚线位置B.按照图4­9­1建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图4­9­2中的()图4­9­1图4­9­2答案：A[解析]根据题述，红蜡块沿玻璃管匀速上升，即沿y轴方向做匀速直线运动；在粗糙水平桌面上的小车从A位置以初速度v0开始运动，即沿x轴方向红蜡块做匀减速直线运动，合力向左，选项A正确．式题1一物体在xOy平面内运动的轨迹如图4­9­3所示，以下判断正确的选项是()图4­9­3A．假设物体在x轴方向上始终匀速运动，那么在y轴方向上先加速运动后减速运动B．假设物体在x轴方向上始终匀速运动，那么在y轴方向上始终匀速运动C．假设物体在y轴方向上始终匀速运动，那么在x轴方向上先减速运动后加速运动D．假设物体在y轴方向上始终匀速运动，那么在x轴方向上先加速运动后减速运动答案：D[解析]物体运动轨迹上各点的切线方向为物体的合速度方向，假设物体在x轴方向上始终匀速运动，根据合速度方向的变化(由轨迹图可知物体的合速度方向与x轴方向的夹角先减小后增大)，结合图甲可知，物体在y轴方向上的速度应先减小再增大，选项A、B错误；同理，假设物体在y轴方向上始终匀速运动，根据合速度方向的变化，结合图乙可知，物体在x轴方向上的速度先增大后减小，选项C错误，选项D正确．式题2一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图4­9­4所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，该过程中物体所受到的合外力是恒力，那么当物体运动到A点时，合外力的方向可能是()图4­9­4A．沿F1或F5的方向B．沿F2或F4的方向C．沿F2的方向D．不在MN曲线所确定的水平面内答案：C[解析]物体做曲线运动，必须有指向曲线凹侧的合外力，或者合外力有沿法线指向曲线凹侧的分量，合力沿切线方向的分量只能改变物体运动的速率，故F4、F5的方向不可能是合外力的方向，只有F1、F2、F3才有可能，选项A、B错误，C正确；假设合外力不在MN曲线所确定的水平面内，那么其必有垂直水平面的分量，物体在该方向上应有速度分量而使物体脱离水平面，这与题述事实不符，故合外力一定在曲线MN所确定的水平面内，选项D错误．■规律总结当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．考点二运动的合成与分解1.运动合成的计算(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋〞号，与正方向反向的量取“－〞号，从而将矢量运算简化为代数运算．(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定那么进行合成．2．合运动性质的判定根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动2[2022·全国卷Ⅱ]由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为图4­9­5A．西偏北方向，1.9×103B．东偏南方向，1.9×103C．西偏北方向，2.7×103D．东偏南方向，2.7×103答案：B[解析]点火后，附加速度与飞经赤道上空的速度的合速度应该沿同步轨道切线方向，如下图，根据三角形定那么及数学知识得Δv＝eq\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2)－2v1v2cos30°)＝1.9×103m/s，故B正确．式题[2022·广东卷]如图4­9­6所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()图4­9­6A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为eq\r(2)vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为eq\r(2)v答案：D[解析]在东西方向，帆船相对帆板以速度v朝正东方向运动，在南北方向，帆船相对帆板以速度v向正北方向运动，故根据速度的合成，以帆板为参照物，帆船的速度v船＝eq\r(v2＋v2)＝eq\r(2)v，方向为北偏东45°方向，D正确．■方法技巧上面例2变式题为“相对运动〞和“运动的合成与分解〞知识的综合考查，解答此类问题要注意以下几点：(1)理解参考系的概念，参考系是假定为不动的物体；(2)应用“运动的合成与分解〞的思想，先研究分运动，再研究合运动．考点三小船渡河问题模型解读分运动1分运动2合运动运动船相对于静水的划行运动船随水漂流的运动船的实际运动速度本质发动机给船的速度v1水流给船的速度v2船相对于岸的速度v速度方向沿船头指向沿水流方向合速度方向，轨迹(切线)方向渡河时间(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关；(2)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq\f(d,v1)(d为河宽).渡河位移(1)过河路径最短(v1>v2时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，xmin＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝eq\f(v2,v1).(2)过河路径最短(v1<v2时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如下图，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，那么合速度沿此切线方向时航程最短．由图可知cosα＝eq\f(v1,v2)，最短航程xmin＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v2,v1)d.3[2022·山东潍坊统一考试]如图4­9­7所示，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4m/s，那么以下说法中正确的选项是()图4­9­7A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5mC．小船在距南岸200m处的速度小于其在距北岸200D．小船渡河的时间是160s答案：B[解析]小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速运动，到达河中间后再减速运动，小船的合运动是曲线运动，A错误．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vmax＝5m/s，B正确．小船在距南岸200m处的速度等于其在距北岸200m处的速度，C错误．小船的渡河时间t＝200s式题船在静水中的速度与时间的关系如图4­9­8甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下面对该船渡河的说法错误的选项是()图4­9­8A．船在河水中的最大速度是5mB．船渡河的时间是150sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D．船渡河的位移是eq\r(13)×102m答案：B[解析]由图乙可知，水流的最大速度为4m/s，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5m/s，选项A正确；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，有t＝eq\f(d,v)＝eq\f(300,3)s＝100s，因此渡河的时间不是150s，选项B错误，选项C正确；在这段时间内，船沿水流方向的位移x在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，有x＝eq\f(4×100,2)m＝200m，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为eq\r(13)×102m，选项D正确．■规律总结解小船渡河问题必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键：正确区分船的分运动和合运动．船的航行方向也就是船头指向，是分运动；船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)运动分解的根本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定那么沿水流方向和船头指向进行分解．(3)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形定那么求极限的方法处理．考点四绳(杆)关联速度问题4如图4­9­9所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动．当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球()图4­9­9A．竖直方向速度大小为vcosθB．竖直方向速度大小为vsinθC．竖直方向速度大小为vtanθD．相对于地面的速度大小为v答案：B[解析]光盘的速度方向是水平向右的，将该速度向沿绳方向和垂直于绳方向分解，如下图，沿绳方向的分量v′＝vsinθ，这就是桌面以上绳子变长的速度，也等于铁球上升的速度，B正确；由题意可知，铁球在水平方向上的速度与光盘运动速度相同，竖直方向上的速度为vsinθ，可得铁球相对于地面的速度大小为veq\r(1＋sin2θ)，D错误．■题根分析此题考查“关联速度〞问题，对“关联速度〞问题的分析要注意以下两个方面：1．对“关联速度〞问题的理解用绳、杆相牵连的两物体在运动过程中的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等，据此就可以建立牵连的两物体速度间的定量关系．2．“关联速度〞问题的解题步骤(1)确定合速度：牵连物体端点的速度(即所连接物体的速度)是运动的实际速度，为合速度．(2)分解合速度：先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果，从而确定两个分速度的方向．说明：在分析用绳或杆相连的两个物体的速度关系时，均是将物体的速度沿平行于绳或杆和垂直于绳或杆的方向进行分解．(3)沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解．3．“关联速度〞常见情景例如情景情景(1)情景(2)情景图示分解图示定量结论vB＝vAcosθvAcosθ＝v0情景情景(3)情景(4)情景图示(注：A沿斜面下滑)分解图示定量结论vAcosα＝vBcosβvBsinα＝vAcosα■变式网络式题1一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图4­9­10所示，当轻杆到达位置2时，球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，那么()图4­9­10A．v2＝eq\f(1,2)v1B．v2＝2v1C．v2＝v1D．v2＝eq\r(3)v1答案：C[解析]球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如下图．由图可知，v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，沿杆方向上两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，选项C正确．式题2如图4­9­11所示，一激光探照灯发出的光照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，云层底面距地面高为h，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向的夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是()图4­9­11A．hωB.eq\f(hω,cosθ)C.eq\f(hω,cos2θ)D．hωtanθ答案：C[解析]当光束转到与竖直方向的夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为eq\f(hω,cosθ)，设云层底面上光点的移动速度为v，那么有vcosθ＝eq\f(hω,cosθ)，解得云层底面上光点的移动速度v＝eq\f(hω,cos2θ)，选项C正确．【教师备用习题】1．[2022·江苏南通如皋中学模拟]关于曲线运动，以下说法错误的选项是()A．做曲线运动的物体速度方向时刻在改变，故曲线运动是变速运动B．做曲线运动的物体受到的合外力方向与速度方向一定不共线C．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力[解析]D做曲线运动的物体的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，A正确；物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，故B正确；做匀速圆周运动的物体所受到的向心力是始终指向圆心的，大小不变，方向时刻改变，故C正确，D错误．2．[2022·四川卷]有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，那么小船在静水中的速度大小为()A.eq\f(kv,\r(k2－1))B.eq\f(v,\r(1－k2))C.eq\f(kv,\r(1－k2))D.eq\f(v,\r(k2－1))[解析]B设河宽为d，船速为u，那么根据渡河时间关系得eq\f(d,u)∶eq\f(d,\r(u2－