高中数学解题教学中运用设问渗透数学学科核心素养的探究

高中数学解题教学中运用设问渗透数学学科核心素养的探究

摘要：数学解题课是高中数学教师和学生普遍重视的一种课型。教师要合理借助设问，发展学生的数学思维，通过各种手段和途径，不断提高设问的质量和效率，从而赋予解题教学更多的活力，激发学生的学习兴趣，提高学生的解题能力。Key：高中数学;解题教学;设问;核心素养：G427

：A

：2097-1737（2022）21-0070-03引

言在新课程改革背景下，教师应创新教学模式，赋予解题教学更多的活力，在解题教学中运用设问，设计各类数学问题，引导学生积极思考，发展学生的数学思维，培养学生的数学学科核心素养。一、在高中数学解题教学中运用设问渗透数学学科核心素养的案例分析（一）设计“启发性”问题，提高学生的数学思维能力例如，我国古代著名的数学专著《九章算术》里有这样一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，骑去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里;驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问几日相逢？”学生对此题的解答没有思路。此时，教师便可以给予学生相应提示，引导学生对问题进行解答。“良马”每日行的里程构成以103为首项，13为公差的数列;“驽马”每日行的里程构成以97为首项，-为公差的等差数列。当两马相逢时，两马共行驶了1125×2里，由此利用等差数列前n项和公式列方程求解。设n日相逢，依题意得103n+×13+97n+×（-）=1125×2，整理以后得n2+31n-360=0，解得n=9（负值舍去）。学生意识到这道题能够转化为等差数列问题时，便抓住了解题的关键，进而根据题目中提供的相关已知条件，求得答案[1]。（二）设计“质疑性”问题，培养学生的分析理解能力在新课程改革背景下，教师需要重新树立设问意识，懂得质疑的意义和价值，从而在课堂中提出更适合学生的问题，在潜移默化中培养学生的逻辑推理能力。例如，设变量x，y滿足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为多少？此题属于线性规划问题。在学生无从下手之时，教师需要进行适当点拨，提出相关问题，引导学生进行思考和分析，从而找出正确答案。例如，教师可以引导学生画出|x|+|y|≤1表示的平面区域。其中，x+y=1，x+y=-1，x-y=-1，x-y=1，这四条直线的交点分别为（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0）。由图1可知，当目标函数过点（0，1）时，取得最大值，即x+2y=2;过点（0，-1）时，取得最小值，即x+2y=-2。经过这样的教学过程，教师能够更好地帮助学生理解相关数学知识，培养学生的核心素养，强化学生的学习效果[2]。（三）设计“提升性”问题，提升学生的观察问题能力例如，在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b。此题是对正弦定理和余弦定理的简单应用，学生先利用余弦定理，得出a2-c2=b2-2bccosA。又因为a2-c2=2b，b≠0，所以b=2ccosA+2。①又因为sinAcosC=3cosAsinC，sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC，sin（A+C）=4cosAsinC，sinB=4sinCcosA。利用正弦定理，得出sinB=sinC，所以b=4ccosA。②由①②，解得b=4。教学讲究的是循序渐进，教师应遵循由简入难的原则提出相关问题。教师需要多提出一些具有“提升性”的问题，如此才能更好地促使学生掌握更多的数学知识，不断深入研究相关数学知识，由此达到提升核心素养的根本目的[3]。教师可以在上述问题的基础上，提出一个难度更高的问题，如下所示。在△ABC中，已知∠B=60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角是多少度。这道题是对正弦定理和余弦定理的综合应用。学生不妨设a为最大边，则由题意可知，，即=，=，（3-）sinA=（3+）cosA，tanA=2+，所以A=75°。这样的教学过程由教师通过问题的有效设置，引导学生不断进行深入分析和研究，从而促使学生更好地通过现象看本质。（四）设计“探究性”问题，增强学生的数学推理能力数学知识的学习离不开探究，学生只有自主参与探究，才能更好地学习相关数学知识。学生在进行自主探究的过程中，能培养自身的数学思维，逐渐具备自主学习和思考的能力。例如，甲、乙两人同时从寝室出发到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同，那么谁先到教室？学生经过自主探究，利用“不等关系与不等式”的相关知识，将步行速度与跑步速度分别设为V1，V2，而显然V1<V2，总路程是2s，则甲的时间为，乙用的时间为，而-==>0，故>，所以，乙先到教室。通过这样的教学过程，学生能有效理解不等式的基本性质，并为之后的解不等式奠定基础，实现推理能力的持续提高[4]。（五）设计“开放性”问题，增强学生的思维创新能力已知3个不等式：①ab>0;②;③bc>ad，以其中两个做条件，余下的一个作结论，则能组成多少个正确命题？此题为开放题，数学教师需要充分认识设问的必要性，在设计问题时，除了要设计“探究性”及“启发性”问题，还要注意问题的“开放性”，由此拓展学生的思维，增强学生的数学推理能力。首先，学生先对不等式②作等价变形，即>0。（1）由ab>0，bc>ad>0，即①③②;（2）由ab>0，>0bc-ad>0bc>ad，即①②③;（3）由bc-ad>0，>0ab>0，即②③①。所以一共可以组成3个正确命题。这样的教学过程能有效培养学生严谨、规范的学习能力，使其以开放和辩证的眼光看问题，真正达到学以致用的目的[5]。二、在高中数学解题教学中运用设问渗透数学学科核心素养的策略（一）教师要加强对学生的科学引导教师需要在问题设置方面投入更多的精力，并以此为关键，加强对学生核心素养的有效培养。教师需要重点关注问题设置，并且始终以学生为中心，保证问题设置的科学性和合理性。（二）学生要提高自主学习的积极性素质教育要求学生能够学会自主学习。教师需要以培養学生的自主学习能力为重要目标，促使学生能够在数学世界中自由地进行探索，从而发现更多的数学乐趣，实现创造能力的提升。（三）加强师生之间的互动交流师生在课堂教学中同时扮演着信息生成者、传递者及接受者的角色，这样多个角色之间的互动能够为数学课堂增添更多的生机和活力，活跃课堂气氛，同时，师生也会在互动教学模式的作用下，提高思维的活跃性。同时，教师可以对实际的教学内容进行分析和研究，并提出互动问题，采取更多的互动方式，引导学生积极学习数学知识，进而获得良好的学习效果。（四）积极创建良好的设问环境教师虽然需要根据学生的实际情况进行教学引导，但是一味地引导势必会影响学生的自主学习能力，导致学生只是单纯听教师讲课，没有自主思考的过程和机会。因此，教师需要以设问为重点，并积极创设设问环境，从而更好地引导学生进行思考和分析，实现自主学习的价值。结

语总而言之，数学解题教学因设问而具有活力，而教师应用各类问题引导学生解题，能帮助学生更好地学习数学知识，实现思维的有效拓展。同时，教师设计启发性、质疑性、提升性、探究性、开放性的问题，能够深化解题教学，提高学生的思维能力。基于设问，学生能够有更加明确的学习方向，进而实现自主学习的价值，增强数学学习体验，实现全方位发展。[Reference]王战雄.“设问式”课堂教学方式的探究：以解三角形的教学片段为例[J].高中数理化，2020（14）：21.崔成凤.谈“范例”教学设计：以高中数学“算法案例”为例[J].数学大世界，2019（12）：23，22.范心玮.学生“