数学文化主题课的实践与反思

第四节数学文化主题课的实践与反思一、课型概说数学文化主题课，这类课的特点是，对于所教学的内容体现数学文化核心内容比较集中，是针对某一个知识点或者一个专题开展的探究。主要分为两类：（1）新知探究课。这类课比较集中于我们的新知探究，如平行四边形面积的公式推导，探究算法多样化后的优化等。（2）专题研讨课。结合某个有趣的、具有启发性的专题开展教学。如《神奇的莫比乌斯带》教学就是一个生动的案例。二、实践案例案例（一）：大胆猜测动手操作体验成功本课例由王金发名师工作室跟岗学员林雪颖老师执教，并撰写教学反思.——《神奇的莫比乌斯带》教学思考与实践【教学内容】人教版小学数学四年级上册【教学思考】神奇的莫比乌斯带是一节数学活动课，对于老师和学生而言都是很新奇的。整节课我设计了四大环节，从“认识和制作莫比乌斯带”开始，让学生理解单侧曲面和双侧曲面，知道莫比乌斯带的原理以及在生活中的应用；接着“剪开莫比乌斯带的EQ”，让学生初步感受莫比乌斯带的神奇，体验数学美；再到“剪开莫比乌斯带的”，让学生惊讶于莫比乌斯带魔术般的变化过程，增强探索的欲望，引领学生进入到最后的环节，“验证怎样的环才叫‘莫比乌斯带’”。课堂上，我始终引导学生以“大胆猜测，动手操作，对比验证”这样的思维顺序来进行探究。通过让学生经历这样的一个探索过程，来发现数学的美，感受数学的无穷魅力，拓宽数学视野，从而进一步激发学生学习数学的兴趣。【教学过程】一、认识和制作莫比乌斯带。1.小魔术导入。老师给学生表演了利用一张长方形纸条把两个回形针扣在一起的魔术。课一开始，学生兴趣盎然，充满了好奇和探索的欲望。2.通过对比和画一画，认识莫比乌斯带。（把一张两面不同颜色的长方形纸条制作成一个普通的圆环）师：我在里面粉红色的面上画一个标记作为起点，从这里开始画，请同学们想一想，我的笔会经过哪个颜色的面？生：会经过粉红色的面。师：像这样连续不断地画下去，直到回到起点，会经过外面的黄色的面吗？生：不会。（同时出示普通的环和莫比乌斯带）师：请看，这个环跟刚才那个环一样的吗？生：这个环跟刚才那个环不一样。师：同样地，我在粉红色的面上画一个标记作为起点，沿着这个面一直往下画，请同学们猜一猜，我的笔会经过哪个颜色的面？生1：只经过粉红色的面。生2：粉红色的面和黄色的面都经过。（师示范画，验证粉红色的面和黄色的面都经过）小结：像这样，从一个起点开始，能一次连续不断地把环所有的面都涂到后又回到起点的，这种神奇的纸环是莫比乌斯带。3.学生制作和验证莫比乌斯带的神奇。（学生制作和验证莫比乌斯带的过程略）师：谁来分享一下你的验证过程？生：我在环的这里画了一个标记作为起点，从这里开始，一直顺着环的面往下画，直到回到起点为止。我发现笔经历环的所有的面，所以这个是莫比乌斯带。4.介绍莫比乌斯带生活中的应用。师：同学们用自己的双手制作了莫比乌斯带，用自己的双眼见证了它的神奇，那么，莫比乌斯带是谁发明的？在我们的生活中又有怎样的应用呢？请看！（课件出示，欣赏生活中的莫比乌斯带）二、剪开莫比乌斯带的EQ。（让学生拿出画有中线的长方形纸条，制作成莫比乌斯带）师：如果沿着莫比乌斯带的中线剪开，猜一猜，会得到什么？生1：一个圈。生2：两个圈。师：那么，你们认为这些圈是莫比乌斯带吗？生1：都是。生2：有一个是，有一个不是。生3：两个都不是。（师板书学生的猜想）师：同学们的想法不一样，那么要怎样验证呢？（师生共同讨论，得出验证的方法）师：接下来，我们就按“先剪后画”的方法来验证一下谁的猜想是对的。（课件出示要求，学生动手验证）汇报交流：通过剪以后，我得到了1个圈；通过画以后，我发现笔没有经历这个圈所有的面，又回到了起点，所以知道这个圈不是莫比乌斯带。师：同学们呢真厉害，一次有一次地通过猜想和操作来见证了莫比乌斯带的神奇！三、剪开莫比乌斯带的。（让学生拿出画有线的长方形纸条，制作成莫比乌斯带）师：请同学们观察，这个莫比乌斯带上画有几条线？生：这个莫比乌斯带上画有2条线。师：这两条线把每个面平均分成了3份。师：如果我沿着离宽度的地方一直剪下去，请同学们猜想，会得到什么？（黑板记录学生的猜想：3个圈、2个圈、1个圈）师：那么，这些圈是不是莫比乌斯带？（黑板记录学生的猜想：……）师：既然同学们有不同的想法，接下来，我们可以像刚才那样，利用剪一剪和画一画的方法来帮忙验证。（课件出示要求，学生操作完成剪和画）汇报交流：通过剪以后，我得到了1个大圈和1个小圈，并且大圈和小圈套在一起；通过画以后，我发现大圈不是莫比乌斯带，小圈是莫比乌斯带。四、课外延伸，验证怎样的环才叫“莫比乌斯带”。（观察剪得到的套在一起的大圈和小圈）师：小圈有扭转，是莫比乌斯带，大圈也有扭转，但却不是莫比乌斯带，看来，有扭转过的圈不一定是莫比乌斯带。（引导学生回忆制作莫比乌斯带时，需要扭转一个180°）师：那么，扭转一个180°是莫比乌斯带，扭转2个180°呢？3个呢？4个呢？……（课件出示要求，学生四人小组合作验证，并完成表格）扭转次数验证结果（相应结果处打“√”）思考并讨论（）次是莫比乌斯带（）怎样的环才叫“莫比乌斯带”不是莫比乌斯带（）（）次是莫比乌斯带（）不是莫比乌斯带（）【教学反思】整节课，能较好地完成教学目标。一开始，老师给学生表演魔术，抓住学生的注意力，把学生引入到一个神奇而美丽的数学世界。接着通过让学生猜想、模仿、创造、验证，一次又一次地激起思维的火花，一次又一次地体验成功的喜悦。通过这节课的学习，不仅拓宽了学生的数学视野，更重要的是，增强了学生学习数学的兴趣和信心，慢慢地学会去感受数学的美。这样的美，一方面是承接了学生原有的认知经验和生活经验，让学生在学习数学时懂得联系已有经验，从而感受到数学的日常和好玩，有兴趣去学习。另一方面，学生通过“猜想—操作—验证”的数学活动过程，探究现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，从实践中体会数学魅力。案例二：经历学习过程体会数学思想此案例是王金发工作室指导教师江海峰送教东莞市麻涌中心小学执教的研讨课题此案例是王金发工作室指导教师江海峰送教东莞市麻涌中心小学执教的研讨课题.——《平行四边形的面积》教学思考与实践【教学内容】人教版教材五年级数学上册第87-88页。【教学思考】《新课程标准》（2022版）指出，数学教学活动要让学生充分经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证的过程。就《平行四边形的面积》一课而言，大多数老师都是通过直观的课件演示（或者让学生通过剪一剪、拼一拼等动手操作的环节），让学生从视觉上感受将平行四边形转化为长方形的过程，以沟通知识之间的内在联系，通过对联系的分析与归纳，推导出平行四边形的面积计算公式。这样的过程安排也许能顺利地完成对新知识的教学，但对学生学习能力的培养和对数学思想方法的渗透显然是不够的，学生是在“被安排学习任务”的前提下参与课堂的学习过程，缺乏自身对新知的剖析、观察和寻求解决问题的方法的思考。怎样才能让学生能自主地构建知识之间的联系？自主探索解决问题的方法？怎样才能有效地将数学思想渗透其中，让学生形成一种技能？基于上面的思考，我从学生已经具备的长方形的面积和稍简单的不规则的图形面积计算入手，让学生通过在具体的并且有针对性的练习活动中感受“不规则图形”可以转化为“规则图形”，切实感受到“变中有不变”和“转化”的思想给我们解决问题的启示，为后续学生在探究平行四边形的面积时，能积极主动地从数学思想的角度去搭建探究的“脚手架”，使学生的学习活动变得有方法、有方向。教学中，将“极限”的思想、“转化”的思想和“变中有不变的思想”有效渗透于课堂教学全过程。【教学过程】一、复习铺垫，初步体会思想师：出示，你会求他们的面积吗？生：长×宽（课件演示：从刚才的长方形里割下一个正方形，移到下面变成）师：这个图形的面积你会计算吗？说说你是怎样想的？生：把下面的凸出的小正方形移到凹下去的部分，就能拼成一个长方形，然后按照长方形的面积计算方法进行计算。（课件按着学生的回答演示动画过程）师：在刚才的过程中，你发现什么变了？什么没有变？同桌互相说一说。生：在刚才的过程中，图形的形状变了，但它的大小没有变，也就是面积没有变。师：你们真了不起！刚才我们就用了“转化”的方法，把“不规则图形”转化为了“规则的图形”，尽管形状变了，但面积却没有变这一特点，算出了它的面积。二、探究新知，实际运用思想1.初步猜测平行四边形的面积计算公式——体会“极限”思想（出示一个长7厘米，宽5厘米的长方形的活动框架）师：如果拉住长方形的两个对角，会拉成一个什么图形？生：平行四边形。师：那你知道这个平行四边形的面积是多少吗？生：35平方厘米。师：你能说说，你是怎样想的吗？生：长方形拉成平行四边形，形状变了，但面积没有变，长方形的面积是长×宽=35平方厘米，所以平行四边形的面积也是35平方厘米。师：我听明白了，你的意思就是说平行四边形的面积等于它的底边×邻边。（板书：平行四边形的面积=底边×邻边）师：真的是这样吗？有没有不同的看法？用你们手中的学具拉拉看。生：我觉得刚才的结论不正确，因为拉的平行四边形的底边和邻边的夹角越小，这个平行四边形的面积也会越小。师：请你给同学们演示一下。生：演示过程。师：大家看明白了吗？我把这个过程画出来。（课件演示过程）5cm7cm7cm7cm5cm5cm……5cm7cm7cm7cm5cm5cm……师：大家说说后面的省略号表示什么意思？后面的平行四边形的面积会有怎样的变化？生：省略号表示后面还会拉成很多个不同的平行四边形，底边和邻边的夹角越小，平行四边形的面积也会越小。师：说得真好！你能想象一下，会小到什么程度？生：会接近于0。师：在拉的过程中，平行四边形的底边和邻边的长度都没有变化，而面积却越来越小，所以用底边×邻边来计算平行四边形的面积显然是错误的。（擦掉黑板上的板书）那平行四边形的面积到底该怎样计算呢？2.再次猜测平行四边形的面积计算公式：师：在刚才拉的过程中，平行四边形的底边长度是没有变的，而底边和邻边的夹角越来越小，平行四边形的高有什么变化呢？（小组交流）生：高也越来越小。师：那你现在有新的想法吗？把你的想法大胆说出来。生：我觉得平行变形的面积应该等于底×高。（师板书：底×高）师：这也是我们的第二个猜想，到底对不对呢？还需要我们去验证。3.验证猜想（出示和你能猜猜它们谁的面积大吗？）（1）用“数格子”的方法验证。（课件出示格子图）师：你能用“数格子”的方法，算出这两个图形的面积吗？下面格子是边长为1厘米的正方形，数一数，填表：把你数得的数据填入下表中：（单位：厘米）平行四边形底高面积长方形长宽面积师：在数的过程中有什么困难？怎么解决？生：两个“半格”可以看成是一个“整格”。师：你能举例说说哪两个“半格”可以看成一个“整格”吗？生：把左边的半格移到右边，就能拼成一个“整格”（课件演示动画过程）师：观察表格，你发现了平行四边形和长方形之间有怎样的联系？生：平行四边形的面积和长方形的面积相等；平行四边形的底和长方形的长相等；平行四边形的高和长方形的宽相等。师：说得真好！结合表中的数据，你觉得刚才的猜测正确吗？生：正确。师：结合刚才的两个半格可以拼成一个整格，如果不数格子，你还有什么办法来验证刚才的猜想吗？4.用“剪拼”的方法验证——运用“转化”思想和“变中有不变”思想。（1）学生组内交流方法，尝试验证。（2）汇报交流：生1：将左边的三角形剪下来移到右边就能拼成一个长方形。生2：我将平行四边形剪成2个梯形，然后拼成一个长方形。……师：随便“剪”就能拼成长方形吗？生：不能，一定要沿着平行四边形的高剪。（课件演示动