江苏省2020版高考数学两角和与差、二倍角的正弦、余弦和正切公式精练

0-0-第节

两和差二角正、弦正公课作业1.(2018南高三第次调)在平面直角坐标系xOy,已知角α,β的边均为x轴正半轴,终边分别经过点A(1,2),B(5,1),则α-β的值为.答案解析由题意得α=2,tan=,则tan(-)=

-

=

-

=.2.若α∈,且2=sin-,sin2α=.答案-解析由α=sin

-

可得3(cosα-sinα)=(cosα-sinα),由α∈

可知cosα-sinα≠0于是3(cosα+sinα)=,所1+2sinαcosα,故sin2α=-.3.答案解析原=

0

=.===.4.在面直角坐标系已知角+的边经过点P(3,4),则cosα答案

0解析由题意可得sin=,cos则cosα=cos

-

=×+×=

0

.5.(2018江高考信预测(二)若sin=-,sin2x的值.答案解析∵=-∴=1-2sin∴-sin2x=-∴x=6.若tan(α+β)=1,tan(αβ)=2,则=.答案1

=1-×=-,即cos=-,解析∵∴=

α+)=1,tan(α-)=2,---

00=

----=

--

==1.7.已α,为锐,且tanα=,cos(α+β)=答案

,则cosβ=.解析因为α为角tanα=,所sinα=,cosα=00

.又β为锐角,所以α+β∈π).为cos(α+β)=

,所以sin(+)=所以cosβ=cos[(α+β)-]=

×

0

+×0

0

,则

cos2=2cos-×-1=.08.(2018常教育学学业水平检测已知sin-=,且为第四象限角,求下各式的值:(1)tan-;(2).解析∵∴α=-

-

-

=cosα=,α为第四象限,=-,∴

α==-∴

-

=

-

=

--

=7.(2)

=

-=--=

=

-

=-.---9.(2018盐伍佑中秋学期期)已∈,β∈,cosβ=-,sin(αβ)=(1)求tanβ的;(2)求α的值

-

.解析∵β∈,cosβ=-∴∴β=-2,

β=

,则tan2β=

-

=.,∈,(2)由α∈0得α+β∈,又α+)=

-

,

∴

α+)=-

-

=-,∴

α=cos(α+β-β)=cos(α+β)cos+sin(α+β)sinβ=.∵∈0

∴=.10.已∈,sin+cos.(1)求cos的值(2)若sin(α-)=-β∈,求cosβ的值解析(1)因为+cos,所以两同时平,得sin=.又<α<π,以cos=-.(2)因α<π,<β<π,所以-π<-β<-,故<α-<.又sin(-)=-,α-β)=所以cos=cos[α-(αβ)]=cosαcos(α-)+sinsin(α-)=-×+×-=-

0

.江苏苏州模已知cos·-=-,α∈.(1)求sinα的;(2)求tanα-

的值.解析(1)cos·

-=cos·=sin=-,即sin=-.∵∈∴α+∈,

=-=-∴=-,∴

α=sin

-=sincos-cossin=∵∈∴α∈又由(知sin2α=,

.∴

α=-,∴

α-

=-=

--=(-×=2.基滚动(动循

夯基础1.集M={x|x<3x},N={x|x≤}则M.答案{x|0<x≤}解析因为<3x}={x|0<x<3},N={x|x≤}={x|x}所M∩N={x|0<x≤}.2.设题p:ax+2ax+1>0的解集是实集R;命q:0<a<1,则p是q的.(选填充分不必要条件、要不充分条、充要条件或既不充分也不要条)答案必要不充分条解析由ax+2ax+1>0解集是实数R得a=0或

0-

0

即0≤<

所以p是的必要不分条件.3.(2018江滨海中秋学期高三月)已知函数f(x)=lnx+x,则数f(x)在P(1,f(1))处切线与两坐标轴围成三角形的面为.答案解析因为'(x)=+1,以f'(1)=2.又f(1)=1,以函数f(x)点P(1,1)处的线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1,直线与两坐标轴的交点坐(0,-1),

0,所切线与两坐标轴围成的三角的面积为4.(2019江丹阳高中学高三模拟已知sin=cos

,0<α<,则α的值集合为.答案

00

解析∵

α=cos

=sin

-

=sin

0

=sin

-

0

=sin

0

,又0<α<π∴α=或0

0

∴的取值集合为.005.函y=lo(x-1)的调递增区间.答案(--1)解析函数y=(x的定义域为(--∪+令u=x-1,则函数-1的减区间为∞0y=lo减函,所原函数的递增区间(-∞-1).6.函y=x≥e的域是.答案(0,1]

因为解析因为y'=-

<0x∈+∞所函数y=x≥e递且>0,

=1,所函数y=x≥e的值域是e(0,1].7.(2018南第一学期末调)已知函数φ)(A>0,>0,0<<的图象如图所.(1)求A,,φ的;(2)若

,求f(x)值域解析(1)设函数f(x)最小正周期T,图象知A=2,--

=,所T=π,而ω=

=2.