五年级上册数学教案

一、小数乘以整数【教学目标】1．使学生在理解小数乘以整数的意义的基础上掌握小数乘以整数的意义和小数乘以整数的计算方法。2．培养学生的迁移类推能力。引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。【教学重难点】小数乘以整数的意义。确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。【教学过程】一、课题引入1．通过填表复习有关整数乘法。问题：12×7表示什么？整数乘法的意义是什么师：你们会填下面的表格吗，（学生自主完成，教师让一位同学在黑板前完成表格）

填得数后，引导学生观察：问题：先从左往右观察因数、积的变化规律。再从右往左观察因数、积的变化规律。教师引导学生总结规律：一个因数不变，另一个因数______（或_____）10倍、100倍、1000倍……积也_______（或______）10倍、100倍、1000倍……2．课题引入：师：我们已经学习了整数乘法的意义和积的变化规律，小数乘法是不是也有这样的规律呢?今天我们就来研究有关小数乘法的知识，首先小数乘以整数。二、新授课1．小数乘以整数的意义。

（1）出示例1：一个沙燕风筝元，买3个沙燕风筝要用多少元？教师引导学生思考：可以怎样列式计算?（让学生讨论，只列算式不计算，并板书学生的讨论结果。）结论：用加法计算：++；用乘法计算：×3；（2）×3表示什么?（3个或的3倍是多少，也可以理解为3个35角是多少）（3）小数乘以整数与整数乘法的意义相同吗？是求什么？引导学生得出：小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求（几个相同加数的和的简便计算）。2．小数乘以整数的计算法则。（1）小数乘法可以怎么算？（依照整数乘法用竖式计算）板书：

（2）学生试算，老师让学生代表板演。（3）算完后，各小组讨论计算过程。（4）教师示范：

（5）让学生回顾对于×3，刚才是怎样进行计算的？使学生得出：先把被乘数扩大10倍变成35，被乘数扩大了10倍，积也随着扩大了10倍，要求原来的积，就把乘出来的积105再缩小10倍。三、知识巩固延伸：（1）买5个价钱是元的风筝需要多少钱呢？（2）算一下×5，选择代表板演，指出：算式仍然可以化成整数来计算，注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。

（3）14个是多少？问：列式后，你发现了什么？你觉得我们可不可以按照刚才总结的规律完成这个问题呢？引导学生明确：被乘数是一位小数，积是一位小数：被乘数是两位小数，积也是两位小数。如果被乘数是三位小数呢？（积的小数位数和被乘数的小数位数相同）教师引导学生总结计算小数乘以整数的方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。四、总结：（1）今天我们学习了什么?（2）小数乘以整数的计算方法是什么?

小数乘以小数【教学目标】1．使学生初步理解小数乘以小数的意义，掌握小数乘法的计算法则。2．比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。3．培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。【教学重点】小数乘以小数的意义和小数乘法的计算法则。小数乘法中积的小数位数和小数点的定位。【教学过程】一、复习1．口算：×6

×4

×0

×8×4

×3

×5

×92．说出下列小数所表示的意义。

二、新课讲授1．师：我们学习了小数乘以整数，同学们还记得小数乘以整数的计算方法是什么吗？生活中，有时会用到小数的乘法，我们看下面的问题（教师出示场景图）：

师：宣传栏的玻璃碎了，我们需要更换新的一块玻璃，你知道这块玻璃要多大吗？（引导学生列出算式：×）师：对于×这样的小数乘法我们该怎样计算呢？它表示的意义又是什么呢？谁能列式算一算?（可以将单位进行换算计算出结果，将列式和结果在黑板表示出来，画图分析。）

让学生得出：一个数乘以一位小数是求这个数的十分之几；一个数乘以两位小数就是求这个数的百分之几……一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……）总结小数乘以小数的计算方法。按整数法则进行计算，再点小数点。三、应用总结学生独立计算并将结果填在书上后集体订正。在下面各式的积中点上小数点。

较复杂的小数乘法【教学目标】1．使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。2．使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。3．使学生初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。【教学重点】运用小数乘法的计算法则；正确计算一个数乘以小数的乘法。在点小数点时，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。【教学过程】一、复习引入：1．口算：（老师抽卡片，学生写结果，集体订正）

×6

7×

×0

×2

××6

×5

4×

60×2．不计算，说出下面的积有几位小数。×

×

×

×3．思考并回答。

（1）做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?（2）×计算结果是多少？如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？前两节课课我们学习了比较简单的小数乘法，这节课我们继续学习较复杂的小数乘法。二、示范：1．教学例：×（1）不计算，你知道这道题的积里有几位小数？（2）引导学生写竖式。①让学生说一说竖式该怎样写？试着写一写，指名板演。②集体订正，师示范

（3）引导学生讨论：积的小数位数应该有多少位？位数不够时怎么办？（明确：积的小数位数不够的，要在前面用0补足）（4）生独立用交换两个因数位置的方法检验上面的计算结果。2．教学例5：鸵鸟的最高速度是非洲野狗的倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？

（1）已知所求是什么？怎样列式？所列算式的意义是什么？使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。（2）学生独立完成，指一学生代表板演，集体订正。（3）分析：乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有什么关系？为什么？得出结论：当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。3．做一做：×

×先判断乘得的积要比被乘数大还是小，再计算，并注意验算。三、巩固应用1．列竖式计算下面各题：

先让学生分组完成。派代表上台板演，集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。2、点小数点。

四、课后小结

积的近似值【教学目标】1．使学生会根据需要，用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。2．使学生初步了解发票的格式，金额的计算方法，初步认识大写数字以及总计金额的写法。【教学重点】根据题目要求与实际需要，用“四舍五入法”截取积是小数的近似值。【教学过程】一、复习引入1．教师出示卡片，学生快速口算。×

×

×

×1－

＋

×8

××

×1

×

80×2．用“四舍五入法”求出每个小数的近似数。

思考并回答：（根据学生的回答填空）（1）怎样用“四舍五入法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们的近似值?（2）按要求，它们的近似值各应是多少?师引入课题：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。二、新课讲授师：为了保证“奥运会”在北京的顺利召开，奥运警犬们也积极投入到安检工作中，这是它们对奥运场馆进行搜爆的场景。同学们，你知道警犬的嗅觉有多么灵敏吗？因为它们的嗅觉细胞是人的45倍，所以它们能利用嗅觉闻出各种爆炸物特有的气味，

师：我们人的嗅觉细胞约有亿个，而警犬的嗅觉细胞是人的45倍，那么警犬约有多少个嗅觉细胞呢？

（1）学生自己计算，按要求用“四舍五入”法求计算结果的近似数。×45＝（亿个）

问：题目要求保留一位小数，如何求积的近似值呢？师总结：生活中的许多小数并不一定都要知道它们的准确值，只需知道它们的近似值就可以了。同样，在解决许多现实问题的过程中，当求出若干个小数的积以后，也不需要保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。指出积的近似数的求法和根据要求保留一定的小数位数。以狗的嗅觉细胞为亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近似数。×45≈（亿个）（2）请1～2位学习一般的学生上台解释取近似数的过程和理由，全体学生对他们的解释作出评价。使学生在交流互动中，自主掌握求积的近似数的方法。三、练习巩固问题：食堂到菜场买青菜千克，每千克价钱是元。应付菜款多少元？（1）学生读题，找出已知所求并列式：×（2）学生独立计算出结果，指名板演并集体订正。（3）引导学生思考：人民币最小的单位是什么?以元为单位的小数，“分”在哪个数位上?在收付现款时，通常只算到什么位?菜款应该怎样付?横式中的结果应该怎样写?（4）总结：目前由于市场上已经没有“分”币出现，因此一般在付款时只要算到“角”即可，也就是保留一位小数。四、完成课后练习做一做：计算下面各题。×（得数保留一位小数）×（得数保留两位小数）

连乘、乘加、乘减【教学目标】使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，能正确地进行计算，培养学生的迁移类推能力。【教学重点】小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序。正确地计算小数的连乘、乘加、乘减的式题。【教学过程】一、复习1．口算：×

×

×

×0×

×

×

×2．说一说下面各题的运算顺序，再计算。12×5×60

30×7＋85

250×4－200（1）让学生说说每道题的运算顺序；（2）得出：①整数连乘的运算顺序是：从左到右依次运算；②整数的乘加、乘减混合运算的顺序是：先算乘法，再算加法或减法。（3）让学生算出结果并集体订正。师总结：同学们已学会了整数连乘、乘加、乘减式题的计算方法，小数向运算顺序跟整数的一样，这节课我们就学习小数的连乘、乘加、乘减式题的计算方法。二、新授课出示例题场景图：学校图书室的面积室85平方米，用边长米的正方形瓷砖铺地，100块够吗？

1．让学生首先读题找出已知所求，分析各数量之间的关系，2．学生独立列式解答，学生可能还会列出各个分式，对列出综合算式的学生给予表扬，并指派代表说出自己的解决思路。培养学生具有回顾与分析解决问题过程的意识。3．教师总结小数连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数相同。由于运算顺序是一种规定，不必讲太多的理由，所以当整数四则运算扩充到小数后，可直接告诉学生、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数的相同。4．教师板演。

三、练习巩固：问题：光明小学的同学们在校园里种了300棵蓖麻，平均每棵收蓖麻籽千克，每千克可榨油千克，一共可榨油多少千克？1．首先全班读题，找出已知所求并分析数量间的关系并列出算式。××3002．问：这是一道几步计算的式题？它的运算顺序是怎样的？3．计算出结果并指名板演，集体订正。教师总结：你认为在做连乘试题时应注意什么？4．“做一做”。

（1）先说每题的运算顺序。（2）独立计算出结果。（3）师辅导有困难的学生，集体订正。（4）做乘加题注意什么？

整数乘法运算定律推广到小数乘法【教学目标】使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。【教学重点】乘法运算定律中数（包括整数和小数）的适用范围。运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。【教学过程】一、复习引入1．计算：

25×95×4

25×32

4×48+6×48

102×562．在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。教师根据学生的回答，板书：乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：a（bc）＝（ab）c乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac3．让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。（注意学生举例时所用的数。）4．出示教材例题的3组算式：观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？每组算式左右两边的结果相等吗？×○×（×）×○×（×）（＋）×○×＋×

让学生看每组算式是否相等。得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。二、新课讲授1．出示例8第（1）题：××42．引导学生进行思维迁移：你能仿照整数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道题吗?请你试着做一下，指名板演。3．你能说一说每一步各应用了哪一条运算定律吗？根据学生的回答，指出：用虚线框起来的部分可以省略。

4．尝试后练习：50××

××

××学生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。5．示范：例8第（2）题：×201问题：你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完成）你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示）

6．练习：×

×102

×+××学生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。三、练习巩固1．做一做：用简便方法算下面各题。××

102×

二、除数是整数的小数除法【教学目标】1．使学生理解小数除法的意义。2．初步学会除数是整数的小数除法的计算方法，能正确地进行计算。3．培养学生的迁移类推能力。【教学重、难点】重点是引导学生理解并掌握小数除以整数的计算方法，难点是理解商的小数点定位问题。【教学过程】一、复习引入1．列竖式计算224÷4。

问：每次除的被除数和商是多少个百，多少个十，或多少个一。2．出示场景图：

题目：引导学生说一说图中传达的信息。教师：王鹏每天坚持晨练，他计划4周跑步千米，你们知道：他平均每周应跑多少千米吗？学生自主分析：由“4周跑步千米”的信息列出算式。可能会有下面两种方法：①将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整数除法来做。②是一般的小数除以整数的方法。重点放在第二种方法上，÷4，问题：被除数是小数该怎么除呢？让学生尝试着计算。教师给予指导。（1）能不能把转化成整数来做？（可以千米转化成22400米）（2）把千米转化成22400米来做时要注意些什么？（3）如果不转化，直接用÷4，会遇到什么问题？我们该怎样解决呢？此时，教师着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。（4）教师板演的同时讲解竖式中在除过被除数的整数部分还有余数后，我们把它转化成较小的计数单位表示的数，并与被除数中原有的同单位的数合并在一起，再继续除。如：我们首先除整数部分，除到个位余2，把2化成20个十分之一，将它与被除数中原来十分位上的4合并在一起是24个十分之一，继续除，4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以要在6的前面点上小数点来表示，从而使学生明白“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的道理。（5）将整数计算和小数计算的竖式对照明确：除数是整数的除法和整数除法的计算步骤基本相同，不同的只是小数点的处理问题。

（6）列竖式计算÷6；÷15再次提醒并订正商的小数点和被除数的小数点对齐。3．出示例2：如果王鹏每周计划跑千米，他每天要跑多少千米？（1）学生分析题意，并独立列出算式÷7（2）学生用例1的方法尝试计算师生重点讨论计算中遇到的新问题，使学生明确：整数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除。

4．出示例3：王鹏的爷爷每天坚持慢跑千米，爷爷慢跑的速度是多少？

（1）学生分析场景信息，并独立列出算式千米÷12分钟＝？（2）学生独立尝试计算

师生重点讨论计算中遇到的新问题，使学生明确：除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。（5）教师再次强调：除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。在计算小数除法时：商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。①整数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除。②除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。（6）完成：

生独立计算，订正时进一步引导学生明确除数是整数的小数除法的计算方法，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。5．（1）问题：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的呢？引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题。（2）下面的计算正确吗，如果不对，错误在哪？你能改正过来吗？在回顾总结的基础上，用改错的方式，提醒学生注意计算过程中的一些问题。如，不要忘了定商的小数点；哪位不够商1，商0，用0占位。（3）由于小数除法与整数除法的验算方法是相通的，所以对于小数除法，教材没有单独说明验算的方法，而是让学生结合计算独立思考如何验算，这样有利于沟通知识之间的相互联系，也有利于培养学生灵活应用知识的能力。二、小结：思考并回答：商的小数点的位置与被除数小数点的位置有什么关系？除数是整数的小数除法与整数除法有什么相同点和不同点?（使学生体会到：除数是整数的小数除法和整数除法的计算步骤基本相同，只是要注意商里的小数点要和被除数里的小数点对齐。

一个数除以小数【教学目标】使学生初步理解并掌握一个数除以小数的计算法则，会计算除数是小数的除法。【教学重、难点】把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法。【教学过程】一、复习引入1．指名板演：÷67，并讲一讲除数是整数的小数除法的计算法则。2．填写下面表格，

2．我们已经掌握除数是整数的除法。想一想，如果除数是小数该怎样计算呢？这节课我们就学习除数是小数的除法。二、例题讲解1．出示例题5场景：奶奶编“中国结”，编一个要用米丝绳。这里有米丝绳，这些丝绳可以编几个“中国结”？

（1）出示情景图，让学生根据图中信息列出算式。（÷）（2）引导学生思考“÷中除数是小数怎么计算？”“可以把除数转化成整数来计算吗？”（有的学生会提出把题目中的米数都改成厘米数，用整数除法计算。也可能的学生会根据复习的启示，说出可以把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，再计算。这时，教师可以肯定第一种方法是正确的，但是要着重引导学生理解和掌握第二种方法。）（3）根据商不变的性质，把除数和被除数一同扩大到原来的100倍，使除数变成整数的过程。

教师通过图示，说明怎样把除数变成整数。我们把扩大到原来的100倍是85，扩大到原来的100倍是765。为了简便，根据小数点移动引起小数大小的变化规律，把小数扩大到原来的100倍，只要把它们的小数点都向右移动两位。在竖式里把除数和被除数中的小数点以及没有用的“0”划去。明确：把除数扩大到原来的100倍后，除数就变成整数了，为了使商不变，被除数也要扩大到原来的100倍。2．出示例6：列竖式计算÷（1）让学生联系例5的方法，想一想这道题该怎样计算？有什么问题？（2）“被除数的位数不够”时，该怎样解决呢？教师引导学生思考：这里被除数中只有一位小数，小数点要移到哪里？过去，我们以前在学习小数点移动位置引起小数大小变化时，如果原来小数位数不够，该怎么办呢？（3）教师结合学生讲述板书竖式，着重说明划掉除数中的小数点，使除数变成整数，要注意除数的小数点向右移动了几位，被除数中的小数点也要相应地向右移动几位，位数不够的，少几位就补几个“0”。

（4）引导学生对小数除法的计算方法进行小结。教师帮助学生总结小数除法三个步骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。（5）练习巩固①先说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，然后再计算：

②下面的计算对吗，如果不对，错在哪里？

三、思考并总结计算除数是小数的除法，关键的一步是什么？①关键是把除数是小数的除法转化成除数整数的除法再计算。②转化中以除数为标准，根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。总结：计算除数是小数的除法，要“一看、二移、三算”。首先看清除数有几位小数；把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；再按照除数是整数的小数除法的方法计算。

商的近似值【教学目标】1．使学生学会用“四舍五入法”根据实际需要和要求截取商是小数的近似值。【教学重点】使学生掌握求出商的近似值的方法，明确取商的近似值时，计算出的小数位数都要比要求保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入法”省略尾数。【教学过程】一、复习引入1．计算下面各题：①×（得数保留两位小数。）②×（得数保留三位小数。）揭示课题：跟小数乘法一样，在实际应用中，小数除法除得的商也可用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出商的近似值。二、新课讲授1．出示例题场景：爸爸给王鹏新买了一桶羽毛球。

（1）根据场景图以及文字信息，你能知道什么？根据这些信息，你能回答王鹏和爸爸的问题吗？（2）学生自主列出算式，并进行计算，教师引导：在计算的时候，你们发现了什么？（除不尽）我们可以怎么办呢？（让学生理解在现实生活中，除法会遇到除不尽的情况，这时可以根据需要取商的近似数。）这里教师可以板演计算过程。（3）明确：实际计算钱数时，有时只算到“分”，让学生想一想：这时需要保留几位小数？除的时候该怎么办？使学生明确，算到“分”，就是保留两位小数，就要算出三位小数，再按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。然后再让学生思考：如果要算到“角”，需保留几位小数？除的时候该怎么办？（4）指导解答：这道题应该保留两位小数，但计算时要算出三位小数（如：），然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数后，就是。÷12≈（元）

答：一个羽毛球大约元。（5）比较求积或商近似数的异同点。师问：求积或商的近似数有什么相同点和不同点?使学生分清：求积的近似值要算出乘得的积以后再取近似值(如复习题)；而求商的近似值只要计算时，比要保留的小数位数多除出一位就可以了。（6）“做一做”：按“四舍五入法”算出商的近似值，填入下表。让学生计算除法，并分别取保留一位、两位和三位小数的不同的近似值。

①让学生按要求进行计算，并指3名学生将第l题保留一位小数、第2题保留两位小数、第3题保留三位小数的竖式写在黑板上，集体订正。②以学生板书的3道竖式为例讲解：除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只要把余数同除数做比较。若余数比除数的一半小，说明求出的下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位数上加1。③教师板演强化过程步骤：计算÷（得数保留一位小数）步骤：开始写出化成除数是整数的除法思考：商要计算到第（

）位小数按上步要求计算出商看商的末一位是不是满5判断写出商的值。学生自己计算，按照框图的顺序一步一步地在练习本上做。做完后再说一说思考和计算的过程。三、巩固练习1．计算下面各题。÷（保留一位小数）÷130（保留两位小数）学生独立做题，教师巡视并辅导有困难的学生。集体订正时，可让学生讲自己取商的近似值的方法。2．师：有些应用题取近似值时，要想一项实际情况。下面两题的答案应取多少才合适？（保留整数）⑴每套童装用布米，50米可以做多少套？50÷＝……（舍去小数部分）⑵每个油桶最多装油千克，要装60千克油，需要多少个这样的油桶？60÷＝……（向整数部分进1）四、课堂小结本节课学习了什么？你有什么收获？

循环小数【教学目标】1．使学生初步理解循环小数的相关概念，掌握循环小数的简便记法。2．使学生掌握求商是循环小数的近似数的方法。3．使学生知道有限小数和无限小数的区别。【教学重点】使学生理解循环小数、有限小数和无限小数等概念，理解循环节，并学会除不尽时能用循环小数表示商。【教学过程】一、情境引入

1．出示例8的场景

（1）学生描述场景信息，根据信息，你能列出什么算式呢？400÷75（2）学生独立计算，指名板演。引导学生思考并回答：①让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。通过竖式计算，你发现了什么问题？（除不尽）②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?（商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现25）

③这样的商如何表示？（3）指导学生书写：这样的除法算出的商应该表示为：400÷75＝……问题：省略号表示什么？不写行吗？2．师总结：生活中有这些重复现象，计算中也会遇到一些重复现象，譬如10÷3＝……，像这样总也除不尽，商又是一种比较特殊的小数，你想给这样的小数取个什么名？（数学家为这样的小数命名为循环小数）板书：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。3．出示例9：先计算，再说一说这些商的特点。28÷18＝÷11＝（1）学生独立计算。（2）引导学生思考并回答：①通过竖式计算你们发现了什么？②重复出现的数字有什么特点？从哪一位开始不断地依次重复出现？引导学生思考并回答：循环小数的特点是什么?③那么，这样的商又如何表示?（3）指导学生书写，这样的除法算出的商应该表示怎样表示？介绍循环小数比较简便的表示法。我们把一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，在书写时，只要把循环小数的循环节的首末位上面用圆点“·”标示出来就可以了。示范：……的循环节是3；……的循环节是27；……的循环节是178；……写作：，（教师板演，做示范）……写作：，（教师板演，做示范）……写作：，（教师板演，做示范，强调，循环节的标注方法）（4）观察循环小数的循环节，你还发现了什么？（循环节有的从第一位开始，有的从第二位开始）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。混循环小数：循环节不从小数部分的第一位开始的，叫做混循环小数。二、巩固练习1．把下面各数中的循环小数用括号括起来。………………（1）生独立按要求做。（2）是不是循环小数?为什么?（看似循环，却没有省略号）（3）……为什么不是循环小数？（不符合循环小数的定义：从小数位某一位起，依次重复出现一个数字或者几个数字。）（4）订正错题。（5）把是循环小数的用简便方法表示出来。2．指出下面循环小数的循环节，并说明哪个是纯循环小数，哪个是混循环小数。用简便方法将它们表示出来。………………3．循环小数有时也可以根据需要取循环小数的近似值。请看例9：（1）一辆卡车的油箱里装130千克汽油，是一辆小汽车装油的6倍。小汽车大约装多少千克汽油？（保留两位小数）生独立审题并计算出结果。指名板演，集体订正。订正时提问：商的小数点该除到第几位？为什么？（除到上的小数位数出现重复为止。因为循环小数是无限的，只要保留到题目要求保留的小数位数多一位即可。）130÷6＝……≈（千克）三、（补充）有限小数和无限小数的概念。（1）观察计算的结果。15÷16＝÷7＝……（2）思考并回答：①两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况?②每种情况各有什么特点?（3）引导学生归纳小结。两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：①除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的，也就是被除数能够被除数除尽，如15÷16＝；②除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的，如1．5÷7＝0．2142857142857……小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。（4）练习应用下面哪道题的商是有限小数，哪道题的商是无限小数？10÷9÷423÷生独立计算并判断商是无限小数或有限小数?集体订正。四、小结：今天你的收获如何？还有什么问题吗？

三、观察物体【教学目标】1．使学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。2．通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。3．通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。【教学重点】能够正确辨认不同方位观察到的物体的位置关系和形状。感知从不同的角度观察同一物体，结果是不同的。【教学过程】一、情境创设，引入课题这节课我们一起来观察物体好吗？（出示长方形纸箱）这是什么呢？（小药箱）1．认识正面、侧面和上面（1）师：你能区分小药箱的：正面、侧面和上面吗？我们请一位同学上来摸一摸再告诉大家。（指一人上来摸一摸、说一说）学生指正面的时候教师说：在生活中，我们通常把长方体对着我们的面叫正面。他指了几个侧面？教师边指边说：这个侧面在——左面，我们叫它——左侧面。这个侧面在——右面，我们可以叫它——右侧面。现在老师考考你，我随便指一个面，你能说出它是小药箱的什么面吗？（教师指学生抢答）2．体验站在不同的位置看物体最多能看到三个面。

师：下面我们再看：正面是有什么字？上面是什么图案？侧面又有什么字呢？（学生可以站起来看或者侧者身体看）师：我们现在不动，你能看见药箱的几个面？（学生说说）问题：如果让你选择一个位置（教师示范站在不同的位置看），你一次最多能看到几个面？注意：选好位置后要不动的，一次最多能看见几个面？师：拿出你的长方体自己选择位置看一看。（学生活动）提问：你一次最多能看见长方体的几个面？有比三个面更多的吗？（如果有说四个面的，那就请他上来演示给学生看，你是站在什么位置看见了四个面的）谁上来告诉同学们你是站在哪个位置看见了长方体的三个面的？有和他不同的位置看的吗？（原来站在这四个角上就能看见长方体的三个面）3、观察物体，不同位置看物体，得到不同的结果。（1）出示闹钟，（放在学生中间）分组进行。让不同的学生从不同的位置同时观察。（2）学生活动，观察物体师：你看到了什么？（学生交流看到的物体形状并用自己的语言来描述）师：为什么会这样呢？师：我们每一个人只看到一种结果，你相信别人的结果吗？真是这样吗？学生交换位置观察，再交流一下（注意自己的观察位置）（3）师：通过刚才的不同观察，你有什么想法？生：每一个人看到的都不一样。生：不同的地方看到的都不一样。每一个物体都不一样，有好多形状。师：是这个物体不一样吗？生：不对，是我们人看的位置不一样。师生小结：从不同的位置观察同一个物体，结果是不同。二、总结并巩固练习1．今天通过对物体的观察，你有什么收获？根据学生回答板书出：（1）正面、侧面和上面。（2）站在不同的位置看物体最多能看到三个面。（3）从不同角度观察同一物体，看到的形状是不同的。2．下面的图形分别从哪个方向看到的呢？

指导学生从不同的方向进行观察。对观察的结果进行比较。出示上面看到的图形：

问：如果给出中间这个图形，你能判断你看到的立体图形是什么样子的吗？（不能）那么，其它面的图形可以吗？你能得出什么结论？3．出示练习题目

师：下面我们再看一道题目。（出示练习题目的3题）指导学生独立完成，并将答案写在书上，帮助学生加深认识从不同角度观察立体图形，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。问：如果给出你其中一个图形，你能确定这是什么样的立体图形吗？（不能）明确：仅仅依据从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。4．小结：通过上面两道例题，你知道了什么：（1）从不同角度观察立体图形，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。（2）仅仅依据从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。三、总结：今天你有什么收获吗？

四、简易方程用字母表示数【教学目标】1．掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系，能正确运用字母表示常见的数量关系，会用用字母表示运算定律和计算公式，为用方程解应用题找等量关系做准备。2．知道利用最基本的数量关系求出其中任意一个未知量，能运用字母所表示的关系式求值。3.培养学生正确的书写格式及认真学习的好习惯，【教学重点】用字母表示常见的数量关系，利用数量关系式求出其中一个未知量。【教学过程】1．通过例1引入师出示例题1图示：同学们，请看一看，下面图中的数都是按规律排列的，你能填出、的值吗？

（1）学生观察图形中的数字排列规律，小组讨论后作出答案。（2）老师引导学生分析数字排列规律，共同完成填空。（第一排的规律是：左右两数的和等于中间的数；或中间的数减去左边的数就是右边的数。第二排的规律是：左右两数的积等于中间的数；或中间的数除以左边的数就是右边的数。）（3）学生独立完成a、x的求解过程。（4）（出示例题1中的（2）（3））

师：这三道题都是用图形或字母表示什么？指出：在数学中，我们经常用字母来表示数。我们把这个图形看作一个数，字母n也可以看作一个数，根据运算法则，可以得到它们分别代表4和3。而在下面这个数字排列中，m代表偶数8。

师：同学们，你还见过哪些用符号或字母表示数的例子呢？2．例题2师：我们已经学过一些运算定律，大家一起想一想，都有哪些呢？（学生说，老师在黑板上把相关定律名称写出）那么，你会把它们表示出来吗？（让学生先看课本自学，再按要求写出其他运算定律，完成下表。）

师：我们一起看乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示：（a＋b）c＝ac＋bc，同样一条运算定律，我们用文字语言叙述起来比较麻烦，有时还不容易说清楚，如过用字母表示，则非常简单清楚。这里的a、b、c可以分别表示我们已经学过的任何数。强调：书写时，字母中间的乘号可以省略不写，或记作“·”，其他运算符号不能省略。3．例题3师：我们学会了用字母表示数，可以用它来简单描述运算定律，实际上，我们还可以用它来表示一些图形的面积和周长的计算公式，你还记得这几个图形的面积公式吗？请你用字母表示，行吗？

（1）首先让学生用语言描述说出这几个图形的面积求解方法。（2）师：通常我们用S表示面积，用C表示周长，用a表示正方形的边长和长方形的长，用b表示长方形的宽。（学生先自己尝试用字母表示正方形的面积和周长的计算方法，再翻书看课本是怎样表示的。教师讲解有关的书写习惯。）（3）强调a2的含义，它与2a的区别。即a2表示两个a相乘，是a×a2a表示两个a相加，是a＋a（4）求解例3第（2）题，出示题目，由教师板演示范正方形面积的代入计算过程：先写出公式，再代入计算，写答句。指出：计算得数的单位名称只要写在答句里就行了。学生自己完成正方形周长的代入计算。（5）“做一做”由学生独立完成，提醒学生注意书写格式。4．例题4（1）师：如果我告诉你们，我××同学大15岁，请算一算，××同学在1岁、2岁、3岁……到现在11岁时，老师各是多少岁。随着学生回答，学生计算的过程中感到厌烦。引导学生说出“因为××同学在不断地长大，××同学的岁数每增加一岁，老师的岁数也增加一岁”。指出虽然××同学和老师的岁数都在变化，但老师比××同学大15岁没有变。师：我们已经学习了用字母表示数，能不能用一个简明的式子表示老师的岁数呢？用字母a表示××同学的岁数，那么老师的岁数就是a＋15，师：a＋15既表明了老师的岁数，又表明了“老师比××同学大15岁”这个数量关系，所以，我们只要知道××同学的岁数a，就能用这个数量关系算出老师的岁数。师：当陈敏19岁考入大学，老师几岁？学生回答，教师板书：当a＝19时，a＋15＝19＋15＝34师：刚才我们学习了用含有字母的式子表示数量，它有什么优点？（2）教学例4第（2）题。出示：在月球上，人能举起物体的质量是地面上的6倍。

读题，引导学生按下面的过程自己推算，并填写下表。

师：这里的x表示什么？你是怎样理解6x的？师：那么课本插图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少？学生计算后交流，得出计算公式并算出结果。6x＝6×15＝90（kg）强调：人的寿命是有限的，能举起的质量也是有限的，因此a、x表示的数也是有限的。师总结：用字母表示一些不确定的数量，可以很方便地帮助我们根据实际情况解决问题。5．课堂小结（略）

解简易方程【教学目标】1．使学生初步认识方程的意义，知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的一般步骤。2．能根据题目给出的信息设定未知数，列出简单方程并求解。【教学重、难点】1．掌握解方程的依据、步骤和书写格式。2．方程的解和解方程两个概念间的联系及区别。【教学过程】一、课题讲解1．方程的定义和意义（1）出示简易天平，将天平、砝码摆在讲台上，这是一台天平，它是用来称物品的重量的。怎样用它来称物品的重量呢？在天平的左边盘内放置所称的物品，右边盘内放置砝码。当天平的指针在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等。砝码上所标的重量就是所称物品的重量。（2）师演示如何用天平称物品。（3）问：那么，使天平平衡的条件是什么呢？（天平左、右两边的重量相等。）天平的指针指在什么地方才能说明天平是平衡的？（指针必须指在刻度线的中央。）（4）教师强调说明：天平两边放上重量相等的物品时，天平就平衡。反过来说，天平保持着平衡，就说明天平两边所放的物品重量相等。（5）出示场景图，问：杯子的重量是多少？你知道水的重量是多少吗？师：我们把水的重量用x表示出来，下面我们就来求一求水的重量。师写出算式：杯子的重量＝100g杯子的重量＋水的重量＝100＋x

师：根据这个图，我们可以列出下面的式子：100＋x>200100+x<300

问：图中的天平是否平衡？说明了什么？（图中的天平是平衡的，因为指针指在天平刻度线的中央。说明天平左、右两边的重量相等。）怎样用式子来表示这种平衡的情况呢？试试看！问：100+x＝250是一个什么式子？（等式。）（6）什么叫等式呢？（等式表示等号两边两个式子的相等关系，即等式是表示相等关系的式子。）100+x＝250是一个什么式子?（也是一个等式。）比较一下：100＋x＝250与30＋50＝80这两个式子有什么不同？（这是一个含有未知数的等式。）师总结：这里的x所表示的未知重量不是随便确定的，它必须是使天平保持平衡的重量，也就是说未知数所代表的数值必须使等号左、右两边正好相等。

思考：观察一下天平，想一想，x应该代表什么数呢？（因为左边未知的方块重80克才能使天平平衡，所以x＝150。）

师在100+x=250的右边板书：x＝150。（7）引导学生归纳总结出方程的意义及方程与等式之间的关系。指出：像这样一些等式：20＋x=100、3x=234、x－8=5、x÷6=7叫做方程。师再板书几个一般的等式，形成如下的板书：

方程

一般等式

20＋x＝100

20＋80＝100

3x＝234

3×78＝234

x－8＝5

13－8＝5x÷6＝7

42÷6＝7（8）师引导学生观察上面的等式，思考并回答下面的问题。①方程是不是一种等式？（是等式。）②方程与一般的等式相同吗？你发现方程有什么特点？③谁能说一说什么是方程?先指名让学生说，然后师归纳总结。明确：含有未知数的等式，叫做方程。（9）练习巩固下面哪些式子是方程？

2．解简易方程（1）再次强调方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。100+x=250是方程，x＝150是方程的解。求未知数的过程就是解方程。师：回答什么叫方程的解？什么叫做解方程。（2）指名回答，这两个概念有什么区别？（师讲解：方程的解指的是一个数，它表示未知数等于的多少时使方程中等号的左右两边相等。例如，当x＝80时，20＋x＝100的等号左右两边相等。而方程的解是指求出这个未知数的演算过程。我们以前做过的一些求未知数的题目，实际上就是解方程。方程的解是解方程的过程中的一部分，它们既有联系，又有区别。）（3）出示例题：

①你能根据图中给出的信息列出什么样的等式？在你列出的等式中，x相当于什么数？②根据四则运算各部分之间的关系，x应该怎么求？③解方程的步骤和书写格式是怎样的？师讲解：首先要写“解”字，然后根据四则运算之间各部分的关系及运算定律进行思考；x＋3＝9，方程左右两边同时减去一个数，左右两边仍然相等，所以x＝9－3，x＝6。运算的“根据”可以不写，每个等式占一行，各行的等号要对齐。求出x的值后，还要进行检验，以判断它是不是原方程的解。接着，师一边板书，一边指出检验的方法及书写格式。并且强调，以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。（4）解方程3x＝18

学生独立完成，教师巡视，注意学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误，及时纠正。师再次强调解方程的步骤和书写格式以及验算过程。（5）完成例题

①根据图中给出的信息列出什么样的等式？在你列出的等式中，x相当于什么数？②根据四则运算各部分之间的关系，x应该怎么求？③解方程的步骤和书写格式是怎样的？

学生独立完成后，教师板演整个解题过程。着重强调思考过程以及书写格式。学生自学例题4。二、体验这节课我们学习了什么？（方程的意义和解简易方程的步骤和书写格式。知道了判断一个式子是不是方程，先要看它是不是等式，再看它是否含有未知数。解方程时，先耍弄清x在算式中相当于什么数，再根据四则运算之间的关系求出方程的解。书写时，要注意先写“解”字，上、下行的等号要对齐，注意不能连等。）

解决稍复杂的方程问题【教学目标】1．学会列方程解应用题的思路与解题步骤，知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系，能正确地列方程解比较容易的两步应用题。2．引导学生能根据解题过程总结列方程解应用题的一般步骤，能独立用列方程的方法解答此类应用题。3．培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法中选择最简单的方法解决问题。【教学重点】列方程解应用题的方法步骤。根据题意分析数量间的相等关系。【教学过程】一、复习1．口头解下列方程（卡片出示）x－35＝40

x－5×7＝40

15x－35＝40

20－4x＝102．列出方程，并求出方程的解。（1）比x少12的数是28，这个数是多少?

（2）一个数除以4等于，求这个数。（3）商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有饺子粉多少千克?①读题，理解题意。②引导学生用学过的方法解答。③要求用两种方法解答。④集体订正：解法一：35+40＝75(千克)解法二：设原来有x千克饺子粉。x－35＝40x＝40+35x＝75二、探究新知1．出示例1：出示场景图，足球上黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，你知道共有多少块黑色皮吗？

（1）场景中这几位同学在谈论什么？你能根据他们的对话知道什么信息？（2）引导学生知道：已知条件和所求问题；根据题意你可以列出什么算式？

你能用方程来求解吗？启发学生把已知条件在关系式下面注出来。然后引导学生说出要求的问题用x表示即设未知数，教师说明怎样设未知数。（3）师：我们可以将黑色皮的块数设成未知数x，这样白色皮就应该是2x－4，它和20有什么关系？（相等）这样，我们可以列出方程，你能写出这个方程吗？引导学生根据等量关系式列出方程。（4）等号左边表示什么？等号右边表示什么？你会解这个方程吗？

（5）你能用书上讲的检验方法检验吗？引导学生自己检验，之后请几位学生汇报结果。写上答，强调解题格式。小结：列方程解应用题的关键是什么？（关键是找出应用题中相等的数量关系）2．师：奥运会在北京召开了，北京有天安门、有故宫，你知道天安门广场有多大吗？教师出示场景图：故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的面积的2倍少16万平方米。你能算出天安门广场的面积是多少万平方米吗？

（1）读题，理解题意。提问：要解答这道题关键是什么？（找出题中相等的数量关系）（2）组织学生分组讨论后独立解答，教师巡视，个别指导。（3）汇报解答过程。引导学生讲解题思路，注意照顾中差生。（4）教师总结订正。对于多种列式方法，要引导学生比较那种方法简单，并强调用较简单的方法解答。（5）回顾上边的解题过程，总结列方程解应用题的一般步骤，总结：列方程解应用题的一般步骤：①弄清题意，找出未知数，并用x表示；②找出应用题中数量间的相等关系；③解方程；④检验，写出答案。三、应用1．口答：列方程解应用题的关键是什么?2．完成练习十二——1的相关练习，要求学生独立完成。

3．按列方程解应用题的方法步骤学生独立做练习十二中2题，集体订正。四、体验今天我们学习了列方程解应用题，并总结了列方程解应用题的步骤。下面我们再回忆一下这些步骤。

五、平行四边形面积【教学目标】1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。2．通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。

3.引导学生运用转化的思想探索规律。【教学重点】理解并掌握平行四边形面积的计算公式以及推导过程。【教学过程】一、创设情境，引入课题师：这是一幅街区图，下面是学校的大门内外，这是街道，这是住宅区。看，小精灵提出了什么问题？（教师介绍场景图，要学生观察图像并回答问题。小精灵提出：“你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”）

1．引导学生仔细观察，充分发表意见。2．重点出示校园门前的花坛图形

问：你知道左边花坛是什么形状的吗？那右边花坛呢？这两个花坛有什么不同？3．出示方格纸上画的平行四边形，提问：这是右边花坛，它的形状有什么特点？什么叫平行四边形？指出它的底和高。问题：图中的三位同学在讨论什么？你能帮助它们解决这个问题吗？引入课题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢？这节课我们就学习“平行四边形面积的计算”二、尝试1．用数方格的方法计算平行四边形面积。（1）请大家打开书80页。在方格纸上数一数，纸上每个小格是1m2，不满一格的都按照半格计算，然后把表格填写完整。

（2）指名学生到投影上数。边数边讲解。（3）投影出示长方形。这个长方形是多少格？它的面积是多少？（4）观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么?引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。（1）自由剪、拼，进一步感知。①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?学生自己剪、拼。②互相讨论。提问：你发现了什么规律?通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。（2）揭示转化规律任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢？（教师边演示边讲述）①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。(出示剪刀，闪动被剪掉的部分)。②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。3．归纳总结公式（1）比较变化前的两个图形，提问：你发现了什么？互相讨论，汇报讨论结果。根据讨论结果完成填空。引导学生明确：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。（2）根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?强化理解推导过程。板书：平行四边形的面积＝底×高4．教学字母公式

（1）介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h（2）说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。三、课堂小结，完成练习内容。

三角形面积的计算【教学目标】1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。2．通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。3．引导学生运用转化的方法探索规律。【教学重点】理解并掌握三角形面积的计算公式以及推导过程。教学过程：一、复习并引入1．出示平行四边形

提问：（1）这是什么图形？计算平行四边形的面积我们学过哪些方法？学生总结并回答前面学过的内容。（数表格的方法，割补法，直接测量底和高进行计算等等）师总结：平行四边形面积＝底×高（2）问题：这个平行四边形的底是2厘米，高是厘米，你会求它的面积吗？学生独立计算出结果。（3）思考并说出：平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?（揭示课题：三角形面积的计算）二、新授课：公式推导与理解1．用数方格的方法求三角形的面积。

（1）师出示情境图，提出问题：三角形的面积你会求吗？图中的几位同学它们在讨论什么？你有什么好办法吗？（学生讨论，拿出学具分小组讨论）分析：如果我们不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来?（2）三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。（学生自己发现规律，教师出示场景二）

2．用直角三角形推导。（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？学生自由拼图。（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积？（4）小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？（引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。）

3．用锐角或者钝角三角形推导。（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗？学生试拼。引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，（教师边演示边讲述边提问）对照拼成的图形，你发现了什么?（学生自主拼图）引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（3）两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗？学生实验，教师巡回指导。问题：通过刚才的操作，你又发现了什么？引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半4．归纳、总结公式。（1）通过以上实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?（2）汇报结果。引导学生明确：①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。③这个平行四边形的底等于三角形的底。④这个平行四边形的高等于三角形的高。5．提问并思考，强化推导过程：三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）三角形面积＝底×高÷26．教学字母公式。引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：

三、应用1．教学例题：红领巾分底是100cm，高33厘米，它的面积是多少平方厘米？

①读题。理解题意。②学生试做。指名板演。③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”?2．完成做一做四、总结今天有何收获？怎样求三角形的面积？三角形面积的计算公式是怎样推导的？

梯形面积的计算【教学目标】1．使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。2．通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想【教学重点】理解并掌握梯形的面积计算公式及推导过程。【教学过程】一、复习并引入课题1．计算下面图形的面积。（单位：厘米）

2．三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以2”？3．教师出示场景图：生活中，我们能看到各种形状的物体，这辆小轿车的车窗是梯形的，仔细观察梯形有什么特点？（教师首先指出梯形各部分名称，让学生认识梯形的上底、下底和高）

问题：下面这个梯形你能指出它们的上底、下底和高吗？。

导入：我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗?二、学生自己尝试并归纳和总结出梯形的面积公式。1．你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。2．学生操作，互相讨论。3．根据讨论结果，完成88页书空，总结出梯形的面积公式。

4．汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么?引导学生明确：①两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。②这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。③梯形面积：（上底＋下底）×高÷2④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以2”?⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形？学生口述，教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。5．引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：S=（ａ＋ｂ）h÷2问题：要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”?总结：梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式?三、应用1．出示例题：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，你能求出它的面积吗？

①首先根据题意画出示意图。分析已知条件以及求解内容。（生画出示意，教师给予引导，找出梯形的上底、下底和高。）

②问题：根据分析，你能算出大坝的横截面积吗？（生试做，教师巡视给予指导。）③选代表板演，集体纠错。问题：你是怎么考虑的？在计算时应该注意哪些问题？为什么要“除以2”？2．完成做一做。一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形的，它们的面积分别是多少？

①学生试做。②订正。提问：计算时应注意哪些问题?3．判断。（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。(

)（2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。(

)四、总结归纳今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?

组合图形面积的计算【教学目标】1．使学生理解组合图形的含义，初步了解组合图形面积的计算方法；2．会计算一些较简单的组合图形的面积，提高学生运用几何初步知识解决实际问题的能力。【教学重点】使学生初步掌握组合图形面积的计算方法，会计算简单的组合图形的面积。能正确地把组合图形分解成几个已学过的图形。【教学过程】一、复习引入

问题1：你能口答下列各图形面积的计算公式，并计算出它们的面积。问题2：仔细看下面的图形，他们都是由哪几个简单图形组合而成的？

总结并引入课题：在实际生活中，我们见到的物体表面，有很多图形是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的，我们把这些图形叫做组合图形。今天我们就学习组合图形面积的计算。二、课题引入1．投影出示例题：图中表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？

2．引导学生看图思考并回答。（1）这个组合图形能否分解成几个我们学过的简单图形?（2）怎样求这个组合图形的面积呢?3．让学生独立计算出这个组合图形的面积。（1）在书上例题下面填空。（2）集体订正时让学生说说怎样计算组合图形的面积？师强调指出：计算组合图形的面积，一般是先把它分成几个我们学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后再把它们加起来，就是整个组合图形的面积。4．尝试后练习：做一做

新丰小学有一块菜地，形状如右图。算出这块菜地的面积多少平方米。

学生独立审题，观察菜地的形状，思考将它分成几个什么样的简单图形，再让学生讲一讲，最后计算出这块菜地的面积。集体订正。三、课堂小结这节课你有什么收获？

六、统计与可能性（一）【教学目标】1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。【教学重点】求简单事件发生的可能性。能够从等可能性的角度设计公平游戏。【教学过程】一、课题引入教师出示场景图：操场上很热闹，同学们都在操场上做各种活动，我们一起来看看，他们都在做什么活动好吗？

1．引导学生看场景图，让学生描述场景中发生的活动。2．让学生自己说出各活动的游戏规则。问题1：（1）你们知道足球比赛里，裁判抛掷硬币是为什么吗？（分配场地）（2）用抛硬币的方法判断场地的分配公平吗？你能说出你的理由吗？引导学生分析游戏规则的公平性。总结：判断游戏公平性的方法就是看事件发生的可能性是否相等。3．小组活动：每个小组抛硬币100次，分别算出正面朝上和反面朝上的频率。并填写表格，写出分析结论。

把各个小组试验的情况汇总，进行分析，就可使结果更加逼近理论值。教师总结：掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，在大量重复试验中正面朝上的频率，应接近于50%。为了验证这点，在概率论的发展历史上，曾有许多著名的数学家也做过这个试验，其结果如下：

因此，尽管在抛一次硬币时，我们事先无法确定它是正面朝上，还是反面朝上，但当我们大量重复抛掷一枚硬币时，二者出现的频率在附近摆动，我们就认为正面朝上和反面朝上的概率是，足球比赛前采用抛硬币来决定谁开球的规则是公平的。二、转盘游戏师：同学们都玩过转盘游戏吗？（出示教具并进行简单操作，引导学生说出，各颜色出现的可能性相等，都是。）

出示场景图，问题：下面几位同学在玩什么游戏，他们在讨论什么？转盘在这里起什么作用？这个游戏公平吗？如果让你来设计这个转盘，你会怎样设计？

（1）学生回到问题，得到停在红色区域的可能性比停在蓝色区域和黄色区域的可能性都要大，判断游戏不公平。（2）学生分组设计转盘。教师可引导学生从等可能性的角度来重新设计这个转盘，即将转盘平均分成三部分，红、黄、蓝各占，就可保证游戏的公平性了。（3）根据设计好的转盘，预测转动80次后，指针可能会有多少次停在红色区域。三、自己说一说，加深印象。1．画面上的同学在玩什么游戏，他们的游戏公平吗？

学生描述游戏场景，分组讨论游戏的公平性。2．6名学生玩“老鹰捉小鸡”的游戏，小强在一块长方体橡皮的各面分别写上了1、2、3、4、5、6。每人选一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选这个数的人就来当“老鹰”。你认为小强设计的方案公平吗？

学生小组讨论，并自己动手试一试，进行验证，选代表说明自己的理由，集体纠错。总结：虽然橡皮各部分的材料是均匀的，但它的6个面大小不等，一个面的面积越大，投掷后朝上的可能性也越大，所以，小强设计的这个方案不公平。四．课堂小结

统计与可能性（二）【教学目标】1．求简单事件发生的可能性，学习用几分之几表示事件发生的可能性2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。【教学重点】能够用几分之几表示事件发生可能性，并从等可能性的角度设计公平游戏。【教学过程】一、课题引入1．师出示场景：这些同学和老师在玩什么游戏呀？问题：鼓声停，花在女生手里就由女生组表演节目，花在男生手里就由男生组表演节目。你们觉得这种游戏规则公平吗？你是怎样判断的呢？如果咱们班学生都来玩这个游戏，这个游戏公平吗？

问题：（1）花落到每个人手里的可能性有多大？落到男生手里的可能性有多大呢？在女生手里，可能性又是多大呢？教师引导学生认识到基本事件与事件的关系，即花落到每个人手里的可能性与落到男生（或女生）手里的可能性的联系。（2）教师可以用转盘来模拟游戏的规则。把一个转盘平均分成18个区域，灰色区域代表男生，白色区域代表女生，灰白间隔。（3）学会用几分之几表示可能性。判断自己班男女生玩这个游戏的公平性。2．完成做一做指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性各是多少？（用几分之几表示）如果转动指针80次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域呢？

（1）让学生观察转盘，指针停在每一个小扇形区域的可能性是多少，观察红、黄、蓝3种颜色各占几个小扇形。思考怎样判断停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性。（2）引导学生根据等可能性事件的“加法原理”得出指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性。（3）思考转动80次，怎样判断有多少次指针是停在红色区域？强调：随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础之上的，所以在实际转动80次时，有可能会偏离这个结果，这是正常的。二、练习巩固1．p102－3甲转动指针，乙猜指针会停哪个数上。如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜。问题：

（1）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？（2）乙一定会输吗？（3）现在有以下四种猜数的方法。如果你是乙，你会选择哪一种？请说明理由。①不是2的整数倍；②不是3的整数倍；③大于6的数；④不大于6的数；（4）你能设计一个公平的规则吗？说明：任一区域的可能性都相等，均为1/10。乙猜错（即甲获胜）的可能性是9/10，这个游戏规则对乙来说是不公平的。虽然乙获胜的可能性很小，并不能断定乙就一定会输，只是说明乙输的可能性很大针对四种猜数方法，第一种：不是2的整数倍的数有1，3，5，7，9共5个，因而乙猜对的可能性是5/10；第二种：不是3的整数倍的数有1，2，4，5，7，8，10共7个，因而乙猜对的可能性是7/10；第三种：大于6的数有7，8，9，10共4个，因而乙猜对的可能性是4/10；第四种：不大于6的数有1，2，3，4，5，6共6个，因而乙猜对的可能性是6/10。比较四种方法后发现，乙选择第二种方法获胜的可能性最大，所以乙应选择第二种。特别要指出的一点是，第三种和第四种方法在概率论里称为“互补事件”，两个互补事件发生的概率之和等于1。所以，如果我们已经知道了第三种方法获胜的可能性，第四种方法获胜的可能性就可直接通过减法计算求得。因为这个游戏只有甲、乙两个人参与，所以公平的游戏规则应是甲乙双方获胜的可能性都为1/2，设计规则时只要满足这个条件即可。如可让乙猜指针停在单数或双数上，或猜指针停在1～5这