2023年高考物理大一轮复习第7章静电场配套教案

PAGEPAGE1第7章静电场第1节电场力的性质一、电荷及其守恒定律库仑定律1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.60×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一局部转移到另一局部；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．(3)带电实质：物体得失电子．(4)电荷的分配原那么：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；假设两导体原来带异种电荷，那么电荷先中和，余下的电荷再平分．3．感应起电(1)起电原因：电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用．(2)当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和．4．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．(3)适用条件：真空中的点电荷．①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．二、电场、电场强度1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．(2)根本性质：对放入其中的电荷有力的作用．2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．(2)定义式：E＝eq\f(F,q).单位：N/C或V/m.(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向．三、电场线1．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处．(2)电场线在电场中不相交．(3)电场线不是电荷在电场中的运动轨迹．2．电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(3)沿电场线方向电势逐渐降低．(4)电场线和等势面在相交处互相垂直．[自我诊断]1．判断正误(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．(√)(2)根据F＝keq\f(q1q2,r2)，当r→0时，F→∞.(×)(3)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×)(4)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(√)(5)在真空中，电场强度的表达式E＝eq\f(kQ,r2)中的Q就是产生电场的点电荷．(√)(6)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．(×)(7)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．(×)2．两个分别带有电荷量＋Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定，距离变为2r，那么两球间库仑力的大小为()A.eq\f(1,4)F B．eq\f(3,4)FC.eq\f(1,3)F D．F解析：选C.两球接触前F＝eq\f(3kQ2,r2)，接触后所带电量均为＋2Q，库仑力大小为F′＝keq\f(2Q·2Q,2r2)＝eq\f(kQ2,r2)＝eq\f(1,3)F，C正确．3．(多项选择)以下关于电场和电场线的说法中正确的选项是()A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切B．在电场中，但凡电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强为零C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在解析：选CD.电场线是假想的，不是物质，在空间不相交、不相切，没有电场线的区域内的点，场强不一定为零，A、B错误，C、D正确．4.如下图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.那么()A．q1＝2q2 B．q1＝4q2C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2解析：选B.由于R处的合场强为0，故两点电荷的电性相同，结合点电荷的场强公式E＝keq\f(q,r2)可知keq\f(q1,r\o\al(2,1))－keq\f(q2,r\o\al(2,2))＝0，又r1＝2r2，故q1＝4q2，此题选B.考点一电荷守恒定律和库仑定律1．库仑定律适用条件的三点理解(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离．(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球外表电荷的重新分布．(3)不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了．2．应用库仑定律的三条提醒(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小．(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．(3)库仑力存在极大值，由公式F＝keq\f(q1q2,r2)可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大．1.如下图，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍．假设使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为()A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2)B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2)D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)解析：选D.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点．因此，可以应用万有引力定律．对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，外表的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距l的点电荷，故D正确．2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知()A．n＝3 B．n＝4C．n＝5 D．n＝6解析：选D.由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，那么接触时平分总电荷量，故有F＝q·nq＝eq\f(nq,2)·eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q＋\f(nq,2))),2)，解得n＝6，D正确．3．均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如下图，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔，假设静电力常量为k，球的体积公式为V＝eq\f(4,3)πr3，那么A点处检验电荷q受到的电场力的大小为()A.eq\f(5kqQ,36R2) B.eq\f(7kqQ,36R2)C.eq\f(7kqQ,32R2) D.eq\f(3kqQ,16R2)解析：选B.实心大球对q的库仑力F1＝eq\f(kqQ,4R2)，实心小球的电荷Q′＝Q×eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3,R3)＝eq\f(Q,8)，实心小球对q的库仑力F2＝eq\f(kq\f(Q,8),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)R))2)＝eq\f(kqQ,18R2)，检验电荷q所受的电场力F＝F1－F2＝eq\f(7kqQ,36R2)，选项B正确．考点二库仑力作用下的平衡问题和动力学问题考向1：“三个自由点电荷平衡〞的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．(2)1.如下图，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，那么C的带电性质及位置应为()A．正电荷，在B的右边0.4m处B．正电荷，在B的左边0.2m处C．负电荷，在A的左边0.2m处D．负电荷，在A的右边0.2m处解析：选C.要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异〞、“两大夹小〞的原那么，所以C正确．2．(2022·福建宁德质检)如下图，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1和L2.不计三个质点间的万有引力，那么A和C的比荷(电荷量与质量之比)应是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))2 B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,L1)))2C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))3 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,L1)))3解析：选C.根据B恰能保持静止可得keq\f(qAqB,L\o\al(2,1))＝keq\f(qCqB,L\o\al(2,2))；A做匀速圆周运动，keq\f(qAqB,L\o\al(2,1))－keq\f(qCqA,L1＋L22)＝mAω2L1，C做匀速圆周运动，keq\f(qCqB,L\o\al(2,2))－keq\f(qCqA,L1＋L22)＝mCω2L2，联立解得A和C的比荷(电荷量与质量之比)之比应是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))3，选项C正确．考向2：共点力作用下的平衡问题解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的根底上多了电场力．具体步骤如下：3．(多项选择)如下图，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，那么()A．小球A与B之间库仑力的大小为eq\f(kq2,d2)B．当eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgsinθ,k))时，细线上的拉力为0C．当eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))时，细线上的拉力为0D．当eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mg,ktanθ))时，斜面对小球A的支持力为0解析：选AC.根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F＝eq\f(kq2,d2)，选项A正确；当细线上的拉力为0时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得eq\f(kq2,d2)＝mgtanθ，解得eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))，选项B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D错误．4．(2022·广东第二次大联考)(多项选择)如下图，A、B两球所带电荷量均为2×10－5C，质量均为0.72kg，其中A球带正电荷，B球带负电荷，且均可视为点电荷．A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球固定在绝缘棒一端，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静止且与竖直方向的夹角为30°，那么A、BA．0.5m B．0.8mC．1.2m D．2.5m解析：选AB.对A受力分析，受重力mg、细线的拉力FT、B对A的吸引力F，由分析知，A平衡时，F的最小值为F＝mgsin30°＝eq\f(kq2,r2)，解得r＝1m，所以两球的距离d≤1m，A、B正确．考向3：库仑力作用下的动力学问题解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等根本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)；(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．5．如下图，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？解析：设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律mg－eq\f(kQq,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)①设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有F－mg－eq\f(kQq,R2)＝meq\f(v\o\al(2,2),R)②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，那么eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)③由①②③式得F＝6mg由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg.答案：6mg6.如下图，在光滑绝缘水平面上放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场，场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比，即E＝eq\f(k,r).在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和B，小球A、B所带电荷量分别为＋q和＋4q，A球距直棒的距离也为l，两个球在外力F＝2mg的作用下处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．(1)求k的值；(2)假设撤去外力F，求在撤去外力瞬时A、B小球的加速度和A、B小球间绝缘细线的拉力．解析：(1)对小球A、B及细线构成的整体，受力平衡，有qeq\f(k,l)＋4qeq\f(k,2l)＝2mg解得k＝eq\f(2mgl,3q).(2)假设撤去外力瞬时，A、B间细线拉力突然变为零，那么对A球：q·eq\f(k,l)＝maA得aA＝eq\f(kq,ml)，方向向右．对B球：4q·eq\f(k,2l)＝maB得aB＝eq\f(2kq,ml)，方向向右．因为aA<aB，所以在撤去外力瞬时A、B将以相同的加速度a一起向右运动，A、B间绝缘细线张紧，有拉力T.因此，对A、B整体，由牛顿第二定律，有q·eq\f(k,l)＋4q·eq\f(k,2l)＝2ma解得a＝g对A：q·eq\f(k,l)＋T＝ma解得T＝eq\f(1,3)mg故撤去外力瞬时，A、B的加速度a＝g；A、B小球间绝缘细线的拉力T＝eq\f(1,3)mg.答案：(1)eq\f(2mgl,3q)(2)aA＝aB＝geq\f(1,3)mg考点三电场强度的理解和计算1．三个场强公式的比拟表达式比拟E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场①真空；②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与检验电荷q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离2.电场的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和．(2)运算法那么：平行四边形定那么．1.A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为()A．－eq\f(F,2) B．eq\f(F,2)C．－F D．F解析：选B.设A处电场强度为E，那么F＝qE；由点电荷的电场强度公式E＝eq\f(kQ,r2)可知，C处的电场强度为－eq\f(E,4)，在C处放电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为F′＝－2q·eq\f(－E,4)＝eq\f(F,2)，选项B正确．2．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如下图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．假设将该正点电荷移到G点，那么H点处场强的大小和方向分别为()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴负向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴负向解析：选B.处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝keq\f(Q,a2)，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝keq\f(Q,2a2)，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负向．3．对于真空中电荷量为q的静止点电荷而言，中选取离点电荷无穷远处的电势为零时，离点电荷距离为r位置的电势为φ＝eq\f(kq,r)(k为静电力常量)，如下图，两电荷量大小均为Q的异号点电荷相距为d，现将一质子(电荷量为e)从两电荷连线上的A点沿以负电荷为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点，在质子从A到C的过程中，系统电势能的变化情况为()A．减少eq\f(2kQeR,d2－R2) B．增加eq\f(2kQeR,d2＋R2)C．减少eq\f(2kQe,d2－R2) D．增加eq\f(2kQe,d2＋R2)解析：选A.A、C两点关于－Q对称，故－Q对质子不做功，质子由A到C只有＋Q做正功，电势能减小，ΔEp＝eq\f(e·kQ,d－R)－eq\f(e·kQ,d＋R)＝eq\f(2kQeR,d2－R2)，A正确．求电场强度的两种特殊方法(1)对称法：巧妙而合理地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知电场强度，这都可采用对称法求解．(2)微元法：微元法就是将研究对象分割成假设干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元〞加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量．考点四电场线的理解及应用考向1：几种典型电场的电场线分布特点(1)孤立点电荷的电场(如图甲、乙所示)①正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；③以点电荷为球心作一球面，那么电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同．(2)两种等量点电荷的电场比拟等量异种点电荷等量同种点电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大，中点O处电场强度最小中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点为零，向外先变大后变小1.如下图为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，那么以下说法中正确的选项是()A．这两点电荷一定是等量异种电荷B．这两点电荷一定是等量同种电荷C．D、C两点的电场强度一定相等D．C点的电场强度比D点的电场强度小解析：选A.由电场线分布的特征可知，产生电场的两点电荷一定是等量异种电荷，A正确，B错误；C点电场线的密度比D点大，所以C点的电场强度大，C、D错误．2.如下图，Q1和Q2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足．以下说法正确的选项是()A．假设两电荷是异种电荷，那么OM的中点与ON的中点电势一定相等B．假设两电荷是异种电荷，那么O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的C．假设两电荷是同种电荷，那么OM中点与ON中点处的电场强度一定相同D．假设两电荷是同种电荷，那么O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的解析：选B.假设两电荷是异种电荷，那么OM的中点与ON的中点电势一定不相等，选项A错误．假设两电荷是异种电荷，根据两异种电荷电场特点可知，O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的，选项B正确．假设两电荷是同种电荷，那么OM中点与ON中点处的电场强度大小一定相同，方向一定相反，选项C错误．假设两电荷是同种电荷，那么O点的电场强度为零，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比也是最小的，选项D错误．考向2：电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．(1)电场线为直线；(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行．3.(2022·山东济宁质检)(多项选择)某电场的电场线分布如下图，以下说法正确的选项是()A．c点电场强度大于b点电场强度B．a点电势高于b点电势C．假设将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D．假设在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小解析：选BD.电场线越密的地方电场强度越大，Ec<Eb，A错误；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，φa>φb，B正确；将试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线的切线方向运动而不是沿电场线运动，C错误；在原电场中，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移到b的过程中，在－Q形成的电场中电场力对试探电荷也做正功，所以在合电场中，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能将减小，D正确．4.(多项选择)如下图，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．那么()A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能都减少解析：选CD.因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．电场线与轨迹问题判断方法(1)“运动与力两线法〞——画出“速度线〞(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线〞(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设〞——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的上下、电荷运动的方向．假设其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；假设三个都不知，那么要用“假设法〞分别讨论各种情况．课时标准训练[根底稳固题组]1．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，?春秋纬·考异邮?中有“玳瑁吸衣假设〞之说，但以下不属于静电现象的是()A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D．从枯燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉解析：选C.用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C不属于静电现象；从枯燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象．2．关于电场强度的概念，以下说法正确的选项是()A．由E＝eq\f(F,q)可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零解析：选C.电场中某点场强的大小由电场本身决定，与有无试探电荷、试探电荷的受力情况及所带电荷性质无关，A、B、D错误，C正确．3.如下图，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有()A．体中心、各面中心和各边中点B．体中心和各边中点C．各面中心和各边中点D．体中心和各面中心解析：选D.根据点电荷场强公式E＝eq\f(kQ,r2)及正方体的对称性可知正方体的体中心点及各面的中心点处场强为零，故答案为D.4.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如下图．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，那么()A．Q3为负电荷，且放于A左方B．Q3为负电荷，且放于B右方C．Q3为正电荷，且放于A、B之间D．Q3为正电荷，且放于B右方解析：选A.因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A.5．有一负电荷自电场中的A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度图象如下图，那么A、B所在电场区域的电场线分布可能是选项中的()解析：选B.由v­t图象可知，负电荷的a和v均增加，故EB>EA，B点的电场线比A点的密，且电场力与v同向，E与v反向，应选项B正确．6.如下图，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的选项是()A．Ea＝eq\f(Eb,3) B．Ea＝eq\r(3)EbC．Ea＝eq\f(\r(3),3)Eb D．Ea＝3Eb解析：选D.由题图可知，rb＝eq\r(3)ra，再由E＝eq\f(kQ,r2)可得eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(r\o\al(2,b),r\o\al(2,a))＝eq\f(3,1)，故D正确．7.如下图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．b点处的场强为零，那么d点处场强的大小为(k为静电力常量)()A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2) D．keq\f(9Q＋q,9R2)解析：选B.由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQ＝Eq＝keq\f(q,R2)，根据对称性可知Q在d点产生的场强大小EQ′＝EQ＝keq\f(q,R2)，那么Ed＝EQ′＋Eq′＝keq\f(q,R2)＋keq\f(q,3R2)＝keq\f(10q,9R2)，B正确．[综合应用题组]8．(多项选择)如下图，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，以下关于小球C的说法可能正确的选项是()A．速度先增大，再减小B．速度一直增大C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大D．加速度先减小，再增大解析：选AD.在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，故正电荷所受库仑力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度到达最大；由O点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P、N相距很近，加速度那么先减小，再增大．9．(多项选择)如下图，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12m．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为1.0×10－2NC．B球所带的电荷量为4eq\r(6)×10－8CD．A、B两球连线中点处的电场强度为0解析：选ACD.由接触起电的电荷量分配特点可知，两相同金属小球接触后带上等量同种电荷，选项A正确；对A受力分析如下图，有eq\f(F库,mg)＝eq\f(AD,OAD)，而F库＝keq\f(q2,AB2)，得F库＝6×10－3N，q＝4eq\r(6)×10－8C，选项B错误，选项C正确；等量同种电荷连线的中点电场强度为0，选项D正确．10．如下图，xOy平面是无穷大导体的外表，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，那么在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体外表上的感应电荷共同激发的．静电平衡时导体内部电场强度处处为零，那么在z轴上z＝eq\f(h,2)处的电场强度大小为(k为静电力常量)()A．keq\f(4q,h2) B．keq\f(4q,9h2)C．keq\f(32q,9h2) D．keq\f(40q,9h2)解析：选D.设点电荷为正电荷(不影响结果)，那么导体外表的感应电荷为负电荷．如下图，设所求点为A点，取其关于xOy平面的对称点为B，点电荷q在A、B两点的场强大小分别为E1、E2，感应电荷在A、B两点的电场强度的大小分别为EA、EB.由题意可知，B点的合场强为零，EB＝E2＝eq\f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(h,2)))2)＝eq\f(4kq,9h2)，由对称性可知，EA＝EB＝eq\f(4kq,9h2)，故A点场强为E＝EA＋E1＝eq\f(4kq,9h2)＋eq\f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)))2)＝eq\f(40kq,9h2)，D正确．11.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．静电力常量为k.假设三个小球均处于静止状态，那么匀强电场电场强度的大小为()A.eq\f(\r(3)kq,3l2) B.eq\f(\r(3)kq,l2)C.eq\f(3kq,l2) D.eq\f(2\r(3)kq,l2)解析：选B.以小球c为研究对象，其受力如图甲所示，其中F库＝eq\f(kqqc,l2)，由平衡条件得：2F库cos30°＝Eqc.即：eq\f(\r(3)kqqc,l2)＝Eqc，E＝eq\f(\r(3)kq,l2)，此时a的受力如图乙所示，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq2,l2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)kq2,l2)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k\f(qqc,l2)))2，解得qc＝2q，即当qc＝2q时a可处于平衡状态，同理b亦恰好平衡，应选项B正确．12.(多项选择)如下图，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg(重力加速度取g＝10m/s2；静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、BA．支架对地面的压力大小为2.0NB．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9NC．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225N，F2＝1.0ND．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866N解析：选BC.当B在A的正下方时，A、B受到彼此的库仑引力，大小为F库1＝keq\f(Q2,r\o\al(2,1))＝0.9N，那么支架对地面的压力大小为NB＝mBg－F库1＝1.1N，A选项是错误的；A球所受的重力与库仑引力的合力为FA＝mAg＋F库1＝1.9N，由平行四边形定那么可得F1＝F2＝1.9N，B选项是正确的；当M、A、B在同一直线上时，库仑引力大小为F库2＝keq\f(Q2,r\o\al(2,2))＝0.225N，再对A受力分析，进行正交分解，可得F1＝1.225N，F2＝1.0N，C选项是正确的；当B移至无穷远处时，A、B之间的库仑力为零，两线上的拉力大小F1＝F2＝1.0N，D选项是错误的．13．如下图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0m．假设将电荷量均为q＝＋2.0×10－6C的两点电荷分别固定在A、B点，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向．解析：(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝keq\f(q2,L2)①代入数据得F＝9.0×10－3N②(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝keq\f(q,L2)③A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos30°④由③④式并代入数据得E≈7.8×103N/C场强E的方向沿y轴正方向．答案：(1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C方向沿y轴正方向第2节电场能的性质一、电势等势面和电势能1．电势(1)定义：电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零势点高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零势点的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零．2．等势面的特点(1)同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直．(3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(4)等差等势面越密的地方场强越大，反之越小．3．电势能(1)定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时电场力所做的功．(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.二、电势差匀强电场中电势差与场强的关系1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力F做的功与移动的电荷的电荷量的比值．(2)定义式：UAB＝eq\f(WAB,q).(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿场强方向的距离．(2)在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势；注意：电场中，场强方向是指电势降落最快的方向．[自我诊断]1．判断正误(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．(√)(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．(×)(3)电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同.(×)(4)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．(×)(5)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．(×)(6)电场线越密集的地方，等差等势线也越密集．(√)2．(多项选择)关于电势差的计算公式，以下说法正确的选项是()A．电势差的公式UAB＝eq\f(WAB,q)说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，那么有UAB>0C．电势差的公式UAB＝eq\f(WAB,q)中，UAB与移动电荷的电荷量q无关D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功解析：选BC.电场中两点间的电势差是一个定值，不会随电场力做的功WAB和移动电荷的电荷量q的变化而变化，故A错误，C正确；又由UAB＝eq\f(WAB,q)知，电场力做正功，且q为正电荷，那么电势差为正，B正确；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功，D错误．3.(多项选择)某导体置于电场后周围的电场分布情况如下图，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点．以下说法正确的选项是()A．A点的电场强度小于B点的电场强度B．A点的电势高于B点的电势C．将负电荷从A点移到B点，电场力做正功D．将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零解析：选ABD.电场线的疏密表示电场强度的大小，A处电场线比B处稀疏，A正确；在同一等势面上电势相等且沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以A点的电势高于B点的电势，B正确；将负电荷从A点移到B点，电场力做负功，C错误；A点、C点在同一个等势面上，将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零，D正确．4.(多项选择)光滑绝缘水平面上有两个带等量异种电荷的小球A、B，小球A通过绝缘轻弹簧与竖直墙相连，如下图．今小球B在外力F作用下缓慢向右移动，移动中两小球带电荷量不变，那么对两小球和弹簧组成的系统的分析正确的选项是()A．外力F对系统做正功，弹性势能增大B．外力F对系统做正功，弹性势能减小C．静电力做正功，电势能减小D．静电力做负功，两球间电势差增大解析：选BD.外力对小球做正功，当小球B向右运动时，两球距离增大，库仑力减小，因此弹簧的伸长量减小，弹性势能减小，A错误，B正确；由于两球距离增大，库仑力做负功，系统电势能增大，两球间电势差增大，C错误，D正确．考点一电势等势面和电势能考向1：电势与电势能的判断1．电势上下的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电场力做功根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的上下依据电势能的上下正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大2.电势能大小的判断判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小能量守恒法在电场中，假设只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加1．(多项选择)如下图，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、eq\f(L,2)为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．以下判断正确的选项是()A．b、d两点处的电势相同B．四个点中c点处的电势最低C．b、d两点处的电场强度相同D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小解析：选ABD.由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A、B正确，C错误．四点中a点电势最高、c点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故D正确．2.(多项选择)如下图，有一对等量异种电荷分别位于空间中的a点和f点，以a点和f点为顶点作一正立方体．现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷受电场力和具有的电势能，以下判断正确的选项是()A．在b点和d点受力大小相等，方向不同B．在c点和h点受力大小相等，方向相同C．在b点和d点电势能相等D．在c点和h点电势能相等解析：选ABC.根据对称性和等量异种电荷周围电场线的分布特点可知，试探电荷在b点和d点受力大小相等，方向不同，在c点和h点受力大小相等，方向相同，所以选项A、B正确；因为b点和d点到两个场源电荷的距离都一样，所以试探电荷在b点和d点电势能相等，选项C正确；c点离场源正电荷较h点远，所以试探电荷在c点和h点电势能不相等，或者根据等量异种电荷周围等势面的分布特点可知，中垂面是等势面，而c点和h点分居中垂面的两侧，它们的电势肯定不等，所以选项D错误．带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：假设电场力与速度方向成锐角，那么电场力做正功，电势能减少；假设电场力与速度方向成钝角，那么电场力做负功，电势能增加．考向2：几种常见的典型电场等势面的比照分析电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂面上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高．关于中点左右对称或上下对称的点电势相等3．(2022·高考全国丙卷)关于静电场的等势面，以下说法正确的选项是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：选B.静电场中的电场线不可能相交，等势面也不可能相交，否那么的话会出现一个点有两个电场强度和两个电势值的矛盾，A错误；由WAB＝qUAB可知，当电荷在等势面上移动时，电荷的电势能不变，如果电场线不与等势面垂直，那么电荷将受到电场力，在电荷运动时必然会做功并引起电势能变化，这就矛盾了，B正确；同一等势面上各点电势相等，但电场强度不一定相等，C错误；对于负电荷，q<0，从电势高的A点移到电势低的B点，UAB>0，由电场力做功的公式WAB＝qUAB可知WAB<0，电场力做负功，D错误．4．(2022·山东青岛模拟)(多项选择)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，假设粒子只受静电力作用，那么以下关于带电粒子的判断正确的选项是()A．带正电B．速度先变大后变小C．电势能先变大后变小D．经过b点和d点时的速度大小相等解析：选CD.做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的内侧，根据带电粒子受力方向可以判断，粒子带负电，选项A错误；负电荷在电势低的位置电势能大，粒子的电势能先变大后变小，粒子的电势能和动能之和不变，所以粒子的动能先变小后变大，速度先变小后变大，选项B错误，选项C正确；b、d两点电势相同，粒子经过这两点时电势能相等，动能相等，速度大小也相等，选项D正确．考点二电场强中电势差与电场强度的关系考向1：在匀强电场中由公式U＝Ed得出“一式二结论〞(1)“一式〞：E＝eq\f(U,d)＝eq\f(W电,qd)，其中d是沿电场线方向上的距离．(2)“二结论〞结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图1所示．结论2：匀强电场中假设两线段AB∥CD，且AB＝CD，那么UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图2所示．1.(多项选择)如下图，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行．以下说法正确的选项是()A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B．匀强电场的电场强度大小为10V/mC．匀强电场的电场强度方向为由C指向AD．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19J解析：选ACD.由AC的中点电势为2V，所以BE为等势线，CD、AF同为等势线，故A正确；CA为电场线方向，电场强度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,2×10×cos30°×10－2)V/m＝eq\f(20,3)eq\r(3)V/m，故B错误，C正确；由UED＝UBC＝－1V，WED＝－eUED＝1.6×10－19J.2．(多项选择)如下图，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在以下各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是()解析：选BC.匀强电场中将任一线段等分，那么电势差等分．把AB等分为三段，AB间电压为3V，那么每等分电压为1V，H点电势为4V，F点电势为3V，将FC相连，那么FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，分为两份，AC电压为2V，那么G点电势为4V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确．考向2：E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的妙用(1)解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，当电势差U一定时，场强E越大，那么沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密集．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．(3)利用φ­x图象的斜率判断沿x方向场强Ex随位置的变化规律．在φ­x图象中斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向．3．(2022·福建福州质检)电场中某三条等势线如图甲中实线a、b、c所示．一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v­t图象可能是图乙中的()­解析：选A.结合φa>φb>φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，将做加速度越来越小的加速运动，A正确．4.如下图的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，那么以下说法正确的选项是()A．电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小B．电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大C．电势差UAB＝UBCD．电势φA<φB<φC解析：选B.该电场为负点电荷电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来越大，选项B正确；由于电场为非匀强电场，电势差UAB<UBC，选项C错误；电势φA>φB>φC，选项D错误．考点三电场中的功能关系1．求电场力做功的四种方法(1)定义式：WAB＝Flcosα＝qEdcosα(适用于匀强电场)．(2)电势的变化：W＝qUAB＝q(φA－φB)．(3)动能定理：W电＋W其＝ΔEk.(4)电势能的变化：WAB＝－ΔEpBA＝EpA－EpB.2．电场中的功能关系(1)假设只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)假设只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化．[典例1]如下图，虚线PQ、MN间存在如下图的水平匀强电场，一带电粒子质量为m＝2.0×10－11kg、电荷量为q＝＋1.0×10－5C，从a点由静止开始经电压为U＝100V的电场加速后，垂直于匀强电场方向进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．PQ、MN间距离为(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度v1；(2)匀强电场的场强大小；(3)ab两点间的电势差．解析(1)由动能定理得：qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)代入数据得v1＝104m/s(2)因带电粒子重力不计，那么进入PQ、MN间电场中后，做类平抛运动，粒子沿初速度方向做匀速直线运动：d＝v1t.粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动：vy＝at.由题意得：tan30°＝eq\f(v1,vy)由牛顿第二定律得qE＝ma联立以上相关各式并代入数据得：E＝eq\r(3)×103N/C≈1.73×103N/C(3)由动能定理得：qUab＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,y))联立以上相关各式代入数据得：Uab＝400V答案(1)104m/s(2)1.73×103N/C(3)400V(1)电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能相互发生转化，电荷的机械能不再守恒．(2)要搞清几个功能关系：重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化．(3)无论能量如何变化，总是满足能量守恒定律．1.如下图，直线MN是某电场中的一条电场线(方向未画出)．虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线．以下判断正确的选项是()A．电场线MN的方向一定是由N指向MB．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小C．带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度解析：选C.由于带电粒子的电性不确定，所以电场线的方向不确定，A错误；带电粒子由a运动到b的过程中，只受电场力的作用，由轨迹的弯曲方向知电场力做正功，电势能减小，动能增加，故B错误、C正确；由于仅给出一条电场线，电场强度的大小关系不确定，D错误．2.(多项选择)如下图，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，那么上述过程中()A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B．小球的重力势能增加－W1C．小球的机械能增加W1＋eq\f(1,2)mv2D．小球的电势能减少W2解析：选BD.此题考查势能大小的计算和机械能守恒定律．由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，增加量为－W1，故B选项正确；小球增加的机械能等于重力势能的增加量与小球动能的增加量之和，即－W1＋eq\f(1,2)mv2，故C选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，减少量为W2，故D选项正确．考点四静电场中的三类图象问题考向1:v­t图象根据v­t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的上下及电势能的变化．[典例2](多项选择)如图(a)，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v­t图线如图(b)所示．设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场强度大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，那么有()A．φa＞φb B．Ea＞EbC．Ea＜Eb D．Wa＞Wb解析由v­t图象的斜率减小可知由a到b的过程中，粒子的加速度减小，所以电场强度变小，Ea＞Eb；根据动能定理，速度增大，可知电势能减小，Wa＞Wb，可得选项B、D正确．答案BD考向2：φ­x图象(1)电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ­x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．[典例3]两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如下图，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，那么()A．N点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．NC间电场强度方向指向x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功解析A、N点的电势等于零，电场强度大小不为零，选项A、B错误；从N到C电势升高，NC间电场强度方向指向x轴负方向，选项C错误；从N到C电势升高，从C到D电势降低，将一负点电荷从N点移到C点，电场力做正功，从C点到D点，电场力做负功，选项D正确．答案D考向3：E­x图象在给定了电场的E­x图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E­x图线与x轴所围图形“面积〞表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．在这类题目中，还可以由E­x图象假设某一种符合E­x图线的电场，利用这种电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．[典例4](多项选择)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如下图，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，那么点电荷()A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大解析由图象可知，正电荷从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1移动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；从x1到x4的过程电场强度先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C项正确，D项错误．答案BC课时标准训练[根底稳固题组]1．(多项选择)关于静电场的电场强度和电势，以下说法正确的选项是()A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析：选AD.电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，选项A正确；场强为零的地方电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点处的场强为零但是电势大于零，选项B错误；场强大小与电场线的疏密程度有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，故随电场强度的大小逐渐减小，电势不一定降低，选项C错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，而电场线的方向是电势降落最快的方向，选项D正确．2.如下图，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．A点的电势φA＝30V，B点的电势φB＝－10V，那么C点的电势()A．φC＝10VB．φC＞10VC．φC＜10VD．上述选项都不正确解析：选C.由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，所以φC＜10V，C正确．3.一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如下图．容器内外表为等势面，A、B为容器内外表上的两点，以下说法正确的选项是()A．A点的电场强度比B点的大B．小球外表的电势比容器内外表的低C．B点的电场强度方向与该处内外表垂直D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同解析：选C.电场线的疏密反映电场的强弱，电场线越密，电场越强，据图可知，B点的电场强度比A点大，选项A错误；沿电场线电势降低，小球外表的电势比容器内外表的高，选项B错误；容器内外表为等势面，而电场线总与等势面垂直，故B点的电场强度方向与该处内外表垂直，选项C正确．A、B两点等势，将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力做功均为零，选项D错误．4.如下图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．假设Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，那么()A．aa>ab>ac，va>vc>vbB．aa>ab>ac，vb>vc>vaC．ab>ac>aa，vb>vc>vaD．ab>ac>aa，va>vc>vb解析：选D.由库仑定律可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由a＝eq\f(F,m)可知，ab>ac>aa，由运动轨迹可知，粒子Q的电性与P相同，受斥力作用，不管粒子从a到c，还是从c到a，在运动过程中总有排斥力与运动方向的夹角先为钝角后为锐角，即斥力先做负功后做正功，因此va>vc>vb，故D正确．5．如下图，一带电小球沿与CD平行方向，射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，小球运动轨迹如图中虚线所示，那么()A．假设小球带正电荷，那么电场方向一定沿斜面向下B．小球从M点运动到N点电势能一定增加C．小球从M点运动到N点动能一定增加D．小球从M点运动到N点机械能一定增加解析：选C.假设小球带正电荷，重力沿斜面向下的分力大于电场力时，电场力的方向可以沿斜面向上，也可以沿斜面向下，所以A错误；当电场力沿斜面向上时，那么电场力做负功，电势能增加，当电场力沿斜面向下时，电场力做正功，电势能减小，故B错误；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根据动能定理可知，动能一定增加，故C正确；假设电场力沿斜面向上，电场力做负功，机械能减小，故D错误．6.如图是匀强电场遇到空腔导体后的局部电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN.以下说法正确的选项是()A．O点电势与Q点电势相等B．O、M间的电势差小于N、Q间的电势差C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上解析：选C.由电场线的方向可知φM>φO>φN，再作出此电场中过O的等势线，可知φO>φQ，A错误；且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，故UMO>UON，B错误；因UMQ>0，负电荷从M到Q电场力做负功，电势能增加，C正确；正电荷在Q点的电场力方向沿电场线的切线方向而不是圆的切线方向，D错误．7．(多项选择)如下图，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．以下说法正确的选项是()A．b点电势为零，电场强度也为零B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大解析：选BC.因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b两点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误．[综合应用题组]8．(多项选择)如下图的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，那么()A．M的带电量比N的大B．M带负电荷，N带正电荷C．静止时M受到的合力比N的大D．移动过程中匀强电场对M做负功解析：选BD.带电小球M、N在不计重力条件下平衡，说明M、N两球所受电场力的合力为零，即M、N所在点合场强为零，所以M球在N球处所产生的场强方向向左，大小为E，故M球带负电；同理，N球在M球处产生的场强方向向左，大小为E，故N球带正电，且两球所带电荷量相等．所以B、D正确．9.如下图，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，那么电场强度的大小为()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m解析：选A.匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取OA中点C，那么C点电势为3V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场的电场线，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3V,\x\to(OC)·sin30°)＝200V/m.10.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．那么()A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQB．直线c位于某一等势面内，φM＞φNC．假设电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．假设电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析：选B.电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所以有UMN＝UMP＞0，即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，WPQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D错误．11.(多项选择)如下图，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．以下说法正确的选项是()A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能解析：选CD.从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A运动到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，那么经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，那么加速度为零，C