分层抽样和系统抽样

分层抽样和系统抽样演示文稿当前1页，总共14页。优选分层抽样和系统抽样当前2页，总共14页。问题1.一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？问题探究当前3页，总共14页。

分析：总体具有某些特征,可以分成几个不同的部分（层）：

①不到35岁；

②35～49岁；

③50岁以上,

由于抽取的样本为100,所以必须确定每一层的比例,解：抽取人数与职工总数的比是100:500＝1:5，不到35岁的取人50岁以上的取人35～49岁的取人然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取.当前4页，总共14页。

将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.（类型抽样）特点：

有限性、分层性、随机性、等概率性.分层抽样时应注意：（1）适用于总体中个体差异明显的抽样；（2）分层是按总体中个体的明显差异进行分类；（3）按各层中含个体在总体中所占的比例,确定分层抽样的个体个数进行随机抽样.1.分层抽样:概念新知当前5页，总共14页。很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072打算从中抽取60人进行详细调查,如何抽取？分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例；（2）由分层情况,确定各层抽取的样本数；（4）各层的抽取数之和应等于样本容量.（3）对于不能取整的数,求取近似值；例1.一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下所示：当前6页，总共14页。解：样本容量与总体个数的比是60︰12000=1︰200所以分层抽样时，各类人中应抽出的人数分别是即近似为12、23、20、5.答：在分层抽样时,应在“很喜爱”的观众中取12人,在“喜爱”的观众中取23人,在“一般”的观众中取20人,在“不喜爱”的观众中取5人.很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072打算从中抽取60人进行详细调查,如何抽取？例1一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下所示：当前7页，总共14页。分层抽样的抽取步骤：（1）分层；（2）求比：k=n/N；（4）抽样（每层按随机抽样法抽样）.（3）定数：所占比例确定每层抽取个体的数量；练习1.某校有高中生900人,高一年级300人,高二年级400人,高三年级200人.采用分层抽样的方法,从中抽取一个容量为45人的样本.问各年级应抽取多少人?答:高一年级抽取15人;高二年级抽取20人;高三年级抽取10人.当前8页，总共14页。问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个调查方案.分析:

但当本题的总体容量和样本容量都很大时,无论是采用分层抽样或简单随机抽样,都是非常麻烦的.2.系统抽样:

系统抽样是将总体的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.当前9页，总共14页。问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件,要求品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个调查方案.解：采用系统采用,按照下面的步骤设计方案.这时,抽样距就是200;第二步

将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号;第三步

从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一件产品,比如是k号零件;第四步

顺序地抽取编号分别为下面数字的零件:k+200,k+400,k+600,…,k+9800.这样就抽取了容量为50的一个样本.第一步

按生产时间将一天分为50个时间段,每个时间段大约生产件产品.当前10页，总共14页。例2.某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案.解：采用系统采用,按照下面的步骤设计方案.第一步

把这些图书分成40个组,由于的商是9,余数是2,所以每个组有9册图书,还剩2册书.这时,抽样距就是9;第二步

先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书,不进行检验;第三步将剩下的书进行编号,编号分别为0,1,…,359;第四步从第一组(编号为0,1,…,8)的书中按照简单随机抽样的方法,抽取1册书,比如说,其编号为k;第五步

顺序地抽取编号分别为下面数字的书:k+9,k+18,…,k+39×9.这样就抽取了容量为40的一个样本.当前11页，总共14页。系统抽样的步骤:（1）编号:采用随机的方法将总体中的个体编号;（2）分段:先确定分段的间隔k.当是整数时,当不是整数时,

通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体使剩下的总体个体个数N0能被n整除,这时,

（3）确定起始个体的编号:在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号s;（4）按照事先确定的的规则抽取样本:通常是将s加上间隔k,得到第2个个体编号s+k,再将(s+k)加上k,

得到第3个个体编号s+2k,这样继续下去,获得容量为n的样本.其样本编号依次是:当前12页，总共14页。系统抽样的特点:（1）适用于总体容量较大的情况;（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样,因而与简单随机抽样有密切联系;（3）是等概率抽样,每个个体被抽到的可能性都是n/N.练习2.要从1002个学生中选一个容量为20的样本.试用系统抽样的方法给出抽样过程.解：

第一步将1002名学生用随机方式编号;

第二步从总体中剔除2人(剔除方式可用随机数表法),将剩下的1000名学生重新编号(编号分别为000,001,002,…,999),并分成20段;

第三步在第一段000,001,002,…,049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码;

第四步将编号为003,053,103,…,953的个体抽出,组成样本.当前13页，总共14页。3.归纳总结:类别共同点各自特点相互联