




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
关于空间立体的体积第1页,共43页,2023年,2月20日,星期五1.已知平行截面面积的空间立体体积设所给立体垂直于x
轴的截面面积为A(x),则对应于小区间因此所求立体体积为上连续,的体积元素为OdV第2页,共43页,2023年,2月20日,星期五例1解取坐标系如图底圆方程为yxoA(x)三角形边长高为:第3页,共43页,2023年,2月20日,星期五2.旋转体的体积
旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体.这直线称为旋转轴.圆柱圆锥圆台第4页,共43页,2023年,2月20日,星期五情形1G1xyoG1G1xyoxyoxyoxyoxyo•
G1绕x
轴旋转一周所得旋转体的体积则以f(x)为高,以dx
为底的窄边矩形平面图形G1:由连续曲线y=f(x),直线x=a,x=b
及x轴所围成的曲边梯形.绕x
轴旋转而成的圆柱体第5页,共43页,2023年,2月20日,星期五的体积便是体积元素:G1xyoxyoxyoxyoxyoG1绕x
轴旋转的旋转体的体积:第6页,共43页,2023年,2月20日,星期五例2解直线方程为建立坐标系,如图.连接坐标原点O及点P(h,R)的直线,直线x=h及x
轴围成一个直角三角形.将它绕x
轴旋转一周构成一个底半径为R,高为h的圆锥体,计算该圆锥体的体积.第7页,共43页,2023年,2月20日,星期五以dx为底的窄边矩形绕x轴旋转而成的圆柱体的体积为第8页,共43页,2023年,2月20日,星期五用“柱壳法”:将旋转体分割成一系列以y轴为中心轴的曲顶环柱体.xOyabG1G1绕y
轴旋转一周所得旋转体的体积第9页,共43页,2023年,2月20日,星期五o(dx)可以证明:体积元素G1绕y
轴旋转的旋转体的体积:xabG1oyy第10页,共43页,2023年,2月20日,星期五情形2
G2绕y
轴旋转G2绕x
轴旋转cdy•
第11页,共43页,2023年,2月20日,星期五解例3第12页,共43页,2023年,2月20日,星期五(方法1)第13页,共43页,2023年,2月20日,星期五(方法2)柱壳法第14页,共43页,2023年,2月20日,星期五例4解体积元素为:(方法1)4–22xyo•MP••Q第15页,共43页,2023年,2月20日,星期五(方法2)4–22xyo第16页,共43页,2023年,2月20日,星期五例5(综合题)解
(1)xyo1第17页,共43页,2023年,2月20日,星期五(2)(3)xyo1x第18页,共43页,2023年,2月20日,星期五第19页,共43页,2023年,2月20日,星期五第20页,共43页,2023年,2月20日,星期五例6(综合题)解所以c=0,又由题设,知知识点:①平面图形的面积②旋转体的体积
③函数的极值、最值第21页,共43页,2023年,2月20日,星期五第22页,共43页,2023年,2月20日,星期五第23页,共43页,2023年,2月20日,星期五内容小结二、旋转体的体积一、平行截面面积为已知的立体的体积绕轴旋转一周绕轴旋转一周绕非坐标轴直线旋转一周第24页,共43页,2023年,2月20日,星期五备用题例1-1
一平面经过半径为R
的圆柱体的底圆中心,并与底面交成
角,解
如图所示取坐标系,则圆的方程为垂直于x
轴的截面是直角三角形,其面积为计算该平面截圆柱体所得立体的体积.第25页,共43页,2023年,2月20日,星期五利用对称性思考
可否选择y
作积分变量?此时截面面积函数是什么?如何用定积分表示体积?第26页,共43页,2023年,2月20日,星期五提示:第27页,共43页,2023年,2月20日,星期五计算由椭圆所围图形绕x
轴旋转而成的椭球体的体积.解(方法1)
利用直角坐标方程则(利用对称性)例2-1第28页,共43页,2023年,2月20日,星期五(方法2)利用椭圆参数方程则特别当b=a
时,就得半径为a的球体的体积第29页,共43页,2023年,2月20日,星期五例3-1解(1)
绕x
轴旋转一周所成旋转体的体积为xOy第30页,共43页,2023年,2月20日,星期五分别绕
y
轴旋转一周所得的旋转体的体积之差.这个图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积可以看成平面图形OABC
与
OBC1CBA(2)
绕y
轴旋转一周所成旋转体的体积分析xOy第31页,共43页,2023年,2月20日,星期五(方法1)OB
的方程为)AB
的方程为)1CBAxOy从而所求的体积为第32页,共43页,2023年,2月20日,星期五第33页,共43页,2023年,2月20日,星期五(方法2)xOy由公式得第34页,共43页,2023年,2月20日,星期五试用定积分求圆绕x
轴上半圆为:下解(方法1)利用对称性旋转而成的环体体积
V.例3-2xyo第35页,共43页,2023年,2月20日,星期五(方法2)
用柱壳法注
上式可变形为右半圆为左此式反映了环体微元的另一种取法(如图所示).•o第36页,共43页,2023年,2月20日,星期五设平面图形A
由与图形A绕直线x=2旋转解若选
x为积分变量,则旋转体的体积为若选
y为积分变量,则
例4-1所确定,求一周所得旋转体的体积.第37页,共43页,2023年,2月20日,星期五例4-2在
x≥0时为连续的非负函数,绕直线x=t
旋转一周证明:证利用柱壳法所成旋转体体积,则第38页,共43页,2023年,2月20日,星期五故第39页,共43页,2023年,2月20日,星期五解例5-1(2003年考研)第40页,共43页,2023年,2月20日,星期五由于该切线过原点,得即从而切线方程为所
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- GB/T 37752.6-2025工业炉及相关工艺设备安全第6部分:连续涂层焚烧炉及固化炉
- 华大新高考联盟2025届高三下学期3月教学质量测评数学试题及答案
- 青岛市李沧区2025年一级建造师市政工程高分冲刺试题含解析
- 家庭教育复印机
- 学校班主任的反恐防暴教育计划
- 产后出血病人的护理措施
- 如何寻求良好的品牌反馈计划
- 前台文员年度工作规划的撰写计划
- 社会角色与职业体验活动计划
- 幼儿园学期教研活动布置方案指南计划
- 《脊柱肿瘤》课件
- 礼仪部计划书
- 顺产后健康宣教内容
- 新生儿防烫伤
- 设备经济运行分析报告
- 人工智能技术应用介绍
- 物业费用测算表
- 中国石油天然气股份有限公司油气田站场目视化设计规定
- 2024年中国电信山东分公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 国开2023秋《人文英语4》第1-4单元作文练习参考答案
- 无人机地形匹配导航
评论
0/150
提交评论