2.3 等差数列的前n项和_第1页
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2.3等差数列的前n项和2．等差数列的前n项和公式Sn＝_________＝__________________.S1

Sn－Sn－1

自主探究1．推导等差数列的前n项和公式用了什么方法？应用了等差数列的什么性质？【答案】倒序相加法．推导公式时用了等差数列的一重要性质：当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，有am＋an＝ap＋aq.【答案】不一定，若d＝0，则有Sn＝na1.典例剖析题型一利用Sn求an例1：已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.方法点评：a1＝S1是求数列通项的必经之路，an＝Sn－Sn－1，一般是针对n≥2时的自然数n而言的，因此，要注意验证n＝1时是否也适合，若不适合时，则应分段写出通项公式．变式训练1：已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋5n－1，求数列的通项公式．题型二等差数列前n项和公式的应用例2：在等差数列{an}中，(1)已知d＝3，an＝20，Sn＝65，求n；(2)已知a11＝－1，求S21；(3)已知an＝11－3n，求Sn.变式训练2：(1)已知等差数列{an}的前5项之和为25，第8项等于15，求第21项；(2)等差数列－16，－12，－8，…前几项的和为72?方法点评：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化为{an}求和问题．另外，本题在利用前n项和Sn求an时，易忽视分n＝1和n≥2两种情况讨论，应引起注意．课堂总结课堂检测：1．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10＝(

)A．12 B.24

C．36 D．48【答案】B【答案】C【答案】D【答案】D6.已知一个数

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