2022年湖南省长沙市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2022年湖南省长沙市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.1B.-1C.2D.-2

2.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

3.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

4.A.11B.99C.120D.121

5.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

6.A.B.C.

7.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

8.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

9.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

10.A.-1B.-4C.4D.2

11.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

12.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

13.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种

14.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

15.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)A.1B.2C.3D.4

16.A.π

B.C.2π

17.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

18.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.

B.

C.

D.

19.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

20.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

二、填空题(20题)21.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

22.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

23.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

24.若=_____.

25.不等式的解集为_____.

26.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

27.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

28.的值是

。

29.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

30.已知那么m=_____.

31.

32.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

33.

34.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

35.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

36.函数的最小正周期T=_____.

37.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

38.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

39.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

40.

三、计算题(5题)41.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

43.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(5题)46.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

47.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

48.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

49.已知函数：，求x的取值范围。

50.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

五、解答题(5题)51.证明上是增函数

52.

53.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

54.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

55.

六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.C

5.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

6.A

7.C

8.C

9.B

10.C

11.A椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1

12.A

13.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。

14.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

15.D平面向量的线性运算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b与a共线.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

16.C

17.A几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3

18.A

19.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

20.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.

21.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

22.等腰或者直角三角形，

23.

24.

，

25.-1＜X＜4，

26.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

27.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

28.

，

29.2

30.6，

31.外心

32.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

33.3/49

34.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

35.18，

36.

，由题可知，所以周期T=

37.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

38.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

39.180，

40.π

41.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.

44.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

45.

46.

47.

48.

49.

X＞4

50.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(