2022年湖北省十堰市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2022年湖北省十堰市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10

2.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

3.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

4.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

5.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.A.B.C.

7.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

8.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

9.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

10.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

11.A.π

B.C.2π

12.A.3B.4C.5D.6

13.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

14.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

15.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

16.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

17.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

18.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

19.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

20.A.7B.8C.6D.5

二、填空题(20题)21.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

22.

23.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

24.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

25.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

26.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

27.

28.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

29.

30.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

31.已知函数则f(f⑶）=_____.

32.

33.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

34.

35.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

36.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

37.

38.

39.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

40.函数的定义域是_____.

三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

42.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

45.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(5题)46.求证

47.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

48.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

49.解关于x的不等式

50.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

五、解答题(5题)51.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

52.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

53.

54.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

55.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

2.C直线的两点式方程.点代入验证方程.

3.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

4.A交集

5.A根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件。

6.C

7.D

8.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

9.C

10.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

11.C

12.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

13.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

14.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

15.D向量的模的计算.|a|=

16.C

17.C

18.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

19.B不等式求最值.3a+3b≥2

20.B

21.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

22.{x|0<x<1/3}

23.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

24.x+y-2=0

25.2

26.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

27.-4/5

28.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

29.1-π/4

30.n2，

31.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

32.-7/25

33.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

34.-1/2

35.

，

36.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

37.

38.R

39.1有对立事件的性质可知，

40.{x|1＜x＜5且x≠2}，

41.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

43.

44.

45.

46.

47.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

48.

49.

50.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

51.

52.

53.

54.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平