专题5.1 立体几何有关的计算（原卷版）

1/1专题5.1立体几何有关的计算一、单选题1、(2019扬州期末）底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是（）．A、eq\f(2\r(2)π,3)B、eq\f(\r(3)π,3)C． D．2、(2019镇江期末）已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为（）．A．B．C、eq\f(\r(3)π,3)D、eq\f(2\r(2)π,3)3、(2019宿迁期末）设圆锥的轴截面是一个边长为2cm的正三角形，则该圆锥的体积为________cm3.（）A、2B、eq\f(\r(3),3)πC、eq\f(2\r(2)π,3)D、4、(2019南通、泰州、扬州一调）已知正四棱柱的底面长是3cm，侧面的对角线长是3eq\r(5)cm，则这个正四棱柱的体积为________cm3.（）A、18B、54C、64D、23(2019南京学情调研）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，则四棱锥A1B1C1CB的体积是（）A、2eq\r(3)B、2eq\r(10)C、eq\f(4\r(2),3)D、6、（2020年高考天津）若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A． B． C． D．7、(2018盐城三模）若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为（）A．B．C、eq\f(\r(3)π,3)D、eq\f(2\r(2)π,3)9、（2020年高考全国Ⅰ卷理数）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A． B． C． D．10、（2020·河南高三期末（文））张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面，，且，，利用张衡的结论可得球的表面积为（）A．30 B． C．33 D．11、（2020年高考全国II卷理数）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为（）A． B． C．1 D．12、（2020届山东省潍坊市高三上期末）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A．B．C．D．13、（2020年高考全国II卷理数）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为（）A． B． C．1 D．14、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，，，四点的球的表面积为（）A． B． C． D．15、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（）A． B． C． D．16、已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．17、（2019年高考全国Ⅰ卷理数）已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（）A． B．C． D．18、正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．19、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知四棱锥的体积是，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，则四棱锥外接球体积为（）A． B． C． D．20、（2018年高考全国Ⅲ卷理数）设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A． B．C． D．21、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（）（容器壁的厚度忽略不计）A． B． C． D．二、多选题22、（2020届山东省潍坊市高三上期末）等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（）A． B． C． D．23、（2019春•思明区校级月考）如图所示，在正三棱柱中，，，是的中点，点在线段上，若平面．则的长度为A． B． C． D．24、（2020·蒙阴县实验中学高三期末）已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（）A．平面B．面C．四棱锥外接球的表面积为D．四棱锥的体积为625、如图，在四面体中，点，，分别在棱，，上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则下列结论正确的是A．当时，函数取到最大值 B．函数在上是减函数 C．函数的图象关于直线对称 D．不存在，使得（其中为四面体的体积）．26、（2020届江苏省七市第二次调研考试）如图，在体积为V的圆柱中，以线段上的点O为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，，则的值是______.27、（江苏省南通市、泰州市2019-2020学年高三上学期期末）在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1＝AB＝2，则三枝锥A1BB1C1的体积为______.28、（2020届江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次联合调研）在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1＝AB＝2，则三枝锥A1BB1C1的体积为______.29、（江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初）已知一个圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积是______.30、（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三阶段测试）如图正四棱柱的体积为27，点E，F分别为棱上的点（异于端点）且，则四棱锥的体积为___________.

31、（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三9月月考）已知长方体的体积为，则三棱锥的体积为______.解答题32、如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A1B，AC1的中点．(1)求证：EF∥平面ABC；(2)求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；(3)若A1A＝2AB＝2BC＝2a，求三棱锥FABC的体积．33、如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．34、如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E，F分别为边AB，AD的中点．现将△ADE沿D