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文档简介
2021年湖南省湘潭市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为()A.8/5B.3/2C.4D.8
2.A.B.C.D.
3.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
4.下列各组数中,表示同一函数的是()A.
B.
C.
D.
5.设sinθ+cosθ,则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9
6.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则它到另一个焦点的距离为()A.2B.3C.5D.7
7.已知平面向量a=(1,3),b(-1,1),则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2
8.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2
9.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为()A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50
10.下列函数是奇函数的是A.y=x+3
B.C.D.
11.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是()A.f(x)=1/x2
B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3
D.f(x)-2-x
12.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=1/xB.y=ex
C.y=-x2+1D.y=lgx
13.过点C(-3,4)且平行直线2x-y+3=0的直线方程是()A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0
14.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m<0)的右焦点为F1(4,0),则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5
15.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
16.A.B.{-1}
C.{0}
D.{1}
17.若函数y=log2(x+a)的反函数的图像经过点P(-1,0),则a的值为()A.-2
B.2
C.
D.
18.若ln2=m,ln5=n,则,em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20
19.A.-1B.-4C.4D.2
20.若a<b<0,则下列结论正确的是()A.a2<b2
B.a3<b<b3</b
C.|a|<|b|
D.a/b<1
二、填空题(20题)21.已知_____.
22.已知函数则f(f⑶)=_____.
23.
24.如图所示的程序框图中,输出的S的值为______.
25.
26.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是
。
27.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_____.
28.
29.已知_____.
30.等差数列中,a2=2,a6=18,则S8=_____.
31.从某校随机抽取100名男生,其身高的频率分布直方图如下,则身高在[166,182]内的人数为____.
32.抛物线y2=2x的焦点坐标是
。
33.
34.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=32,则a2+2a5十a6=_______.
35.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球,若取到红球的概率为2/5,则取得白球的概率等于______.
36.若事件A与事件ā互为对立事件,且P(ā)=P(A),则P(ā)=
。
37.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
38.已知函数f(x)=ax3的图象过点(-1,4),则a=_______.
39.若集合,则x=_____.
40.
三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7
42.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
43.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
44.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
45.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、简答题(5题)46.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
47.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
48.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
49.证明:函数是奇函数
50.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
五、解答题(5题)51.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
52.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上,且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点,且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心,如果存在,求直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
53.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD.(1)求证:PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.
54.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45°点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.
55.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
参考答案
1.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2
2.B
3.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.
4.B
5.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3,(sinθ+cosθ)2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9
6.D
7.D
8.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4>0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2
9.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体,则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.
10.C
11.A函数的奇偶性,单调性.因为:y=x2在(-∞,0)上是单调递减的,故y=1/x2在(-∞,0)上是单调递增的,又y=1/x2为偶函数,故A对;y=x2+1在(-∞,0)上是单调递减的,故B错;y=x3为奇函数,故C错;y=2-x为非奇非偶函数,故D错.
12.C函数的奇偶性,单调性.根据题意逐-验证,可知y=-x2+1是偶函数且在(0,+∞)上为减函数.
13.C由于直线与2x-y+3=0平行,因此可以设直线方程为2x-y+k=0,又已知过点(-3,4)代入直线方程得2*(-3)-4+k=0,即k=10,所以直线方程为2x-y+10=0。
14.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m<0,所以m=-3.
15.D
16.C
17.D
18.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。
19.C
20.B
21.-1,
22.2e-3.函数值的计算.由题意得,f(3)=㏒3(9-6)=1,所以f(f(3))=f⑴=2e-3.
23.(3,-4)
24.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值,由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为:11/12
25.π
26.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5,所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。
27.18,
28.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.
29.
30.96,
31.64,在[166,182]区间的身高频率为(0.050+0.030)×8(组距)=0.64,因此人数为100×0.64=64。
32.(1/2,0)抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(P/2,0)。∵抛物线方程为y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵抛物线开口向右且以原点为顶点,
∴抛物线的焦点坐标是(1/2,0)。
33.-4/5
34.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
35.3/5古典概型的概率公式.由题可得,取出红球的概率为2/2+n=2/5,所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.
36.0.5由于两个事件是对立事件,因此两者的概率之和为1,又两个事件的概率相等,因此概率均为0.5.
37.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。
38.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1,4),得4=a(-1)3-2×(-1),解得a=-2.
39.
,AB为A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
40.5
41.
42.
43.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
44.
45.
46.
47.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
48.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
49.证明:∵∴则,此函数为奇函数
50.
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