新教材北师大版必修第二册第五章 2.2复数的乘法与除法2.3复数乘法几何意义初探作业

2020-2021学年新教材北师大版必修第二册第五章2.2复数的乘法与除法2.3复数乘法几何意义初探作业一、选择题1、已知a，b∈R，i为虚数单位，(2a+i)(1+3i)=3+bi，则a+b=（）B.-D.-B.-16 C.9 D.-92、设复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3、若，则()A． B． C．-1 D．14、已知复数满足，为虚数单位，则等于（）A. B. C. D.5、复数满足，则复数的虚部是（）A. B. C. D.6、若复数满足（其中为虚数单位），则（）A.1 B. C.2 D.7、设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（）A. B.C. D.8、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9、已知i为虚数单位，若复数i为实数，则实数的值为（）A．1 B．0 C．1D．210、复数（为虚数单位）等于（）A． B．C． D．11、复数满足，则()A.1 B. C.2 D.412、设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若，则（）A. B.2 C. D.1二、填空题13、已知复数（，是虚数单位）的对应点在第四象限，且，那么点在平面上形成的区域面积等于____14、已知复数满足，则___________.15、若复数z满足，其中i为虚数单位，则_____．16、若复数满足，则在复平面内对应点的轨迹方程是__________（结果要求化简）三、解答题17、（本小题满分10分）已知z为虚数,z+为实数.(1)若z-2为纯虚数,求虚数z.(2)求|z-4|的取值范围.18、（本小题满分12分）设是虚数，是实数，且.（1）求的值及的取值范围；（2）若为纯虚数，求.19、（本小题满分12分）设，问：（1），满足什么条件时，是实数；（2），满足什么条件时，是实数.参考答案1、答案A解析直接利用复数的乘法运算及复数相等的条件列式求得a，b的值．详解∵（2a+i）（1+3i）＝3+bi，∴2a﹣3+（6a+1）i＝3+bi，∴，解得a＝3，b＝19，∴a+b＝3+19＝22，故选：A．点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．2、答案A解析由题意，复数，所以复数对应点为位于第一象限.故选：A.3、答案D解析需对运算公式进行变形，由，再进行化简即可详解由答案选D点睛本题考查复数的基本运算，处理技巧在于变形成除法运算形式4、答案A解析因为，所以应选答案A。5、答案A解析首先求出，可得，最后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，将复数化简成的形式，即可得到复数的虚部详解由于，所以故复数的虚部是故选：A点睛本题考查复数模的公式，复数代数形式的乘除法，复数的基本概念，若，其中为复数的实部，为虚部，属于基础题。6、答案D解析由复数的除法运算，化简复数得，再利用复数模的计算公式，即可求解．详解由复数满足，则，则，故选D．点睛本题主要考查了复数的除法运算，以及复数模的计算，其中解答熟记复数的除法运算的公式，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7、答案D解析设出两个复数的代数式表达式,写出复数在复平面内对应的点分别为P、Q两点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模的计算公式对四个选项逐一判断即可.详解设,因此,选项A:,因为,,所以本选项一定正确；选项B:,因为,,所以本选项一定正确；选项C:因为,,所以本选项一定正确；选项D:,,,显然本选项不一定正确.故选：D点睛本题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法则,考查了复数模的计算公式,考查了平面向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.8、答案C解析考查复数基本概念，由可计算出，即可得出选项详解由，选择C.点睛考查复数的基本概念，属于基础题.9、答案A解析10、答案B解析根据复数的四则运算，化简，即可求解。详解由题意，根据复数的运算可得复数，故选B。点睛本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。11、答案B解析设，利用复数模的计算公式列出关于x，y的方程，解得x，y即可．详解设，则，解得.故，故选B.点睛本题考查了复数模的计算公式，考查了运算能力，属于基础题．12、答案A解析先求得，然后利用复数减法、除法、乘法的运算，化简所求表达式.详解依题意，故，故选A.点睛本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数乘法、除法、减法运算，属于基础题.13、答案解析先把复数分母有理化，再根据z在第四象限和，可得关于x，y的不等式组，进而可得点P在平面上形成的区域面积。详解由题得，z在第四象限，则有，整理得，由得，化简得，则点在不等式组所表示的平面区域内，如图阴影部分：则其面积.点睛本题考查复数的运算和复数的模，与线性规划相结合，有一定综合性。14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案解析先求出，则。详解利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．解答解：由＝﹣i，得，∴．故答案为：1﹣i．点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题．16、答案解析设复数z对应的点为Z，由，知点Z到点A（0，1）、点B（0，-1）的距离和大于|AB|，由此可得结论，求出方程即可．详解设复数z对应的点为Z，则表示点Z到点A（0，1）的距离，表示点Z到点B的距离，又|AB|=2，由知点Z到点A、B的距离和大于|AB|，在复平面内对应点的轨迹为椭圆，所以a=4，c=1，则，椭圆的焦点就是A，B，所以z在复平面内对应的点的轨迹方程是：，故答案为：点睛本题主要考查了复数的模、复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键，属于中档题．17、答案（1）z=2+3i或z=2-3i；（2）(1,5).（2）由为实数且可得，由此求得的范围，根据复数的模的定义把要求的式子可化为，从而求得范围.试题解析：(1)设z=x+yi(x,y∈R,y≠0),则z-2=x-2+yi,由z-2为纯虚数得x=2,所以z=2+yi,则z+=2+yi+=2+i∈R,得y-=0,y=±3,所以z=2+3i或z=2-3i.(2)因为z+=x+yi+=x++i∈R,所以y-=0,因为y≠0,所以(x-2)2+y2=9,由(x-2)2<9,得x∈(-1,5),所以|z-4|=|x+yi-4|===∈(1,5).点睛：本题主要考查了复数的基本概念，复数的乘法与除法运算及复数的模等知识点，其中解答中熟记有关复数的实部、虚部、复数相等的条件和复数的四则运算是解答的关键，此类问题的解答时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运算法则的合理运用，其中正确把握复数的运算法则，合理运算.解析18、答案（1）的取值范围为；（2）或.（2）先设出复数，结合为纯虚数可求.详解：（1）设，其中且，，因为是实数，所以，解得，所以；因为，所以，即；所以的取值范围为.（2）由（1）知，，因为为纯虚数，所以且，，联立可得或，所以或.点睛本题主要考查复数的运算及相关概念，待定系数法是求解复数的常用方法，侧重考查数学运算的核心素养.解析19、答案（1）且；（2）或（2）根据是