2021-2022学年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学二

2021-2022学年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

2.

3.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值4.A.-2B.-1C.0D.2

5.

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

11.

12.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

13.

14.

15.

16.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C17.

18.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

19.

20.

21.

22.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,123.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/526.（）。A.0B.1C.2D.3

27.

28.

29.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

30.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.38.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．39.40.41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.49.设函数y=xsinx，则y"=_____．50.

51.

52.

53.

54.55.56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．

103.

104.

105.

106.设y=21/x，求y'。

107.

108.

109.

110.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。六、单选题(0题)111.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

参考答案

1.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

2.C

3.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

4.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

5.D

6.D

7.C

8.B

9.C

10.C

11.x=y

12.C

13.A

14.C

15.A

16.D

17.C

18.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

19.C

20.D

21.B

22.B

23.D

24.D

25.B

26.C

27.C

28.B

29.D

30.B

31.B32.-esinxcosxsiny33.-2或334.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

35.C

36.37.(2,2e-2)38.因为y’=a(ex+xex)，所以

39.

40.

41.

42.0

43.

44.45.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

46.

47.

48.49.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

50.

51.A52.0

53.54.(-∞,+∞)55.2/3

56.

57.(-∞2)(-∞,2)

58.6故a=6.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.

69.70.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.73.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.75.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.设F(x，y，z)=x+y+z-ez，

103.

104.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本