内蒙古赤峰中考数学

2013年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学(满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号填入题后的括号内，每小题3分，共24分)1．(2013内蒙古赤峰，1，3分)是()A．B．1C．【答案】B2．(2013内蒙古赤峰，2，3分)下列等式成立的是()A．|a|·=1B．=aC．D．a−2a=−a【答案】D3．(2013内蒙古赤峰，3，3分)如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是()AABCDEFA．S四边形ABDC=S四边形ECDFB．S四边形ABDC<S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2【答案】A4．(2013内蒙古赤峰，4，3分)如图所示，几何体的俯视图是()正面正面A．B．C．D．【答案】C5．(2013内蒙古赤峰，5，3分)学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是()A．100B．80C．50【答案】B6．(2013内蒙古赤峰，6，3分)目前，我国大约有亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%−15%，预防高血压不容忽视，“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表提供的信息，判断下列各组换算正确的是()千帕kpa101216……毫米汞柱mmHg7590120……A．13kpa=100mmHgB．21kpa=150mmHgC．8kpa=60mmHgD．22kpa=160mmHg【答案】C7．(2013内蒙古赤峰，7，3分)从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测试结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是()1分1分10%5分4分3分2分20%人数123456159分数A．B．3C【答案】B8．(2013内蒙古赤峰，1，3分)如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为()AABCDOA．B．C．D．【答案】A二、填空题(请把答案填在题中横线上，每小题3分，共24分)9．(2013内蒙古赤峰，9，3分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即×108千米，以亿千米为单位表示这个数是___________亿千米．【答案】10．(2013内蒙古赤峰，10，3分)请你写出一个大于0而小于1的无理数________________．【答案】，，等填写一个即可11．(2013内蒙古赤峰，11，3分)一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流速度是_____________海里/小时．【答案】2海里/小时12．(2013内蒙古赤峰，12，3分)样本数据3，2，5，a，4的平均数是3，则a=_________．【答案】113．(2013内蒙古赤峰，13，3分)已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是_______cm2．【答案】65π14．(2013内蒙古赤峰，14，3分)如图，矩形ABCD中，E是BC中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为__________cm．AABCDE【答案】415．(2013内蒙古赤峰，15，3分)如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是_____________．yyABOx【答案】y=16．(2013内蒙古赤峰，16，3分)在等腰三角形中，马彪同学做了如下探究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的(60°，60°)；已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的(45°，45°)；已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的(30°，30°)．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数是唯一确定的．马彪同学的结论是_____________的．(填“正确”或“错误”)【答案】错误三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9小题，满分102分)17．(2013内蒙古赤峰，17，6分)(1)计算：sin60°−|1−|+(2)化简：(a+3)2−(a−3)2【答案】(1)解：原式===3−(2)解：(法1)：原式=(a2+6a+9)−(a2−6a+9)=a2+6a+9−a2+6a(法2)：原式=(a+3+a−3)(a+3−a+3)=2a×6=18．(2013内蒙古赤峰，18，10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，−3)，E(0，−4)．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A、B、C、D、E、F、G、H、A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？AAOyxBCDE【答案】F(−2，−3)，G(−4，0)，H(−2，4)，图形是关于y轴成轴对称的图形，是心形或苹果形(其他也可)AAOyxBCDEHGF19．(2013内蒙古赤峰，19，10分)如图，数学实习小组在高300米的山腰(即PH=300米)P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角为60°，已知tan∠ABC=，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1)求∠ABP的度数；(2)求A，B两点间的距离．PP60°30°DABHC【答案】解：(1)∵tan∠ABC=，∠ABC为锐角，∴∠ABC=30°∵∠BPD=60°，∴∠HBP=60°，∴∠ABP=90°(2)在Rt△PHB中，HP=300，∠HPB=30°，∴PB==在Rt△ABP中，∵=tan30°，∴AB=Pbtan30°=·=200(米)(注：用勾股定理解题亦可)20．(2013内蒙古赤峰，20，10分)甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差(甲数字−乙数字)大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．【答案】解：(1)不公平．理由如下：甲乙123451(1，1)差为0(2，1)差为1(3，1)差为2(4，1)差为3(5，1)差为42(1，2)差为−1(2，2)差为0(3，2)差为1(4，2)差为2(5，2)差为33(1，3)差为−2(2，3)差为−1(3，3)差为0(4，3)差为1(5，3)差为24(1，4)差为−3(2，4)差为−2(3，4)差为−1(4，4)差为0(5，4)差为1(注：用树状图解题亦可)由表可知：甲摸得数字与乙摸得数字之差大于0的有10种情况，小于0的有6种情况，等于0的有4种情况，一共有20种情况．故P(甲)=，P(乙)=，P(甲)>P(乙)∴这个游戏规则不公平．(2)甲、乙数字之差大于0甲胜，小于等于0乙胜，此时P(甲)=P(乙)=(设计其他方案只要P(甲)=P(乙)即可)21．(2013内蒙古赤峰，21，10分)如图，直线l经过点A(0，−1)，且与双曲线C：y=交于点B(2，1)．(1)求双曲线C及直线l的解析式；(2)已知P(a−1，a)在双曲线C上，求P点坐标．yyxOA(0,−1)B(2,1)l【答案】解：(1)把x=2，y=1代入y=中，得m=2，∴双曲线C解析式为y=．设直线l的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线l的解析式为y=x−1(2)把x=a−1，y=a代入y=得：a=，a2−a−2=0，解得a1=2，a2=−1∴P(1，2)或(−2，−1)．22．(2013内蒙古赤峰，22，12分)某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果．远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内(含20人)学生旅行团不优惠，超过20人超出部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．【答案】解：(1)当参加旅行的学生在20人以内(含20人)时，设共有x人参加旅行，则远航旅行社收费：2000×x×90%=1800x元吉祥旅行社收费：2000×x=2000x元∵2000x>1800x，∴选择远航旅行社更省钱(2)当参加旅行的学生多于20人时，设共有x人参加旅行，则远航旅行社收费：2000×x×90%=1800x元吉祥旅行社收费：2000×20+2000(x−20)80%=8000+1600x元列不等式1800x>8000+1600x，解得x>40，或列等式1800x=8000+1600x，解得x=40，由此得：当20<x<40时应选择远航旅行社；当x=40时两家旅行社都可以；当x>40时应选择吉祥旅行社．23．(2013内蒙古赤峰，23，12分)如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．(1)求证：NQ⊥PQ；(2)若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．OOMNPQ【答案】(1)证明：连接OP∵直线PQ与⊙O相切于P点，MN是⊙O的直径，∴OP⊥PQ又∵NP平分∠MNQ，∴∠MNP=∠QNP又∠OPN=∠MNP=∠QNP，∴OP//NQ，∴NQ⊥PQOOMNPQ(2)连接PM，则∠MPN=90°，在Rt△MNP和Rt△PNQ中，∠MNP=∠QNP，∴Rt△MNP∽Rt△PNQ，∴，∴NQ=(2)另解：在Rt△MNP中，∵MN=2R=6，NP=，∴∠MNP=30°，∴∠QNP=30°，∴NQ=NP·cos30°=×=24．(2013内蒙古赤峰，24，12分)如图，已知△OAB的顶点A(−6，0)，B(0，2)，O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．(1)写出C，D两点的坐标；(2)求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；(3)证明AB⊥BE．OOACEBDyx12345612345678−6−5−4−3−2−1−1−2−3−4【答案】解：(1)C(2，0)，D(0，6)(2)解法1：由于抛物线过D(0，6)，所以可设抛物线解析式为y=ax2+bx+6可得，解得，所以抛物线解析式为y=E(−2，8)解法2：由于抛物线过A(−6，0)，C(2，0)，所以可设抛物线的解析式是y=a(x+6)(x−2)，又D(0，6)在抛物线上，∴6=−12a，a=∴所求抛物线的解析式为y=(x+6)(x−2)==∴抛物线的解析式为y=，E(−2，8)(3)解法1：过E作EM⊥y轴于M，由题意知，OA=BM=6，OB=EM=2，又因为∠EMB=∠AOB=90°，所以△ABO≌△BEM所以∠BAO=∠MBE所以∠ABE=90°即AB⊥BE解法2：连接AE根据勾股定理AB2=62+22=40，EB2=22+62=40，AE2=42+82=80∴AE2=AB2+EB2∴△ABE是直角三角形，AB⊥BE．OOACEBDyx12345612345678−6−5−4−3−2−1−1−2−3−425．(2013内蒙古赤峰，25，14分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，