初三数学中考复习 解直角三角形 专项复习课堂练习题 含答案

第页2023初三数学中考复习解直角三角形专项复习课堂练习题1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，那么树OA的高度为()A.eq\f(30,tanα)米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米2.如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，那么飞机A与指挥台B的距离为()A．1200mB．1200eq\r(2)mC．1200eq\r(3)mD．2400m3.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，测倾器AB的高度为1.6米，那么楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，eq\r(2)≈1.414)()A．34.14米B．34.1米C．35.7米D．35.74米4.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，假设旗杆底点G为BC的中点，那么矮建筑物的高CD为()A．20米B．10eq\r(3)米C.15eq\r(3)米D．5eq\r(6)米5.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，那么树AB的高度是()A．20eq\r(3)mB．30mC.30eq\r(3)mD．40m6.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)()A.eq\f(h,sinα)B．eq\f(h,tanα)C.eq\f(h,cosα)D．h·cosα7.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，cosα＝eq\f(12,13)，那么小车上升的高度是()A．5米B．6米C.6.5米D．12米8.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶eq\r(3)，堤坝高BC＝50m，那么迎水坡面AB的长度是()A．100eq\r(3)mB．120mC．150mD．50eq\r(3)m9.如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.测角仪的架高CE＝1.5米，那么这颗树的高度为______米(结果保存一位小数．参考数据：sin54°＝0.8090，cos54°＝0.5878，tan54°＝1.3764)．10.小明站在地面上，看楼上阳台的小红，其仰角为45°，那么小红看小明的俯角是_______.度。11.如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，那么这个建筑物的高度CD＝_______米(结果保存根号)．12.如下图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，那么火箭在这n秒中上升的高度是_________km.13.如下图，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，那么建筑物AB的高度为______米(不计测量人员的身高，结果按四舍五入保存整数，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)．14.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.15.一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，那么塔高为________________米．16.如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1m)(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)．17.如下图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α，其中tanα＝2eq\r(3)，无人机的飞行高度AH＝500eq\r(3)米，桥的长为1255米．

(1)求点H到桥的左端点P的距离；(2)假设无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB.18.如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度(结果保存根号)．参考答案：18CDCBBCBA9.15.310.4511.(7eq\r(3)＋21)12.(20eq\r(3)－20)13.13714.13515.eq\f(tanα·tanβ·s,tanβ－tanα)16.解：由题意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，∵tan∠AEB＝eq\f(AB,BE)，∴BE＝eq\f(15,tan42°)≈15÷0.90＝eq\f(50,3)，在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，∴BD＝BE＋ED＝eq\f(50,3)＋20≈36.7(m)．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m.17.解：(1)在Rt△AHP中，∵AH＝500eq\r(3)，由tan∠APH＝tanα＝eq\f(AH,HP)＝eq\f(500\r(3),PH)＝2eq\r(3)，可得PH＝250米.∴点H到桥的左端点P的距离为250米；(2)设BC⊥HQ于C.在Rt△BCQ中，∵BC＝AH＝500eq\r(3)，∠BOC＝30°，∴CQ＝eq\f(BC,tan30°)＝1500米，∵PQ＝1255米，∴CP＝245米，∵PH＝250米，∴AB＝HC＝250－245＝5米．答：这架无人机的长度是5米．18.解：由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.设EC＝xm，那么DE＝BE＝2EC＝2xm，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3xm，BC＝