北师版选择性必修第一册5.1.2分步乘法计数原理作业

5.1.2分步乘法计数原理学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是.(????)A.7 B.9 C.12 D.16如图所示，一条电路从A处到B处接通时，可构成的线路条数有(????)A.8条 B.6条 C.5条 D.3条有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(????)A.7 B.64 C.12 D.81满足a，且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为(????)A.14 B.13 C.12 D.10有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不同学科的书，则不同的取法种数为(????)A.72 B.80 C.90 D.242高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有(????)A.16种 B.18种 C.37种 D.48种二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人可以选择，第二道工序有6人可以选择，第三道工序有4人可以选择，每两道工序中可供选择的人各不相同，如果从中选3人每人做一道工序，则选法有________种．4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有________种．五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案有________种．从五种不同的颜色中选出若干种涂在如图所示的①②③④各部分，若要求相邻的部分颜色不同，则不同的涂法共有多少种？

三、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分已知集合，，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对，问：有多少个不同的数对？其中所取两数的数对有多少个？本小题分

现有高二四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．

选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？

每班选一名组长，有多少种不同的选法？

推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？

答案和解析1.【答案】C?【解析】【分析】本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题.

第一步：从A地到C地，第二步：从C地到B地，再结合分步乘法计数原理可得答案.【解答】解：根据题意分两步完成任务：第一步：从A地到C地，有3种不同的走法；第二步：从C地到B地，有4种不同的走法，根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：种.

故选：??2.【答案】B?【解析】【分析】

本题主要考查分步乘法计数原理，属于基础题.

依据题意，从A到B经过2个节点，A到第1个节点有两条线路，从第2个节点到B有3条线路，利用分布乘法计数原理即可得出答案.

【解答】

解：由题意，依据串、并联电路的特点可知，可构成不同的线路条

故选??3.【答案】C?【解析】【分析】本题考查分步乘法计数原理的应用，属于简单题.

根据分步乘法计数原理直接求解即可.【解答】解：先选上衣有4种情况，再选长裤有3种情况.

根据分步乘法计数原理，共有种．

故选??4.【答案】B?【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，考查了分类计数原理的应用，属于基础题.在解题时要注意分类讨论思想运用.

【解答】解：当时，易知满足题意的有4个;

当时，需，即，

当时，b的取值有4个，

当时，b的取值有3个，

当时，b的取值有2个，所以满足题意的有9个.

综上，满足题意的有序数对的个数为

故选??5.【答案】D?【解析】【分析】

本题考查两个计数原理的综合应用，属于基础题.

根据题意先分类，再分步，利用计数原理求解.

【解答】

解：可分为三类.第一类，取出的2本书中，1本数学书，1本语文书，根据分步乘法计数原理，有种不同的取法;

第二类，取出的2本书中，1本语文书，1本英语书，有种不同的取法;

第三类，取出的2本书中，1本数学书，1本英语书，有种不同的取法.

利用分类加法计数原理，知共有种不同的取法.

故选??6.【答案】C?【解析】【分析】本题考查两个计数原理的综合应用.

根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由

分步计数原理可得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案.

【解答】解：根据题意，若不考虑限制条件，

每个班级都有4种选择，共有种情况，

其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，

此时每个班级都有3种选择，共有种方案;

则符合条件的有种.

故选：??7.【答案】120?【解析】【分析】

本题考查乘法原理，考查推理能力和计算能力，属于基础题.

利用乘法原理直接求解.

【解答】

解：由题意，得选法有种，

故答案为??8.【答案】81?【解析】【分析】本题考查分步计数原理的运用，解题时注意题干条件中“每人限报一项”．

根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步乘法计数原理计算可得答案．

【解答】解：由于每个同学报哪个运动队没有限制，

因此，每个同学都有3种报名方法，4个同学全部选完，才算完成这件事，

故共有种不同的报法．??9.【答案】96?【解析】【分析】本题考查分步计数原理，属于基础题.

完成承建任务可分五步：第一步，安排1号有4种；第二步，安排2号有4种；第三步，安排3号有3种；第四步，安排4号有2种；第五步，安排5号有1种．然后由分步乘法计数原理计算得出结果.

【解答】解：完成承建任务可分五步：

第一步，安排1号有4种；

第二步，安排2号有4种；

第三步，安排3号有3种；

第四步，安排4号有2种；

第五步，安排5号有1种．

由分步乘法计数原理知，共有种??10.【答案】解：依题意，可分两类情况：①④不同色；①④同色．第一类：①④不同色，则①②③④所涂的颜色各不相同，

我们可将这件事情分成4步来完成．第一步涂①，从5种颜色中任选一种，有5种涂法；第二步涂②，从余下的4种颜色中任选一种，有4种涂法；第三步涂③与第四步涂④时，分别有3种涂法和2种涂法．于是由分步乘法计数原理可得不同的涂法为种第二类：①④同色，则①②③不同色，我们可将涂色工作分成三步来完成．第一步涂①④，有5种涂法；第二步涂②，有4种涂法；第三步涂③，有3种涂法．

于是由分步乘法计数原理得不同的涂法有种综上可知，所求的涂色方法共有种?【解析】本题考查两个计数原理的综合应用，属于中档题.

可分两类情况：①④不同色；①④同色．

第一类：①④不同色，则①②③④所涂的颜色各不相同，我们可将这件事情分成4步来完成．由分步乘法计数原理可得不同的涂法为种

第二类：①④同色，则①②③不同色，我们可将涂色工作分成三步来完成．由分步乘法计数原理得不同的涂法有种

再通过分类计数原理加法公式计算，即可得到答案.

11.【答案】解：因为集合，，

在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对，

先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，

根据分步乘法计数原理知共有个不同的数对．在中的25个数对中所取两数的数对可以分类来解，

当时，，有1种结果；

当时，，3，有2种结果；

当时，，3，5，有3种结果；

当时，，3，5，7，有4种结果；

当时，，3，5，7，9，有5种结果．

综上所述共有种结果．?【解析】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，是基础题.

根据分步乘法计数原理可以得出答案；

分情况进行讨论，4，6，8，10时n的结果，然后利用加法原理即可得出答案.

12.【答案】解：根据题意，四个班共34人，

要求从34人中，选其中一人为负责人，

即有34种选法；

根据题意，分析可得：从一班选一名组长，有7种情况，

从二班选一名组长，有8种情况，

从三班选一名组长，有9种情况，

从四班选一名组长，有10种情况，

所以每班选一名组长，不同的选法共有：种

根据题意，分六种情况讨论，

①从一、二班学生中各选1人，有种不同的选法；

②从一、三班学生中各选1人，有种不同的选法，

③从一、四班学生中各选1人，有种不同的选法；

④从二、三班学生中各选1人，有种不同的选法；

⑤从二、四班学生中各选1人，有种不同的选法；

⑥从三、四班学生中各选1人，有种不同的选法，

所以不同的选法共有：种?【解析】本题考查分步、分类计数原理的应用，属于中档题．

解题时，注意分析题意，认清是分步问题还是分类问题，进而由对应的公式进行计算，

根据题意，要求从34人中，选其中一人为负责人，根据组合数的计算公式，可得答案