北师大版必修第二册4.2平面向量及运算的坐标表示作业(3)2

【名师】4.2平面向量及运算的坐标表示练习一、单选题1．设向量，，若，则（????）A．－3 B．0 C．3 D．3或－32．已知向量，，若，则（????）A． B． C． D．3．已知，，且，则锐角等于（????）A．45° B．30° C．60° D．30°或60°4．在的等腰直角中，为的中点，为的中点，，则（????）A． B． C． D．5．已知向量，，则下列结论错误的是（????）A． B．与可以作为一组基底C． D．与方向相反6．在平行四边形中，为一条对角线．若，，则（????）A． B． C． D．7．若、，则向量的坐标是（????）A． B． C． D．8．正三角形OAB的边长为1，动点C满足，且，则点C的轨迹是（????）A．线段 B．直线 C．射线 D．圆9．如果用分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（????）A． B． C． D．10．在中，，，，D是内一点，且设，则（????）A． B． C． D．11．已知平面直角坐标系内一点，向量，向量，那么中点坐标为（????）A． B． C． D．12．已知向量，，，若A，C，D三点共线，则（????）A． B． C． D．13．已知向量，，则（????）A． B．2 C． D．514．下列各组向量中，可以作为基底的一组是（）A．，B．，C．，D．，15．下列各组向量共线的是（????）A． B．C． D．16．下列各组向量中，可以作为平面向量基底的是（????）A．， B．，C． D．，17．已知，，则（????）A． B．C． D．18．已知，若，则实数的值为（????）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．D【分析】根据向量平行的坐标表示可得求解即可.【详解】由题设，有，可得.故选：D2．A【分析】根据向量平行的坐标表示直接求解即可.【详解】因为，，，所以，解得.故选:A3．A【分析】根据向量平行的坐标表示，结合三角函数，即可求得锐角.【详解】因为，所以，得，即，因为为锐角，所以，即.故选：A4．A【分析】以为原点建立直角坐标系，设直角边长为2，写出各点坐标，计算可得的值.【详解】以为原点建立直角坐标系，设，，则，，则，，所以，所以.故选：A5．B【分析】由条件可得，然后逐一判断即可.【详解】因为，，所以；所以，，A、C正确；与不可以作为一组基底，B错误；，所以与方向相反，D正确；故选：B6．B【分析】在平行四边形中，由，，利用减法得到，然后利用加法求.【详解】在平行四边形中，，，所以，所以.故选：B7．B【分析】利用平面向量的坐标求法求解.【详解】、，，，，，，故选：B．8．D【分析】可以利用平面向量数量积的运算性质得，即，来确定动点C的轨迹；或者可以利用三角形的特点合理建系，结合向量的坐标运算，设动点C的坐标，利用已知条件计算轨迹方程，来确定C的轨迹.【详解】解：方法一：由题可知：，又所以，即所以点C的轨迹是圆.方法二：由题可知：，如图，以O为原点OB为x轴，过O点与OB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，所以设，又所以整理得：所以点C的轨迹是圆.故选：D.9．A【分析】由已知点坐标写出的坐标，根据平面向量的基本定理，可写出表示的代数形式.【详解】由题意知：，∴.故选：A.10．B【分析】根据Rt△ABC构建平面直角坐标系，可知B、C的坐标分别为(1，0)、(0，2)，应用含参数的坐标表示向量，由平面向量基本定理，坐标运算求得参数λ、μ的关系即可求判断选项.【详解】如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系则B点的坐标为(1，0)，C点的坐标为(0，2)∵∠DAB＝45°，所以设D点的坐标为(m，m)(m≠0)则λ＝m，且μ＝m，∴，即故选：B11．A【分析】根据向量坐标运算求出的坐标后得其中点坐标．【详解】由题意点坐标为，点坐标为，所以中点坐标为．故选：A．12．D【分析】根据三点共线的向量表示即可求解.【详解】，因为A，C，D三点共线，所以与共线，所以，解得．故选：D.13．A【分析】利用平面向量的坐标运算求得，进而求模.【详解】,故选：A.14．D【分析】判断所给的两个向量是否共线，若不共线，则可以作为一组基底【详解】选项A：因为，所以向量，共线，故A错误，选项B：因为，所以向量，共线，故B错误，选项C：因为，所以向量，共线，故C错误，选项D：因为，所以向量，不共线，故D正确，故选：D.15．C【分析】利用向量共线的坐标表示，逐一验证各选项即可判断作答.【详解】对于A，因，则，即与不共线；对于B，因，则，即与不共线；对于C，因，则，即与共线；对于D，因，则，即与不共线.故选：C16．C【分析】对于A，由于基底是非零向量进行判断，对于BCD，判断两向量是否共线，若共线，则不能作为基底【详解】解：对于A，因为，所以，不能作为基底，所以A不符合题意，对于B，因为，所以共线，所以不能作为基底，所以B不符合题意，对于C，若共线，则存在实数，使，所以，方程无解，所以不共线，所以可以作为基底，所以C符合题意，对于D，因