七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.4认识三角形课件新版苏科版

7.4认识三角形第7章平面图形的认识(二)逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2三角形的定义及相关元素的定义三角形的分类三角形的三边关系三角形的角平分线、中线、高知识点三角形的定义及相关元素的定义知1－讲11.三角形的定义三角形是由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形.●●●●●●●●●●●●特别解读：1.三角形的“三要素”：(1)三条线段；(2)三个顶点不在同一条直线上；(3)三条线段首尾依次相接.知1－讲2.三角形的边是线段，既可以用两个顶点的大写字母表示，也可用边所对的顶点的小写字母表示，如顶点A

所对的边BC

可以用a

表示.▲▲知1－讲三角形的表示方法：用符号“△”表示三角形,如图7.4-1，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.字母的顺序可以自由安排.知1－讲2.三角形的“三元素”(1)顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.如图7.4-1，点A、B、C是△

ABC的三个顶点.(2)边：组成三角形的线段叫做三角形的边.如图7.4-1，线段AB、BC、AC

是△ABC的三条边.知1－讲(3)内角：在三角形中，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.如图7.4-1，∠A、∠B、∠C

是△

ABC的三个角.知1－讲例1[模拟·常州]如图7.4-2中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是()C知1－讲解题秘方：紧扣三角形的“三要素”进行识别.解：选项A、B、C、D都是由三条线段组成的图形，但选项A、B、D不是首尾顺次相接的，只有选项C符合三角形的“三要素”.知1－讲特别提醒：图形是三角形表示整个图形是一个三角形，图形内含有三角形表示图形局部有三角形，如选项A、B、D中的图形内都含有三角形，但整个图形不是三角形.知2－讲知识点三角形的分类2三角形的分类(1)按边的相等关系分类三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形知2－讲等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.分类示意图如图7.4-3所示.知2－讲(2)按内角的大小分类三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形分类示意图如图7.4-4所示.知2－讲特别提醒：三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两种不同的分类方式，各自独立，但无论按哪种标准分类，原则都是不重不漏.对于等腰直角三角形，按边的相等关系分类属于等腰三角形，按内角的大小分类属于直角三角形.▲▲▲▲知2－讲例2根据下列所给条件，判断△

ABC的形状：(1)∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°；解：因为∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°，所以∠A

＜∠B

＜∠C

＜90°.所以△ABC

是锐角三角形.知2－讲(2)∠C=120°；(3)∠C=90°.解：因为∠C=120°＞90°，所以△ABC

是钝角三角形.因为∠C=90°，所以△ABC

是直角三角形.知2－讲解题秘方：根据三角形的内角的大小进行判断.方法技巧：确定三角形的分类标准方法：1.若按角分类，则看这个三角形的最大角的类型：最大角是钝角的三角形是钝角三角形；最大角是直角的三角形是直角三角形；最大角是锐角的三角形是锐角三角形.2.若按边分类，则看边是否相等.▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲知2－讲例3[模拟·连云港]已知△ABC的三边长分别为a、b、c，试判断△ABC的形状.(1)三边长满足(a-b)2+｜b-c

｜=0；解：因为(a-b)2+｜b-c

｜=0，所以a-b=0且b-c=0.所以a=b=c.所以△ABC

为等边三角形.知2－讲(2)三边长满足(a-b)(b-c)=0.解：因为(a-b)(b-c)=0，所以a-b=0或b-c=0.所以a=b

或b=c.所以△ABC

为等腰三角形.知2－讲解题秘方：要判断三角形的形状，可根据“边是否相等”来判断，所以从条件中分析出三边长的关系是解决本题的关键.知2－讲“a=b

且b=c”与“a=b或b=c”得到的结论是不一样的.方法点拨：从边的角度判断三角形的形状，若只能判定两条边相等，则此三角形是等腰三角形，若能判定三边相等，则此三角形是等边三角形.知3－讲知识点三角形的三边关系3三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边.我们可以从不同的角度理解，列表如下：文字语言表达方式理论依据图形三角形的任意两边之和大于第三边a+b>c，b+c>a，a+c>b两点之间线段最短三角形的任意两边之差小于第三边a-b<c，b-c<a，a-c<b(a>b>c)知3－讲2.三角形三边关系的应用(1)判断三条线段能否组成三角形；(2)已知三角形的两边长，确定第三边长（或周长）的取值范围；(3)当三角形的边长用字母表示时，求字母的取值范围；(4)证明线段的不等关系.知3－讲特别提醒：●三角形中的“两边”指任意两边，应用时常选取两条较小的边的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第三边作比较.●已知三角形两边长分别为a、b（a>b），根据三角形的三边关系可知，第三边长c

的取值范围是a-b<c<a+b.知3－讲例4[期中·徐州]下列各组线段能组成一个三角形的是()A.2cm、3cm、6cmB.6cm、8cm、10cmC.5cm、5cm、10cmD.4cm、6cm、10cmB知3－讲解题秘方：紧扣“三角形的三边关系”进行判断.解：A选项中，因为2+3＜6，即两边之和小于第三边，所以不能组成三角形；B选项中，因为6+8＝14＞10，即两边之和大于第三边，所以能组成三角形；C选项中，因为5+5＝10，即两边之和等于第三边，所以不能组成三角形；D选项中，因为4+6＝10，即两边之和等于第三边，所以不能组成三角形．知3－讲技巧提醒：确定三条线段能否组成三角形的两种方法：1.看较短的两条线段的和是否大于最长的线段，若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形.2.看最长的线段减去最短的线段的差是否小于第三条线段，若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形.知4－讲知识点三角形的角平分线、中线、高41.三角形的角平分线、中线和高是三角形中的三种重要线段，它们是研究三角形的一些特征的基础，我们需要从不同的角度进行理解，列表如下：知4－讲三角形的中线三角形的角平分线三角形的高文字语言在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段图形语言知4－讲三角形的中线三角形的角平分线三角形的高作图语言取BC

边的中点D，连接AD作∠

BAC的角平分线AD，交BC

于点D过点A作AD⊥BC

于点D表达方式(1)AD是△ABC

的高(2)

AD

是△ABC

中边BC

上的高(3)AD⊥BC

于点D(4)∠ADC=90°，∠ADB=90°(或∠ADC=∠ADB=90°)知4－讲三角形的中线三角形的角平分线三角形的高推理语言因为AD是△

ABC的高，所以AD⊥BC(或∠ADB=∠ADC=90°)用途举例说明(1)线段相等(2)面积相等说明角度相等说明(1)线段垂直(2)角度相等知4－讲三角形的中线三角形的角平分线三角形的高注意事项在三角形的内部(1)与角的平分线不同(2)在三角形的内部(1)与边的垂线不同(2)不一定在三角形的内部重要特征一个三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点一个三角形有三条角平分线，它们相交于三角形内一点三角形的三条高所在的直线相交于一点●●●●●●●●●

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●●知4－讲特别解读：三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积和周长的关系：1.两个三角形的面积相等；2.两个三角形的周长的差等于这两个三角形另两边的差.知4－讲特别提醒：●角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段.●三角形的角平分线是其内角的平分线的一部分，故角的平分线的性质三角形的角平分线都具有.知4－讲示图：2.三角形中三个重要的点三条高所在直线的交点叫垂心,三条中线的交点叫重心,三条角平分线的交点叫内心.知4－讲例5[月考·江阴]如图7.4-8，已知AD

为△

ABC的中线，AB

＝12cm，AC＝9cm，△ACD

的周长为27cm，则△

ABD的周长为________cm．30知4－讲解题秘方：紧扣中线将三角形分成的两个三角形的周长之间的关系解题.方法点拨：解答有关三角形中线的周长问题，需要熟记三角形中线的定义，并能把周长问题转化为线段问题.由所给出的三角形周长和相关线段的长作为出发点，挖掘两个三角形公共边之间的关系，借助中线，可求得待求边或边长之和的长.知4－讲解：因为△ACD的周长为27cm，AC＝9cm，所以AC+DC+AD＝27cm．即9+DC+AD＝27cm．所以AD+CD

＝18cm．因为AD

为△ABC

的中线，所以BD＝CD．所以AD+BD

＝18cm.因为AB＝12cm，所以AB+AD+BD

＝30cm，即△ABD

的周长为30cm．知4－讲例6[期中·重庆]如图7.4-9，已知在△

ABC中，点D、E

分别是边BC、AB的中点．若△ABC

的面积等于8，则△BDE的面积等于()A.2B.3C.4D.5A知4－讲解题秘方：紧扣中线将三角形分成的两个三角形的面积之间的关系解题.

知4－讲

知4－讲例7如图7.4-10，AD

是△

ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC

交AB

于点F，EF交AD

于点O.试问：DO是否为△DEF的角平分线？并说明理由.知4－讲解：DO

是△DEF的角平分线.理由如下：如图7.1-10，因为AD是△ABC

的角平分线，所以∠1=∠2.因为DE∥AB，DF∥AC，所以∠3=∠2，∠4=∠1.所以∠3=∠4.所以DO是△

DEF的角平分线.知4－讲解题秘方：根据三角形角平分线的定义进行说明.解法提醒：本例在解题过程中，先利用三角形的角平分线的定义，得出相等的角,再结合相关条件推出一组新的相等的角，最后由三角形角平分线的定义说明是三角形的角平分线.它经历了定义→条件→定义的过程，这就是定义法.▲▲▲知4－讲例8[模拟·江阴]如图7.4-11所示，在△

ABC中，边AB

上的高线画法正确的是(