【26份】2016年高考数学（文）二轮复习专题跟踪训练

【26份】2016年高考数学（文）二轮复习

专题跟踪训练

目录

专题跟踪训练（一）.............................................................1

专题跟踪训练（二）.............................................................7

专题跟踪训练（三）............................................................12

专题跟踪训练（四）............................................................20

专题跟踪训练（五）............................................................26

专题跟踪训练（六）............................................................31

专题跟踪训练（七）............................................................34

专题跟踪训练（八）............................................................43

专题跟踪训练（九）............................................................49

专题跟踪训练（十）............................................................54

专题跟踪训练（十一）..........................................................57

专题跟踪训练（十二）..........................................................62

专题跟踪训练（十三）..........................................................67

专题跟踪训练（十四）..........................................................70

专题跟踪训练（十五）..........................................................78

专题跟踪训练（十六）..........................................................86

专题跟踪训练（十七）..........................................................90

专题跟踪训练（十八）..........................................................95

专题跟踪训练（十九）.........................................................101

专题跟踪训练（二十）.........................................................107

专题跟踪训练（二十一）.......................................................115

专题跟踪训练（二十二）.......................................................121

专题跟踪训练（二十三）.......................................................128

专题跟踪训练（二十四）.......................................................132

专题跟踪训练（二十五）.......................................................136

专题跟踪训练（二十六）.......................................................138

专题跟踪训练（一）

一、选择题

1.（2015•山东卷）已知集合4="|2<1<4},5={x［（x-l）（x-3）<0},则ZA8

)

A.(1,3)B.(1,4)

C.(2,3)D.(2,4)

［详细分析］由8={x［(x-1)。-3)<0}={x［14<3},/={x|2<x<4},得ZAB

=(2,3),故选C.

［答案］C

2.(2015•天津卷)已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合/={2,3,5},集合B=

{1,3,4,6},则集合/C(［曲)=()

A.{3}B.{2,5}

C.{1,4,6}D.{2,3,5}

［详细分析］因为［声={2,5},所以40(［4)={2,5}.故选B.

［答案］B

3.(2015•陕西质量检测)设全集U=R,N,5={x|x<-l},则

图中阴影部分表示的集合为()

A.{x|x>0}B.{x|—3<x<—1}

C.{x|-3<x<0}D.{x|x<—1}

［详细分析］由题意知图中阴影部分表示4C8,••・集合/={x|-3<x<0},8

={x|x<-1},--AC\B-{x|-3<r<-1},选B.

［答案］B

4.（2015•湖南卷）设xCR,则“x>l”是“/>1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

［详细分析］,又J?->。，即（X-I）#+x+1）>0,解得X>1,

.一»1”是“丁>1”的充要条件,故选C.

［答案］C

5.命题“若f+3x—4=0,则》=一4”的逆否命题及其真假性为（）

A.“若x=—4,则/+3》-4=0，，为真命题

B.“若xW—4,则x2+3x—4W0”为真命题

C.“若xW—4,则X2+3X—4W0”为假命题

D.“若x=-4,则f+3x—4=0”为假命题

［详细分析］根据逆否命题的定义可以排除A,D,由/+3》-4=0,得x

=-4或1,故选C.

［答案］C

6.已知命题p：BxoeR'xo_2>lgxo；命题q：VxGR,f+x+l〉。.给出

下列结论：

①命题"pf\q”是真命题；②命题"pA非是假命题；

③命题“非pVq”是真命题；④命题“pV非夕”是假命题.

其中所有正确结论的序号为（）

A.②③B.①④

C.①③④D.①②③

［详细分析］对于命题p,取xo=lO,则有10-2>lg10,即8>1,故命题p

为真命题；对于命题q,方程》2+》+1=。中，J=1-4X1<0,故方程无解，即

Vx€R,x2+x+1>0,所以命题q为真命题.综上“pAq”是真命题，“pA非

是假命题，“非是真命题，“pV非4”是真命题，即正确的结论为①

②③.

［答案］D

7.（2015•河北石家庄一模）下列说法中，不正确的是（）

A.已知a,b,mWR,命题“若。病幼病，则为真命题

B.命题“mxodR,xo-xo>O^,的否定是“VxRR,x2-x^0w

C.命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题

D.“x>3”是“x>2”的充分不必要条件

［详细分析］由“加2<加?2可知相2>0,故可推出选项A正确；特称命

题的否定是全称命题，选项B正确；由于x>3能推出x>2,但是x>2不能推出

x>3,故选项D正确；pVq是真命题Op,q中存在真命题，故选项C错误.故

选c.

［答案］C

8.若命题'Tx()eR,/+(a—1)刈+1<0”是真命题，则实数。的取值范围

是()

A.［—1,3］B.(—1,3)

C.(—8,-1］U［3,+°°)D.(—8,—1)U(3,+°°)

+

［详细分析］因为命题"3x0€R，xo+(a-l>o1<0”等价于Xo+(a~l)x0

+1=0有两个不等的实根，所以/=(a-l)?-4>0,即/-2。-3>0,解得

或a>3,故选D.

［答案］D

9.(2015•吉林长春质量监测二)已知命题p：函数,/(x)=|x+a|在(-8,-1)

上是单调函数，命题g：函数g(x)=loga(x+l)(a>0且aWl)在(一1,+8)上是增

函数，则非夕是(?的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

［详细分析］由p成立，得aWl,由q成立，得。>1,所以非p成立时a>l,

则非尸是q的充要条件.故选C.

［答案］C

10.(2015•山西质量监测)给定下列三个命题：

pi：函数y="+x(a>0,且aWl)在R上为增函数；

02：36GR,a2—ab-i-b2<0；

P3：cosa=cos夕成立的一个充分不必要条件是a=2E+夕伏eZ).

则下列命题中的真命题为()

A.p\\/p2B.p2Ap3

C.P1V非P3D.非P2八P3

［详细分析］对于Pl：令丁=危)，当。=；时，加)=曰°+0=1,火-l)=g)

■'-1=1,所以pi为假命题；对于P2：a-ab+b~=［a~所以02

为假命题；对于P3：由cosa=cos夕，可得a=2E±/?（左£Z）,所以「3是真命题，

所以非p2Ap3为真命题，故选D.

［答案］D

11.（2015•天星教育一次联考）对于平面向量a,b,给出下列四个命题：

命题Pi：若a%>0,则a与方的夹角为锐角；

命题P2：“心切=同例”是“a〃方”的充要条件；

命题P3：当Q，、为非零向量时，"a+方=0"是"•+〃=

\\a\-\b\r的充要条件；

命题P4：若|«+例=网，^\2b\^\a+2b\.

其中的真命题是（）

A.Pl，P3B.p2,P4C.Pl，p2D.P3,P4

［详细分析］对于命题0,当向量a,5共线且同向时，它们的夹角不是锐

角，但它们的数量积为正，所以命题0是假命题.对于命题.，因为ab=

|a||b|cosa,b，又|a山|=|a|例，所以|cosa,b|=1,所以a,b=0。或180。，

即a"瓦反之，如果alib,容易得到口创=|a|网,因此“|a句=|a|网”是"a”产

的充要条件（这里包含。，方中有零向量的情况，因为零向量可以和任何向量平行），

所以命题P2是真命题.对于命题P3，\a+b\=

\\a\~^W^a-b=-|a||Z>|<=>cosa,b=-与分反向o”=肪（2<0）,所以

“a+5=0”是“|a+例=。|-|训”的充分不必要条件，所以命题P3是假命题.对

于命题04,由|a+例=例，得•办=0,即2ab=-a2,+26|2=a2+4b2

+Aab=a2+4Z>2-2a2=4b2-a2^4b2=|2Z>|2,即12321a+2川，所以命题是真命

题，故选B.

［答案］B

12.设集合S={4）,4,A2,A3},在S上定义运算©:其中女

为i+j被4除的余数（其中3J=0,l,2,3）,则满足关系式（x6x）©〃2=4）的x（x@

5）的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

［详细分析］因为x£S={4）,小，A2,A3},故x可能有四种情况.若彳=

Ao,根据定义其中左为被4除的余数（其中i,）=0,1,2,3）,则（x

©X)=〃0=力2，不符合题意，同理可以验证x=4，X=/2，x=^3三种

情况，其中X=N|,X=43符合题意，故选C.

［答案］C

二、填空题

13.命题“对任意xdR,/—3x+l>0"的否定是.

［详细分析］将“任意”改为“存在”，将-3x+1>0”改为"-3x+

1W0”，故原命题的否定为“存在x£R,f_3x+lW0”.

［答案］存在x£R,X2-3X+KO

14.若/={(x,y)［y=x2+2x—1},8={(x,y)［y=3x+l},则/C8=.

y=x2+2x-1

［详细分析］^ns={(x,y)\］}={(2,7),(-1,-2)}.

［答案］{(2,7),(-1,-2)}

15.已知命题p：/«GR,且加+lWO,命题q：VxGR,f+mx+l〉。恒成

立，若为假命题，则用的取值范围是.

［详细分析］先求「八乡是真命题时机的取值范围，再求其补集.命题p是

真命题时，命题q是真命题时，m2-4<0,解得-2<加<2,所以p八q

是真命题时，-2<w?W-1,故pAq为假命题，则m的取值范围是/MW-2或

m>-1.

［答案］加忘-^或机〉一1

16.已知集合加={1,2,3,…，100},Z是集合〃的非空子集，把集合〃中

的各元素之和记作S(A).

(1)满足S(Z)=8的集合/的个数为；

(2)S(4)的所有不同取值的个数为.

［详细分析］(1)若集合力中含有一个元素，则/={8};若集合〃中含有两

个元素，则/={1,7}或4={2,6}或/={3,5};若集合/中含有三个元素，则Z

={1,3,4}或4={1,2,5};(2)易知1+2+3+…+100=5050,所以S(Z)将取尽1

到5050的所有数，因此S(N)的所有不同取值的个数为5050.

［答案］(1)6(2)5050

专题跟踪训练（二）

一、选择题

1.（2015•广东卷）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A.y—y］1+x2B.夕=x+，

X

C.y=2*+呼D.y=x+ec

［详细分析］选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C

中的函数是偶函数；只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数，故选D.

［答案］D

2.（2015•广东卷）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A.y=x+sin2xB.y=x2-cosx

C.尸2"+/D.y=x2+sinx

［详细分析］选项A是奇函数；选项B是偶函数；选项C也是偶函数；只

有选项D既不是奇函数也不是偶函数.

［答案］D

3.（2015.领航卷）设2，。=尾,则（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<b<cD.b<a<c

［详细分析］设d=（T）2,由指数函数次x）=g｝的单调性知，*d；再由暴

1

23

函数g（x）=x的单调性知，d>b,所以a>6>0,又0（注<1,所以c<0,故选B.

［答案］B

4.（2015•天星教育二次联考）设函数段）是定义在R上的奇函数，则下列结

论中一定正确的是（）

A.函数/（7）+》2是奇函数

B.函数贝刈产+博不是偶函数

C.函数》2/(x)是奇函数

D.函数Xx)+x3不是奇函数

［详细分析］易知选项中函数的定义域都是R,关于原点对称.对于人,/((-

x)2)+(-X)2=,/(x2)+x2,函数/(7)+/为偶函数，故A错；对于B,［/(-X)］2+I

-可=仪幻］2+—函数g)］2+恸为偶函数,故8错；对于©,(-幻帆-刈=-X%),

函数是奇函数，故C正确；对于D,/(-x)+(-x)3=-/(x)-X3,函数/(X)

+d是奇函数，故D错.

［答案］C

5.(2015,河北石家庄一模)已知偶函数於),当xC［0,2)时，/(x)=2sinx,当

xC［2,+8)时，y(x)=iog2X,则7(一学+义4)=()

A.一小+2B.1C.3D邛+2

［详细分析］因为一号=周=2siny=5,/(4)=log24=2,所以+欢)

=小+2,故选D.

［答案］D

6.(2015•河南洛阳统考)若函数y=/a+l)是偶函数，则函数y=Ax)的图象的

对称轴方程是()

A.x=lB.x=—1

C.x=2D.x=2

［详细分析］.</(x+1)是偶函数，.\/(x+l)=/(-x+1),.7/(x)图象的对称轴

为直线x=1,故选A.

［答案］A

7.(2015•天星教育一次联考)函数/(x)：12里出的图象大致是()

ABCD

［详细分析］由乂，=-2,排除A、B;由大2)=<4)=；,排除D,故选C.

［答案］C

8.定义在R上的偶函数尸危)在［0,+8)上递减，月4=0,则满足"og2

4

x)<0的x的集合为()

A.—8,^U(2,+°0)B.1,1U(1,2)

C.0,1u(2,+8)D.1,1U(2,+0°)

［详细分析］由题意可得./(loglx)=/(|loglx［)<0=又/(x)在［0,+8)上

44

递减，所以|logj_x|>1,即log』x>3或loglX<-1,解得0<x<；或x>2,所以满足

444一

不等式/(logj.x)<0的x的集合为0，；U(2,+8).

4

［答案］C

9.(2015•惠州一模)已知函数./(》)=7—2x,g(x)=ax+2(a>0),若Dx〕®［―

1,2］,BX2G［-1,2］,使得_/Ui)=g(X2)，则实数。的取值范围是()

A.0,3B.^,3

C.(0,3］D.［3,+8)

［详细分析］由题意得g(X)minWy(x)min且g(x)max，7(X)max，因为/)在区间［-

1,2］上的最大值段)max=/(-1)=3,/)在区间［-1,2］上的最小值加)min=/U)=-

1,由于g(x)=ax+2(a>0)在区间［-1,2］上单调递增，则g(x)min=g(-1)=~a+2,

-a+2W-1

g(x)max=g(2)=2tz+2,故，2"223’解得心3.故选D.

［答案］D

10.(2015・天津卷)已知定义在R上的函数於)=2,山-1(加为实数)为偶函

数.记a=010go.53),b=/(log25),则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<hD.c<b<a

［详细分析］由九0=2卜加-1是偶函数得a=0,则於)=2恸-1.当x£［0,

+8)时，y(x)=2*-1递增，又“=7(logo.53)=*logo.53］)=4Og23),c=/(0),且

0<log23<log25,则/(0)</(log23)勺(log25),即,<6,故选C.

［答案］C

(6f+1)%—1,

11.(2015•宁夏银川月考)若函数4x)=(l2在(-8,+8)

于x~ax-1,x<l

上单调递增，则实数。的取值范围是()

A.(一|,0)B.(-1,0)

C.一|,0)D.［-1,0)

［详细分析］首先要保证两段都要增，有。+1>0且a<0,其次还要保证在分

12

界点处有lWa+1-1,综上有故选C.

［答案］C

12.(2015•长沙模拟)如图，圆。的半径为1,/是圆上的定点，尸是圆上的

动点，角x的始边为射线终边为射线OP,过点P作直线。/的垂线，垂足

为M将点M到直线OP的距离表示成x的函数兀)则夕=/(x)在［0,何的图象大

致为()

Tl

［详细分析］由题意知，/(x)=|cosx卜sinx,当x£0,1,/(x)=cosx-sinx

=；sin2x;当x£仔，兀时，/(x)=-cosx・sinx=-fsin2x,故选B.

［答案］B

二、填空题

13.(2015•吉林长春质量监测三)已知定义在R上的偶函数加)在［0,+8)

上单调递增，且负1)=0,则不等式<X—2)20的解集是.

［详细分析］由题知x-221或x-2W-1,.,.不等式的解集是(-8,］］u

［3，+8).

［答案］(-8,1］U［3,+8)

卜2,xWl,

14.(2015•浙江卷)已知函数/(x)=,6则/(/(-2))=_______,

x+--6,x>\,

Ix

Xx)的最小值是.

［详细分析］因为寅-2)=4,火4)=4,所以加-2))=，xWl时，危)min

=0,X>1时,/(x)min=2加-6,又2#-6<0,所以/(x)min=2%-6.

［答案］276-6

15.设火x)是周期为2的奇函数，当OWxWl时，./(x)=2x(l—x),则/一|=

［详细分析］因为/(X)是奇函数，且当OWxWl时，/(x)=2x(1-X),所以当

-iWxWO时，OW-x)=-2x(1+x)=-处0，即y(x)=2x(1+x).又兀0

的周期为2,所以/_,=/_2_J=/_J=2X-1x|=

借案］

16.(2015•福建卷)若函数段)=243(“GR)满足X1+x)=41—x),且公刈在［m,

+8)上单调递增，则实数机的最小值等于.

［详细分析］因为/(l+x)=/(l-x),所以函数/(X)关于直线x=l对称，所以

。=1,所以函数7(x)=2Q"的图象如图所示.因为函数人X)在W，+8)上单调递

增，所以加21,所以实数机的最小值为1.

［答案］1

专题跟踪训练(三)

一、选择题

1.函数歹=ln(x+l)与歹=1的图象交点的横坐标所在区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

［详细分析］结合图形求解.作出函数夕=ln(x+1)与夕=:的图象，可知只有

一个交点，且x=l时，ln2<l,当x=2时，In3>得，所以图象交点的横坐标

所在区间为(1,2),故选B.

［答案］B

2.关于x的方程双+a—1=0在区间(0,1)内有实根，则实数。的取值范围

是()

1

A.a>lB.a<2

D.或a>\

［详细分析］设/(x)=ax+a-1,只需/(0)：/(1)<0即可，解得品。<1，故选C.

［答案］C

3.(2014•北京卷)已知函数兀v)=^—logzx,在下列区间中，包含_/(x)零点的

区间是()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,4)D.(4,+8)

3

［详细分析］因为,/(1)=6-log21=6>0,/(2)=3-log22=2>0,/(4)=s-log24

=-1<0,所以函数/(x)的零点所在区间为(2,4),故选C.

［答案］C

3

4.(2015・陕西一检)设函数义x)=log；rx,函数g(x)=gsin2x,则义x)与g(x)的

图象的交点个数为()

A.1B.2C.3D.0

［详细分析］作出义x)，g(x)的图象，如图所示，可知有1个交点，故选A.

TT|

5.(2015•河南省二调)函数7(x)=3cos/一log2X一1的零点个数为()

A.2B.3C.4D.5

7T1

［详细分析］依题意可知，由/(X)=0可得3cos/=log2X+/,利用数形结合

兀］3711

可知，当x=4时，3cos/x=3,Iog2x+］=5v3,当x=8时，3cos/=3,log2x+］

7TV1

=］>3,所以函数/(%)=3(：0变-1082%-/有3个零点，故选B.

［答案］B

6.(2015•山西太原一模)已知实数a,6满足2"=3,3'=2,则函数/(x)="+x

一6的零点所在的区间是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)

C.(0,1)D.(1,2)

［详细分析］•.•2"=3,3'=2,又/(x)="+x-6,••・/(-1)=：-

1-*0,火0)=1-6>0,从而由零点存在性定理可知式x)在区间(-1,0)上存在零

点，故选B.

［答案］B

7.已知x^R,符号［x］表示不超过x的最大整数，若函数次》)=呼一a(x>0)

有且仅有3个零点，则。的取值范围是()

［2］ri2-

A.|j,3JB.|J,3.

］「4

%(3，5J4D.|3j,

5

［详细分析］利用数形结合求解.画出函数y=4=

"0,0<%<1

p1^x<2,

234

〈丁24<3,的图象如图所示(不含右端点)，由图象可得当*

3

一，3Wx<4,

x

时，函数_^=呼与y=a的图象有且仅有3个交点，所以函数/0)=呼-4,x>0

(341

有且仅有3个零点时实数a的取值范围是Q，5］)故选C.

8.(2015•沈阳模拟)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分

比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间/(单位：分钟)满

足函数关系p=at2+bt+c(a,b、c是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据

上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()

0.8

0.7

0.5

0

345

A.3.50分钟B.3.75分钟

C.4.00分钟D.4.25分钟

［详细分析］根据图表，把(/,0)的三组数据(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代入

(0.7=9a+3b+c,

函数关系式，联立方程组得｛O.8=164+4/C,消去c化简得

lo.5=25a+5b+c,

jo=_0.2,

。

7+b=0.1,解得卜=15所以p=-0.2/2+]5/-2.0=-1

9a+b=-0.3,Lc=-2.0.

卜-冬+絮|+*2=-1(/-抒+||，所以当/弋=3.75时,p取得最大值,

即最佳加工时间为3.75分钟，故选B.

［答案］B

x+3,x>a

9.(2015•河南郑州第二次质量预测)已知函数段)=彳2一「-，函

、x十6x十3,x^a

数g(x)=/(x)—2x，恰有三个不同的零点，则实数4的取值范围是()

A.[-1,3)B.[—3,—1]

C.[-3,3)D.[-1,1)

x+3,x>a

［详细分析］因为危)=,所以g(x)=

*+6x+3,xWa

3~x,x>a

,2„、L，又因为g(x)有三个不同的零点，则方程3-X=0,x>a有一

个解，解得x=3,所以a<3,方程f+4x+3=0,xWa有两个不同的解，解得x

=-1或X=-3,又因为xWa,所以所以a的取值范围为［-1,3),故选

A.

［答案］A

10.(2015•河南郑州第一次质量预测)设函数,/(x)=e*+2x—4,g(x)=lnx+2x2

-5,若实数“，b分别是於)，g(x)的零点，则()

A.g(a)<0勺S)B.加)<0<g(a)

C.0<g(a)</(b)D.胆)<g(a)<0

［详细分析］依题意，<0)=-3<0,<l)=e-2>0,且函数应丫)是增函数，因

此函数/(X)的零点在区间(0,1)内，即0<a<l［l)=-3<0,g(2)=ln2+3>0,且g(x)

在(0,+8)上是增函数,因此函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1<6<2,于是有

/S)次1)>0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)<g(l)<0,g(a)<0勺S)，选

A.

［答案］A

兀3

11.(2014・洛阳统考)已知函数兀c)=cos*g(x)=2—/一2］,xW［—2,6］,则

函数〃(x)=/(x)—g(x)的所有零点之和为()

A.6B.8C.10D.12

［详细分析］函数h(x)=/(x)-g(x)的零点之和可转化为./(X)=g(x)的根之和，

即转化为歹=./U)和y=g(x)两个函数图象的交点的横坐标之和.又由函数g(x)=2

3

-彳归-2|与/)的图象均关于x=2对称，可知函数〃(X)的零点之和为12,故选

D.

［答案］D

12.(2014•皖西七校联考)已知函数人幻=小+凶，若关于x的方程真幻=%有

两个不同的实根，则实数左的取值范围是()

A.(0,1)B.(1,+00)

C.(-1,0)D.(一8,-1)

［详细分析］由/(x)=eR+|x|知/(x)为偶函数，在［0,+8)上为增函数可作出

图象.

若方程人幻=人有两个不同的实根，

则7(x)=阴+恸与》=左有两个不同交点，得左＞1,故选B.

［答案］B

二、填空题

13.已知函数/(x)=x2+/nx—1,若对于任意m+1］,都有./(x)<0成

立，则实数加的取值范围是.

［详细分析］由题可得於)<0对于xe［%,机+i］恒成立，

/(/«)=2m2-1<0,

即L2

\fljn+1)=2m+3加<0,

解得

［答案］1-挈0)

—2,x>0

14.(2015•广西南宁第二次测试)已知函数，若火0)

xIbx।c9

=-2,/(—1)=1,则函数g(x)=/(x)+x的零点个数为.

c=-2

［详细分析］依题意得々［乙1,由此解得b=-4,。=-2.由g(x)

I-I-/>+c=I

=0得4)+工=0,该方程等价于

x>0(xWO

l-2+x=0，或②1*_以-2+"。廨①得、=2,解②得「一1或

x=-2.因此，函数g(x)=〃)+x的零点个数为3.

［答案］3

15.(2015・安庆二模)已知函数/(x)=±—词x|有三个零点，则实数机的取

八I乙

值范围为.

［详细分析］函数y(x)有三个零点等价于方程系=加凶有且仅有三个实根.

已万=加凶0、=恸(x+2),作函数y=|x|(x+2)的图象，如图所示，由图象

可知〃2应满足：0<~<1.

故m>\.

,若方程

ZU）一乙-3左=0有两个实数根，则左的取值范围是

_i

［详细分析］当1-(x-l)

Y

-1=丁7,又由Ax)-kx~3k=0得兀v)=Ax+3左=A(x+3),分别作出函数y=/x)

与y=-x+3）的图象，如图所示，要使方程/（X）-Ax-3左=0有两个实数根，则有

-1-01

O<^TTT5=2-

［答案］（0,；

专题跟踪训练（四）

一、选择题

1.已知集合/={x|x>l},5={X|2X-X2>0},则为U8=()

A.{x|x>0}B.{x|x>l}

C.{x|l<x<2}D.{x|0<x<2}

［详细分析］因为8={x|/-2x<0}={x［0<x<2},所以ZU8={x|x>0},故选

［答案］A

2.若a>b>0,则下列不等式中总成立的是（）

a+x>b+~

A.Q+-abB.ba

八bb+12a—ba

D>

C.a>a~\-1-a+2bb

・.・(>}.又'a++3,故选B.

［详细分析］••-a>Z）>0,

［答案］B

fx+y^l,

3.（2015・湖南卷）若变量x,y满足约束条件｛y—xWl,则z=2x—y的最

LrWl,

小值为（）

A.-1

C.1

［详细分析］画出可行域，如图中阴影部分所示，平移参照直线2x-y=0,

当直线2x-y=z经过x+y=1与y-x=1的交点。1）时,z取最小值为zmin=2X0

-1=-1,选A.

［答案］A

4.若一元二次不等式2A%?+气一?<o对一切实数x都成立，则％的取值范围

O

为（）

A.（-3,0）B.［-3,0］

C.［-3,0）D.（-3,0］

［详细分析］结合二次函数图象求解.由题意可得

><0,

,2（3、解得-3<左<0,故选A.

/=公一弘x（一副<0,

［答案］A

pr—2W0,

5.（2015•天津卷）设变量x,歹满足约束条件｛x—2yW0,则目标函数z

Lx+2y—8W0,

=2>x+y的最大值为（）

A.7B.8

C.9D.14

［详细分析］画出可行域，可知在点N（2,3）处，目标函数z=3x+y有最大值

9.故选C.

［答案］c

6.(2015•兰州第二次模拟)已知;(x)为偶函数，当x20时，寅x)=

COS7L¥,xG0,2»

“、则不等式yu—Dw：的解集为()

2x—1>匕，+°°J,

「

12_-_-由-

-47312

--ul-B---u-

4334一33

Ac.---

一_4?3

一

_一

1347--1-『3

u3--D_u-

3-4-J4-J-3-

-4-4

一_

［详细分析］当OWxW2时，令/(X)=COS7txW］,解得］WxW］；当X>］时，

11313.1

令处0=2x-1<5，解得/<xWw，故有.因为y(x)是偶函数，所以大幻忘］的

解集为-［，U|,故於-1)只的解集为［*|u,故选A.

［答案］A

7.(2015•郑州外国语学校月考)若a>6>l,P=^/lga-\gb,Q=^(\ga+\gb),

火则()

A.R<P<QB.Q<P<R

C.P<Q<RD.P<R<Q

［详细分析］a>b>\,•'.iga>lgh>0,g(lga+1g8)>"lga」gb,即。〉

02^>y/ah,=^(lga+\gb)=Q,即R>。，­'-P<Q<R,故选C.

［答案］C

10g2X,X>0,

8.设函数<x)=(1若应0次一a),则实数。的取值范围是

log^(—x),x<0.

()

A.(-l,0)U(0,l)

B.(—8,-1)U(1,4-00)

C.(-1,O)U(1,+c°)

D.(-8,-1)U(O,1)

ft/>0

［详细分析］由题意可得I,

llog2(7>_log2a

a<0,

或，1解得q>l或-l<a<0,因此选C.

log^(-a)>log2(-a),

［答案］C

pc22,

9.(2015•太原一模)已知实数x,y满足条件"+j<4,若目标函数

1一2x+y+c»0,

z=3x+y的最小值为5,则其最大值为()

A.10B.12C.14D.15

［详细分析］画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示.作直线/:

y=~3x,平移/,从而可知当x=2,y=4-c时，z取得最小值，Zmm=3X2+4

4+c8—c

-C=10-C=5,.--c=5,当X=-=3,y=-=1时，Z取得最大值，Zmax=

3X3+1=10,故选A.

［答案］A

10.若不等式f+x—1〈加2/—对任意的xCR恒成立，则的取值范围

为()

A.-1,|

B.(—8,—1］u1,+0°

5

c.—1,3

5

D.—00,—jU(l,+℃))