高考数学一轮复习专题一集合与常用逻辑用语1集合综合篇课件新人教A版

考点清单考点一集合及其关系1.集合的含义与表示(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、①无序性

.(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号“∈”表示)和

不属于(用符号“∉”表示).(3)常用数集及其符号表示名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号②

N

N*或N+③

Z

QR(4)集合常用的表示方法:列举法、④描述法

、图示法.注意集合元素互异性的应用:(1)利用集合元素的互异性找到解题的切

入点;(2)在解答完毕时,注意检查集合的元素是否满足互异性,以确保答案

正确.2.集合间的基本关系表示关系

定义记法集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素A⊆B(或B⊇A)真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素,且B中至少有一个元素A中没有A⫋B(或B⫌A)空集空集是任何集合的子集⌀⊆B空集是任何⑤非空

集合的真子集⌀⫋B(B≠⌀)注意

遇到形如A⊆B的问题,要优先考虑A=⌀是否满足题意.知识拓展若A为有限集合,card(A)=n(n∈N*),则:A的子集个数是⑥2n

;，A的真子集个数是2n-1;A的非空子集个数是2n-1;A的非空真子集个数是

⑦2n-2

.考点二集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为∁UA图形表示

意义{x|x∈A或x∈B}{x|⑧

x∈A,且x∈B

}{x|⑨

x∈U,且x∉A

}性质A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔⑩

B⊆A

A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆BA∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)知能拓展考法一集合间基本关系的求解方法例1(1)(2019湖北天门调研,1)集合M=

x

,N=

,则

()A.M=N

B.M⫋NC.N⫋M

D.M与N没有相同的元素(2)(2020课标Ⅰ理,2,5分)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|

-2≤x≤1},则a=

()A.-4

B.-2

C.2

D.4解题导引(1)化简两集合,观察两集合中元素的构成特征,再确定两个集

合的关系,得出结果.(2)化简两集合,利用已知给出的A∩B={x|-2≤x≤1},确定集合B端点值的

大小,从而得出a的值.解析(1)集合M=

=

x

x=

(2k+1),k∈Z

,N=

=

x

x=

(k+2),k∈Z

,当k∈Z时,2k+1是奇数,k+2是整数,又知奇数均为整数,而整数不一定为奇数,所以M⫋N,故选B.(2)由已知可得A={x|-2≤x≤2},B=

,又∵A∩B={x|-2≤x≤1},∴-

=1,∴a=-2.故选B.答案(1)B(2)B方法总结1.判断两集合的关系一般有两种方法:一是化简集合,从中直

接寻找两集合的关系;二是用列举法(或Venn图法)表示各个集合,从元素

(或图形)中寻找关系.2.已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将两集合间的关系

转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题时常常

需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.经典例题例

(2020湖北黄冈调研考试,2)集合M=

,N=

,则集合M与N的关系为

()A.M=N

B.M⫌N

C.M⫋N

D.M∩N=⌀解析

M=

,N=

,由于k+1能取所有的整数,2k只能取所有的偶数,而偶数是整数,但整数不一定是偶数,所

以M⫋N,故选C.答案

C一题多解

M=

,N=

,分析集合中的元素知,

∈M且

∈N,所以排除D;又π∈N,但π∉M,所以排除A,B,故选C.以下为教师用书专用考法二集合运算问题的求解方法例2(1)(2019湖南重点中学摸底联考,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M=

{3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}=

()A.M∩N

B.(∁UM)∩(∁UN)C.(∁UM)∪(∁UN)

D.M∪N(2)(2020山东青岛5月二模,1)若全集U=R,集合A={y∈R|y=x2},B={x∈R|y=

log3(x-1)},则A∩(∁RB)=

()A.(-∞,1]

B.[1,2]

C.[0,1]

D.[0,1)解题导引(1)思路一:由已知集合分别求出∁UM,∁UN,再验证选项.思路二:根据集合U,M,N的关系画出Venn图,从而确定结论.(2)先求出集合A,A是函数y=x2的值域,再求集合B,B是函数y=log3(x-1)的定

义域,明确集合中元素的属性,最后求出A∩(∁RB).解析(1)解法一:∵U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},∴∁UM={1,2,

6,7},∁UN={2,4,5,7},M∩N={3},M∪N={1,3,4,5,6},∴(∁UM)∩(∁UN)={2,

7},(∁UM)∪(∁UN)={1,2,4,5,6,7},故选B.解法二:由集合M,N,U的关系画出Venn图(如图所示).由图可知∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={2,7},故选B.(2)A={y|y=x2}={y|y≥0},B={x|y=log3(x-1)}={x|x-1>0}={x|x>1},U=R,∴∁RB

={x|x≤1},∴A∩(∁RB)=[0,1],故选C.答案(1)B(2)C方法总结集合的基本运算包括集合的交、并、补运算,解决此类运算

问题一般应注意以下几点:一是看集合的表示方法,用列举法表示的集合,

易用Venn图求解,用描述法表示的数集,常借助数轴分析得出结果,二是对

集合进行化简,有些集合是可以化简的,通过化简集合,可使问题变得简单

明了,易于解决.经典例题例

(1)(2018江西南昌二中第四次模拟,1)设全集U=R,集合A={x|log2x≤

2},B={x|(x-3)(x+1)≥0},则(∁UB)∩A=()A.(-∞,-1]

B.(-∞,-1]∪(0,3)C.[0,3)

D.(0,3)(2)已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)·(x-2)<0},且A∩B=(-

1,n),则m=

,n=

.解题导引(1)

(2)

以下为教师用书专用解析(1)集合A={x|log2x≤2}={x|0<x≤4},集合B={x|(x-3)(x+1)≥0}={x|x

≥3或x≤-1}.因为全集U=R,所以∁UB={x|-1<x<3},所以(∁UB)∩A=(0,3),故选D.(2)由|x+2|<3,得-3<x+2<3,即-5<x<1,所以集合A={x|-5<x<1},因为A∩B=(-1,

n),所以-1是方程(x-m)(x-2)=0的根,由此可得3(1+m)=0,所以m=-1,解不等式

(x+1)(x-2)<0得-1<x<2,所以B={x|-1<x<2},所以A∩B=(-1,1),即n=1,所以m=-

1,n=1.答案

(1)D(2)-1;1例(1)(2019江苏启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考,1)已知集

合A={1,2},B={a,3}.若A∩B={1},则A∪B=

.(2)已知集合A={x|x2-3x<0},B={1,a},若A∩B有4个子集,则实数a的取值范

围是

.(3)设a∈R,集合A={x|(x-1)·(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值

范围为

.解析(1)因为A∩B={1},所以a=1,所以A∪B={1,2,3}.(2)A={x|0<x<3},要使A∩B有4个子集,则A∩B中应有两个元素,因为B={1,

a},所以a∈(0,3),又a≠1,所以a的取值范围是(0,1)∪(1,3).(3)若a>1,则集合A={x|x≥a或x≤1},利用数轴可知,要使A∪B=R,需要a-1≤1,则1<a≤2;若a=1,则集合A=R,满足A∪B=R,