人教B版选择性必修第一册2.2.2第3课时直线的一般式方程作业

2.2.2第3课时直线的一般式方程课时对点练1．过点(2,1)，斜率k＝－2的直线方程为()A．x－1＝－2(y－2) B．2x＋y－1＝0C．y－2＝－2(x－1) D．2x＋y－5＝0★[答案]D★[解析]根据直线方程的点斜式可得，y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.2．已知过点M(2,1)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点．若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为()A．2x－y－3＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＋3＝0★[答案]C★[解析]依题意P(4,0)，Q(0,2)，所以直线方程为eq\f(x,4)＋eq\f(y,2)＝1，即x＋2y－4＝0，故选C.3．直线的一个方向向量为a＝(1，－3)，且经过点(0,2)，则直线的方程为()A．3x－y＋2＝0 B．3x＋y－2＝0C．3x＋y＋2＝0 D．3x－y－2＝0★[答案]B★[解析]∵直线的方向向量为a＝(1，－3)，∴k＝－3，∴直线的方程为y＝－3x＋2，即3x＋y－2＝0.4．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则()A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc<0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0★[答案]D★[解析]如图，ax＋by＋c＝0可化为y＝－eq\f(a,b)x－eq\f(c,b)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)>0，,－\f(c,b)>0，))即ab<0，bc<0.5．(多选)直线l：mx－m2y＋3＝0经过点P(2,1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角且过点P的直线的方程可以是()A．x－y－1＝0 B．3x－y－5＝0C．x＋y－3＝0 D．x＋3y－5＝0★[答案]AD★[解析]将点(2,1)代入直线方程有m2－2m－3＝0，解得m＝3或m＝－1，当m＝3时直线l的方程为x－3y＋1＝0，即y＝eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3)，斜率为eq\f(1,3)，故所求直线的斜率k＝－eq\f(1,3)，方程为y－1＝－eq\f(1,3)(x－2)，即x＋3y－5＝0.当m＝－1时，直线l的方程为x＋y－3＝0，即y＝－x＋3，斜率为－1，故所求直线的斜率为k＝1，方程为y－1＝1·(x－2)，即x－y－1＝0.故选AD.6．(多选)下列有关直线l：x＋my－1＝0(m∈R)的说法不正确的是()A．直线l的斜率为－eq\f(1,m)B．直线l过定点(1,0)C．直线l在y轴上的截距为eq\f(1,m)D．直线l的方程可化为截距式★[答案]ACD★[解析]当m＝0时，直线l：x－1＝0表示一条垂直于x轴的直线，斜率不存在，与y轴无交点，故A，C，D不正确；又当y＝0时，x＝1，故直线过定点(1,0)，故B正确．7．直线l的一个法向量为v＝(3,2)且过点(2,3)，则直线l的方程为________________．★[答案]3x＋2y－12＝0★[解析]∵直线l的一个法向量为v＝(3,2)，故设直线l的方程为3x＋2y＋C＝0，代入点(2,3)，有6＋6＋C＝0，即C＝－12，故直线l的方程为3x＋2y－12＝0.8．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．★[答案]－eq\f(4,15)★[解析]把(3,0)代入已知方程，得(a＋2)×3－2a＝0，∴a＝－6，∴直线方程为－4x＋45y＋12＝0，令x＝0，得y＝－eq\f(4,15).9．求满足下列条件的直线方程．(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的3倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为12.解(1)直线3x＋8y－1＝0可化为y＝－eq\f(3,8)x＋eq\f(1,8)，斜率为－eq\f(3,8)，故所求直线方程为y＋3＝－eq\f(9,8)(x＋1)，即9x＋8y＋33＝0.(2)设直线的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,4)＝1(a≠0)，∴S＝eq\f(1,2)·|a|·4＝12，解得a＝±6，故所求的直线方程为eq\f(x,±6)＋eq\f(y,4)＝1，即2x＋3y－12＝0或2x－3y＋12＝0.10．已知在△ABC中，点A的坐标为(1,3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程．解设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，其中D，E分别为AB，AC的中点，∵点B在中线BE：y－1＝0上，∴设B点坐标为(x,1)．又∵A点坐标为(1,3)，D为AB的中点，∴由中点坐标公式得D点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,2)，2)).又∵点D在中线CD：x－2y＋1＝0上，∴eq\f(x＋1,2)－2×2＋1＝0，解得x＝5，∴B点坐标为(5,1)．同理可求出C点的坐标是(－3，－1)．故可求出△ABC三边AB，BC，AC所在直线的方程分别为x＋2y－7＝0，x－4y－1＝0和x－y＋2＝0.11．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))★[答案]D★[解析]∵k＝－eq\f(1,a2＋1)，∴－1≤k<0.∴倾斜角的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)).12．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图像大致是()★[答案]C★[解析]将l1与l2的方程化为l1：y＝ax＋b，l2：y＝bx＋a.A中，由图知l1∥l2，而a≠b，故A错；B中，由l1的图像可知，a<0，b>0，由l2的图像知b>0，a>0，两者矛盾，故B错；C中，由l1的图像可知，a>0，b>0，由l2的图像可知，a>0，b>0，故正确；D中，由l1的图像可知，a>0，b<0，由l2的图像可知a>0，b>0，两者矛盾，故D错．13．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为()A.eq\r(3)，1 B.eq\r(3)，－1C．－eq\r(3)，1 D．－eq\r(3)，－1★[答案]D★[解析]原方程化为eq\f(x,\f(1,a))＋eq\f(y,\f(1,b))＝1，∴eq\f(1,b)＝－1，∴b＝－1.又∵ax＋by－1＝0的斜率k＝－eq\f(a,b)＝a，且eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0的倾斜角为60°，∴k＝tan120°，∴a＝－eq\r(3)，故选D.14．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－(4m－1)＝0在x轴上的截距等于1，则m＝________.★[答案]－eq\f(1,2)或2★[解析]由题意知，2m2＋m－3≠0.令y＝0，得直线在x轴上的截距为x＝eq\f(4m－1,2m2＋m－3)＝1，解得m＝2或m＝－eq\f(1,2).15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，B(－2,0)，C(1,0)，分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为____________________．★[答案]x＋4y－14＝0★[解析]过点H，F分别作y轴的垂线，垂足分别为M，N(图略)．∵四边形ACGH为正方形，∴Rt△AMH≌Rt△COA，∵OC＝1，MH＝OA＝2，∴OM＝OA＋AM＝3，∴点H的坐标为(2,3)，同理得到F(－2,4)，∴直线FH的方程为eq\f(y－3,4－3)＝eq\f(x－2,－2－2)，化为一般式方程为x＋4y－14＝0.16．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第一象限，求实数a的取值范围．解(1)依题意知，直线在两坐标轴上的截距都存在，∴a＋1≠0，∴a≠－1，令x＝0，y＝a－2，令y＝0，x＝eq\f(a－2,a＋1)，则a－2＝eq\f(a－2,a＋1)，解得a＝2