2022-2023学年安徽省亳州市黉高级中学八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B． C． D．2．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明从图书馆回家的速度为0.8km/minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明读报用了30min3．下列各命题都成立，其中逆命题也成立的是（）A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0B．对顶角相等C．全等三角形的对应角相等D．平行四边形的两组对边分别相等4．若点P在一次函数y=-x+4的图像上，则点P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm6．计算的结果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．97．春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时8．下列说法中错误的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．等底等高三角形的面积相等C．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半D．如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a2+b2=c29．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S310．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.A． B． C． D．11．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A． B．3 C． D．无法确定12．下列说法中，不正确的有()①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小②一组数据的中位数就是这组数据最中间的数③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数A．①② B．①③ C．②③ D．③二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是_____．14．将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.15．若分式的值为零，则x的值为______．16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．17．分解因式：m2﹣9m＝_____．18．不等式2x-1>5的解集为．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数的图象与，轴分别交于，两点，点与点关于轴对称.动点，分别在线段，上（点与点，不重合），且满足.（1）求点，的坐标及线段的长度；（2）当点在什么位置时，，说明理由；（3）当为等腰三角形时，求点的坐标.20．（8分）甲、乙两名自行车爱好者准备在段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系根据图中信息，回答下列问题：(1)乙的速度为多少米/秒；(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米；(3)求线段BC所在直线的函数关系式.21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb与x轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点A(1，8)、B(m，2)．(1)求该反比例函数和直线ykxb的表达式；(2)求证：ΔOBC为直角三角形；(3)设∠ACO＝α，点Q为反比例函数在第一象限内的图像上一动点，且满足90°－α＜∠QOC＜α，求点Q的横坐标q的取值范围．22．（10分）某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．24．（10分）计算：解方程：25．（12分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)求证：矩形DEFG是正方形．(2)当点E从A点运动到C点时；①求证：∠DCG的大小始终不变；②若正方形ABCD的边长为2，则点G运动的路径长为．26．在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A，B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形．如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=70°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，若点A，B，C的坐标分别为（6，8）、（25，0）、（19，8），则在四边形AOBC的边OB上是否存在强相似点？若存在，请求出其坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB边上的点F处，若点F恰好是四边形ABCE的边AB上的一个强相似点，直接写出的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

通过一次函数的定义即可解答.【详解】解：已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，故k＞0,即一次函数y=x+k的图象过一二三象限，答案选B.【点睛】本题考查一次函数的定义与性质，熟悉掌握是解题关键.2、D【解析】

根据函数图象判断即可．【详解】小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，B错误；

食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；

小明读报用了（58-28）=30min，D正确；

故选：D【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．3、D【解析】

分别找到各选项的逆命题进行判断即可.【详解】A.的逆命题为若a+b＞0,则a＞0，b＞0，明显错误,没有考虑b为负数且绝对值小于a的情况,B.的逆命题为相等的角都是对顶角,明显错误,C.的逆命题为对应角相等的三角形为全等三角形,这是相似三角形的判定方法,故错误,D.的逆命题为两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这是平行四边形的判定,正确.故选D.【点睛】本题考查了真假命题的判定,属于简单题,找到各命题的逆命题是解题关键.4、C【解析】

根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.5、D【解析】

根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．6、B【解析】

利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】=|﹣3|=3.故选B.7、C【解析】

先求出AB段的解析式，再将y=150代入求解即可．【详解】设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x-30，离目的地还有20千米时，即y=170-20=150km，当y=150时，80x-30=150解得：x=2.25h，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法并弄清题意是解题的关键．8、D【解析】

根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.【详解】A项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.【点睛】本题考查了三角形的的性质、三角形的面积及勾股定理相关的知识，学生针对此题需要认真掌握相关定理，即可求解.9、A【解析】

设等腰直角三角形的直角边长为a，中间小正方形的边长为b，则另两个直角三角形的边长分别为a-b，a+b，∴S1=12a平行四边形的面积=2S1+2S2+S3=a故答案选A.考点：直角三角形的面积.10、B【解析】

首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【详解】从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选B．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．11、C【解析】

根据一次函数的定义可得k-2≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±2，因为k-2≠0，所以k≠2，即k=-2．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12、A【解析】

根据方差的性质、中位数和众数的定义即可判断.【详解】解：一组数据的方差越小，这组数据的波动反而越小，①不正确；一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后最中间的数为中位数，②不正确；一组数据中，出现次数最多的数为众数，③正确.所以不正确的为①②.故选：A【点睛】本题考查了方差、中位数和众数，掌握三者的定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

连接OB，由矩形的对角线相等可得AC=OB，再计算OB的长即可.【详解】解：连接OB，过点B作BD⊥x轴于点D，∵点B的坐标是（1，3），∴OD=1，BD=3，则在Rt△BOD中，OB=，∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB=.故答案为.【点睛】本题依托直角坐标系，考查了矩形对角线的性质和勾股定理，解题的关键是连接OB，将求解AC的长转化为求OB的长，这是涉及矩形问题时添加辅助线常用的方法.14、【解析】

解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为.15、-1【解析】

试题分析：因为当时分式的值为零，解得且，所以x=-1．考点：分式的值为零的条件．16、9【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵点E.

F分别是AO、AD的中点，(cm)，故答案为2.5.17、m（m﹣9）【解析】

直接提取公因式m即可．【详解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案为：m（m﹣9）【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．18、x>1【解析】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>1．故答案为x>1．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）10；（2）当点的坐标是时，；（3）点的坐标是或.【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，结合点与点关于轴对称可得出点的坐标，进而可得出线段的长度；（2）当点的坐标是时，，由点，的坐标可得出的长度，由勾股定理可求出的长度，进而可得出，通过角的计算及对称的性质可得出，，结合可证出，由此可得出：当点的坐标是时，；（3）分，及三种情况考虑：①当时，由（2）的结论结合全等三角形的性质可得出当点的坐标是时；②当时，利用等腰三角形的性质结合可得出，利用三角形外角的性质可得出，进而可得出此种情况不存在；③当时，利用等腰三角形的性质结合可得出，设此时的坐标是，在中利用勾股定理可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论.综上，此题得解.【详解】解：（1）当时，，点的坐标为；当时，，解得：，点的坐标为；点与点关于轴对称，点的坐标为，.（2）当点的坐标是时，，理由如下：点的坐标为，点的坐标为，，.，，，.和关于轴对称，.在和中，.当点的坐标是时，.（3）分为三种情况：①当时，如图1所示，由（2）知，当点的坐标是时，，此时点的坐标是；②当时，则，，.而根据三角形的外角性质得：，此种情况不存在；③当时，则，，如图2所示.设此时的坐标是，在中，由勾股定理得：，，解得：，此时的坐标是.综上所述：当为等腰三角形时，点的坐标是或.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离、勾股定理、对称的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及对称的性质，找出点，，的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理找出当点的坐标是时；（3）分，及三种情况求出点的坐标.20、(1)14；（2）乙距起点2100米；（3）BC所在直线的函数关系式为s=2t-300.【解析】

（1）设乙的速度为x米/秒，根据图象得到300＋150×12＝150x，解方程即可；（2）由图象可知乙用了150秒追上甲，用时间乘以速度即可；（3）先计算出乙完成全程所需要的时间为＝250（秒），则乙追上甲后又用了250−150＝100秒到达终点，所以这100秒他们相距100×（14−12）米，可得到C点坐标，而B点坐标为（150，0），然后利用待定系数法求线段BC所在直线的函数关系式即可．【详解】解：(1)设乙的速度为x米/秒，则300+150×12=150x，解得x=14，故答案为：14.(2)由图象可知乙用了150秒追上甲，14×150=2100(米).∴当乙追上甲吋，乙距起点2100米.(3)乙从出发到终点的时间为=250(秒)，此时甲、乙的距离为：(250-150)(14-12)=200(米)，∴C点坐标为(250，200)，B点坐标为(150，0)设BC所在直线的函数关系式为s=kt+b(k0，k，b为常数)，将B、C两点代入，得，解得∴BC所在直线的函数关系式为s=2t-300.【点睛】本题考查了一次函数的应用及待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），然后把一次函数图象上的两点的坐标分别代入，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了从函数图象获取信息的能力．21、（1）；；（2）证明见解析；(3)．【解析】

（1）首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后求得B的坐标，则利用待定系数法即可求得直线的解析式；（2）过点B作BD⊥OC于点D，在直角△OBD和直角△OBC中，利用勾股定理求得和，然后利用勾股定理的逆定理即可证明；（3）分成Q在B的左侧和右侧两种情况讨论，当在右侧时一定不成立，当在左侧时，判断是否存在点Q时∠QCO=90°-α即可．【详解】(1)设反比例函数的解析式是y=kx，把(1,8)代入得k=8，则反比例函数表达式为，把(m,2)代入得，则B的坐标是(4,2).根据题意得：，解得：，，则直线表达式y=−2x+10；(2)过点B作BD⊥OC于点D,(图1)则D的坐标是(4,0).在y=−2x+10中，令y=0，解得x=5，则OC=5.∵在直角△OBD中，BD=2，DC=OC−OD=5−4=1，则，同理,直角△BCD中,，∴，∴△OBC是直角三角形；(3)当Q在B的右侧时一定不成立，在y=−2x+10中,令x=0,则y=10,则当Q在的左边时,(图2)tan∠ACO=tanα=2，则tan(90°−α)=.当∠QCO=90°−α时,Q的横坐标是p,则纵坐标是，tan∠QCO=tan(90°−α)=:(5−p)=即，△=25−4×16=−39<0，则Q不存在，故当Q在AB之间时，满足条件，因而2<q<4.【点睛】此题考查反比例函数以及三角函数，解题关键在于结合反比例函数的图象解决问题.22、（1）第一次每本的进货价是1元；（2）：每本售价为1.2元．【解析】

（1）设第一次每本的进货价是x元，根据提价之后用6000元购进数量比第一次少了1000本，列方程求解；（2）设售价为y元，根据获利不低于4200元，列不等式求解【详解】解：（1）设第一次每本的进货价是x元，由题意得：=1000，解得：x=1．答：第一次每本的进货价是1元；（2）设售价为y元，由题意得，（6000+2000）y﹣12000≥4200，解得：y≥1．2．答：每本售价为1．2元．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用23、（1）△BEC是等腰三角形，见解析；（2）2【解析】

（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）证出AE=AB=2，根据勾股定理求出BE，即可得出BC的长．【详解】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：BC=BE===2，答：BC的长是2．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出∠BEC=∠ECB是解决问题的关键．24、（1）；（2），【解析】

（1）利用二次根式的混合运算法则及顺序进行计算即可；（2）利用提公因式法求解即可.【详解】（1）==；（2）提取公因式可得：，∴或，解得：，.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.25、(1)详见解析;（2）①详见解析;②【解析】

（1）要证明矩形DEFG为正方形，只需要证明它有一组临边（DE和EF）相等即可，而要证明两条线段相等，需证明它们所在的三角形全等，如下图本小题的关键是证明△EMF≌△END，∠MEF=∠NED可用等角的余角证明，EM=EN可用角平分线上的点到角两边距离相等，∠EMF和∠END为一组直角相等，所以可以用ASA证明它们全等；（2）此类题，前面的问题是给后面做铺垫，第一问已经证明四边形DEFG为正方形，结合第一问我们很容易发现并证明△ADE≌△CDG，从而得到∠DCG=∠CAD=45°；（3）当当E点在A处时，点G在C处；当E点在C处时，点G在AD的延长线上，并且AD=DG，以CD为边作正方形，我们会发现G点的运动轨迹刚好是正方形的对角线，它的长度等于.【详解】证明:(1)作EM⊥BC,EN⊥CD,∵四边形ABCD为正方形∴∠DCB=90°，∠ACB=∠ACD=45°又∵EM⊥BC,EN⊥CD，∴EM=EN（角平分线上的点到角两边距离相等），∠MEN=90°，∴∠MEF+∠NEF=90°，∵四边形DEFG为矩形，∴∠DEF=90°，∴∠NED+∠NEF=90°，∴∠MEF=∠NED，在△EMF和△END中∵∴△EMF≌△END，∴DE=DF,∴矩形DEFG为正方形；（2）①证明：∵正方形ABCD、DEFG∴AD=CD，ED=GD∵∠ADE+∠DEC=90°，∠CDG+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDG在△ADE和△CDG中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，E