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文档简介
2022年中考适应性训练
数学试题卷
(本试卷共24小题,满分120分,考试时间120分钟)
注意事项:
本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内,写
在试题卷上无效.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交.
参考公式:一元二次方程。/+及+。=0的求根公式是x=-4~,二次函数
2a
卜=公2+法+。图象的顶点坐标是,4砒-“)弧长公式是:也扇形面积公式是
2a4。180
_njvr2
向形
一、选择题(下列各小题中,只有一个选项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位
置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分,计33分.)
1.下列各式的值最小的是(X).
A.|-2022|B.-(-2022)C.(-2022)°D.2022T
2.在下面英文字母中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(派).
HBYC
A.B.C.D.
3.质量兴农、绿色兴农成为现代农业的主旋律.2021年,我国粮食产量达到13657亿斤,
创历史新高;同比增产267亿斤,连续7年稳定在1.3亿万斤以上;人均占有483公斤,
远超世界平均水平.“13657亿”用科学记数法表示为(X).
A.0.13657X1013B.1.3657X1012
C.1.3657x10"D.13.657x10'0
4.下面的计算正确的是(X).
A.x3+x3=x6B.2x3-x3=x3C.(/)3=%5D.x3-%3=x9
5.下列几何体只有左视图和主视图相同,与俯视图不同的是(X).
A.B.C.D.
2022年中考适应性训练数学试题第1页共6页
6.下列说法正确的是(X).
A.选出某校短跑速度最快的学生参加全市比赛,适宜选择全面调查
B.某彩票的中奖机会是1%,买100张一定会中奖
C.“若。是实数,则同>0”是必然事件
D.若甲组数据的方差能=0.02,乙组数据的方差S;=0.12,则乙组数据比甲组数
据稳定
7.若代数式以=有意义,则x的取值范围正确的是(X).
A.B.x=\C.D.x>l
8.如图,在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中,①②③④表示需要添加的条件,
则下列描述错误的是(X).
正方形
A.①表示有一个角是直角B.②表示有一组邻边相等
C.③表示四个角都相等D.④表示对角线相等
9.如图,。是数轴上的一个点对应的数,则。是(X).
A.2的算术平方根B.2的平方根C.2的立方根D.不能确定
10.如图,在RSABC中,CZ)是斜边上的高,乙#45。,则下列比值中不等于cosB是(※工
CDBD八CB八CD
A.ACB."CBC.TABnD.CB
11.如图,函数y=G?-2x+l和y=or+a(a是常数,且aH0)在同一平面直角坐
标系中的图象可熊是(X).
2022年中考适应性训练数学试题第2页共6页
二、填空题(将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分,计12分)
12.计算:V8-4sin45°=.
13.一天早晨的气温是-7C,中午上升了1TC,半夜又下降了9℃,则半夜的气温
(第15题图)
14.如图,A0是圆锥的高,0B是底面圆的半径,49=4,BO=3,则圆锥的侧面积是.
15.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中,给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如
图所示,在△ABC中,分别取AB、AC的中点。、E,连接QE,过点A作AFLQE,垂足
为尸,将ZVIBC分割后拼接成矩形8CHG.若。E=3,AF=2,则ZMBC的面积是.
三、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置,本大题共有9小题,计75分.)
16.(6分)已知x—2y=0,求代数式尸。+_1---匕的值.
x~-yx-yx+y
5x+3>3(x-l)
17.(6分)解不等式组i3并把它们的解集在数轴上表示出来.
-x-1<7——x
122
-3-2.101234
18.(7分)如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于;的长为半径作弧,两
弧相交于两点,连接MN,交AB于点儿以
点B为圆心,8C的长为半径作弧交AB于点
连接CD,CH.且CH=AH.
(1)判断△ABC的形状;
(2)若乙4=24。,求/8OC的度数.
(第18题图)
2022年中考适应性训练数学试题第3页共6页
19.(7分)清明节期间,小琪同学与父母回老家祭祖.小琪父亲将汽车油箱加满油后从
现居住地驾车回老家,汽车行驶的总路程s(单位:h")与平均耗油量。(单位:Ukm)
是反比例函数关系,图象如图所示.
(1)求汽车行驶的总路程s与平均耗油量”的函数关系式,并指出该汽车的油箱容积
为多少升?
(2)小琪父亲以平均每千米耗油0.2〜0.25L的速度驾车回到老家后,发现油箱剩油25L,
请你估算小琪同学返乡所行路程的范围.
20.(8分)为了倡导“减少垃圾,从源头抓起”,某学校决定对该校200户教职工家庭投
放垃圾情况进行调查.学校调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均垃圾投放
量(单位:kg),调查中发现,每户家庭月平均垃圾投放量在20〜60炽范围内,并将
调查结果制成了如下尚不完整的统计表:
月平均垃圾投放量(kg)2030405060
频数(户数)4a9107
频率0.080.40b0.20.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:。=,b=.
(2)这些家庭中月平均投放量数据的众数是,中位数是.
(3)根据样本数据,估计该校教职工200户家庭中月平均垃圾投放量超过40kg的约
有多少户?
(4)学校决定从月平均垃圾投放量最少的甲、乙、丙、丁四户家庭中,选取两户进行
“垃圾减量''经验分享.请用列表或画树状图的方法,求出恰好选到甲、丙两户的概率.
2022年中考适应性训练数学试题第4页共6页
21.(8分)已知,如图,。。是△ABC的夕耀圆,NABC=90。,/BAC的外角平分线与。0
交于点。,过点。作。ELBA,垂足为点E.
(1)求证:CE是。。的切线;
(2)将△A£C沿D4折叠,点E恰好落在AC边上点尸处,延长。F交48于点G.若AE=1,
AB=3,求AG的长.
22.(10分)【知识链接】茶是采摘茶树新长出的芽或叶(称之为鲜茶叶)作原料,通过
加工制成成品茶;当天毛利润=当天成品茶销售金额一当天鲜茶叶收购金额.
某茶叶农村合作社在助力精准扶贫行动中,推出惠农政策,从3月20日开始,连续
用10天时间对清明前的毛尖鲜茶叶进行收购,加工和销售(当天收购的鲜茶叶,当天全
部加工并销售完);3月20日当天鲜茶叶收购价为200元/依,共计收购鲜叶110依,鲜茶
叶加工后的成品茶重33kg,该合作社当天获得毛利润7700元.
(1)求成品茶每公斤销售多少元?
(2)经调查发现,从3月21日开始,每天鲜叶的收购单价比前一天降低10元,每天
鲜叶收购量比前一天减少10超,鲜茶叶加工后的成品茶重每天递减3依,而成品茶每
公斤的售价没有变化,第〃天的毛利润恰好比3月20日的毛利润增加含,求〃的值.
2022年中考适应性训练数学试题第5页共6页
23.(11分)已知,如图1,点E是正方形ABC。的边A8上一点,连接。E,过点。作
DFVDE,交BC的延长线于点F.
(1)求证:AAEDGACFD;
(2)如图2,连接EF,分别与AC,DC交于点P,G,连接。P.
①求证:DP=PF;
24.(12分)已知,如图1,直线产履+6经过点A(-4,0),B(0,4).
(1)求直线AB的解析式;
(2)如图\,P是直线AB上一点,以P为顶点的抛物线匕:y=4(工一根)2+%(/(0)
经过点A且与x轴交于另一点C.
①求的值(用含字母机的式子表示);
4/77
②试判断经过点(—2,----)和点(加,2加)的直线与抛物线Li的交点是否在AAOB
加+4
的内部(不含边上),请说明理由;
2
③抛物线心:y=4。一〃)+/1|(4<0)经过点£)(8,0),E(6,4)和点C;
当如时,⑶随机的增大而减小;当"ZlWmV"Z2时,⑶随机的增大而增
大.求m\的值.
(第24题图)(第24题备用图)
2022年中考适应性训练数学试题第6页共6页
2022年中考适应性训练
九年级数学参考答案及评分标准
说明:1、答案只提供一种,如答案有误或一题多解(证),以阅卷组为单位统一商定评分.
2、评分标准中的评分细化到每个步骤中的得今冬累计记分,但学生解题过程中每个步骤出现
的先后顺序是可以不同的,阅卷者需把握标准认真评阅.
三、解答题(本大题共292小题,计75分)
x_y
16.(6分)解:原式=(x+y)(x-y),*'x+y----------2分
=上-上----一一……——--3分
x+yx+y
=0-----------------------------------------------4分
x+y
已知x=2y代入上式得,原式=——一一一--一一--5分
x+y2y+y
=---...........................-6分
3
(直接将x=2y带入原式中计算,按照步骤评分)
17.(6分)解:由①得x>—3-------------------------------------------------------2分
由②得x<4-------------------…-----------------------------4分
•••这个不等式得解集为:-3<x<4-------------------------------5分
画数轴表示解集略---------------------------------------6分
18.(7分)解:(1)△A8C为直角三角形.1分
1
理由如下:解法一:是AB的垂直平分线BH=AH
X-.-CH=AHBH=AH=CH-----------------------------------2分
ALBCH=LCBH,LHCA=LHAC
又LBCH+LCBH+LHCA+LHAC=13G°
:.乙BCH+乙ACH=90°
Z.BCA=90°即8c为直角三角形----------------------3分
解法2::BH=AH=CH
■1•三点A,B.C在以AB为直径的圆上------------------------2分
・"804=90。即△A8C为直角三角形............-......—3分
(2),1•NA=24°
48=66°--……------------------------------------------------------------4分
又,;BC=BD
Z.BDC=Z.BCD=57°-...................-.........—........-...........-7分
k
19.(7分)解:(1)设这个反比例函数为s=—(a>0),
a
•・•点(0.15,500)在图像上・•.k=sIa=0.15<-S00=75---------------1分
75
s=—(Q>0)・-----------------------------------------------------------------2分
a
该油箱容积是75L.-------------------------------------------------------------3分
(2)•・,油箱里汽油还剩余25L,汽车到达目的地耗油50L.
此时k=50,则s=—(a>0)-……----------------------……-4分
a
因为0.2«a40.25,
当a=0.2时,s=250;当a=0.25时,s=200------------------……----------------5分
因为a>0,所以s随a的增大而减小-------------------------------------6分
200<s<250
・,・小琪同学返乡的行程的范围是200km与250km之间,………----------7分
20.(8分)解:(1)a=2H,b=0.18------------——..........2分
(2)众数是殁.中位数是也.------------------4分
(3)(0.24-0.14)x200=68(A)——-..........................5分
(4)根据题意,可以用表列举出所有可能出现的结果:
乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)
丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)
T(丁,甲)(T,乙)(T,丙)
(表格或树状图正确得1分)-------------------------------6分
由表可以看出,同时选取两户,可能出现的结果有12种,并且它们出现的可能性相等,-------7分
(说明:上面这句话1分,没有写“出现的可能性相等扣1分”)
其中恰好选到甲、丙有的结果有2种
1
P--8分
6
21.(8分)解:⑴解法1:连接。Q
vAD平分4CAE
ZDAE=zlDAC.OD=OA
^ADO=ADAC--..........-1分
/.LDAE=^ADO
:.BA||DO---------------------2分
•••DE±BA
DE±OD
因为DE经过半径OD的外端点D.且垂直于半径OD,
所以。E是。。的切线.3分
(2)•,•四边形A8C。是。O的内接四边形,
.•.乙DAB+4DCB=180。
-LDAE+^DAB=180°
...乙DAE=LDCB------------------4分
,AD平分ZCAEADAE=ADAC
/.Z.DBC=Z-DCB
・,.DB=DC
,:△ADE折叠得到AADF
:,^ADEMDF
:.乙DEA=^DFA=90。,AE=AF=1
,,,乙ABD=^DCF
/.ACDf”ABDE
:.BE=CF=AE+AB=4,贝ijAC=55分
3
方法一:在RtAABC中,BC=7AB2-AC2=A/52-32=4
延长。。交8c于H,得矩形DE8H,则
;.BH=CH=DE=DF=2--------------------------6分
在R3ADE和R3GDE中
AF2-i-GF2=AF2,DE+GE2=DG2
GF2=AG2,22+(1+/4G)2=(2+GF户
解得AG=§,GF=-------------------------------8分
33
方法二:如图,连接。0
,.DE是切线DOA.DE
■:DE1BE
.DO//BE----------------------------6分
••△/4GF-AODF
7分
AFAG
OF一OD
1AG…5
AG=一8分
L5"253
(说明:本题解法很多,用其它方法解答请按得分点赋分)
22.(10分)(1)依题意成品茶每公斤销售(200x110+7700)+33=900(元).....3分
(2)第。天时,鲜叶单价为(200-10。)元,鲜叶收购量为(110-lOn)Kg,
成品茶销售量为(33-3n)Kg.-----------------4分
)......7分
4
900(33-3n)-(200一10n)(l10-10n)=7700+—)
化简得「2-4〃+4=0-----------------------------------------9分
"1="2=210分
答:〃的值为2
23.(11分)(1)正方形A88
MD=CD,LA=LDCB=LADC=90°
XvDE±DF,AD工DC
.\LADE=LCDF----------1分
在△AED和ACFD中
4
B
23题图1
-4A=ZDCF
[UD=CD
^LADE=ACDF
.■.MED=△CFD...............-............3分
(2)过点E作EH||8c交AC于H.
LHEP=LCFP
•:MED=△CFD
.AE=CF
■:LBAC=LACB=45°,EH^BC
;.AE=EH
.■.EH=CF..........................................5
在AHEP和aCFP中
...△HEP=△CFP
:.PE=PF-.DP=PF......................6分
(3)过P作PM||8C交AB于M.
..1CGBE1
-tanZGfC=-
3CFBF3
设CG=x,CF=AE=3x,AB=BC=a
Q-3x1
-------------------------------8分
a+3x3
a=6x
vPM||BC,PE=PF
.・.p/v/=4.5x
,,22
E^AAEP=AE\PM=—x,S&CFG=]CGICF=—x....................................10
卫业J-------------------------------------------------------------------li分
°SACGF2u
(本题解法很多,请按得分点赋分)
24.(12分)(1)设直线48为旷=依+/?
・・,直线A8经过A(-4,0)和点8(0,4)
h4k+b=0X=1
TM,解得TM-----------------------------------------------1分
挂=4挂=4
5
所以直线A8为y=x+4--------------------------------------------------------2分
(2)①由题意可知P是抛物线旷=&口一刈2+为(1〈0)的顶点
••.P点坐标为(m,ho)
••,P点在直线y=x+4上,:.ho=m+4---------------------------------------3分
抛物线为y=ao(x-m)2+m+4
又抛物线为y=ao(x-m)2+m+4经过点A(-4,0)
ao(-4-m)2+m+4=O
1,八
a..............-........................4分
04+m
4m
②设经过点(一2,------)和点(m,2m)的直线为丫=。乂+9,
m+4#
导
T/M
所以直线为…一一-—…----------5分
抛物线的解析式与直线解析式联立,得
n2m8m
p-------x+
m+4-----m+4
12
TLM---------(x-m)+m+4
m+4
2=4
邙=一
解得标=%4
TM•6分
<=m+4必=°
16m
••・交点为(-4,0)和(4,——-)
m+4
•・•(-4,0)与点A重合,4>0,则另一个交点在y轴右边
所以,直线与抛物线的交点不在AAOB的内部-----------------------------7分
③抛物线y=——-—(x—m)2+m+4与x轴交点为A(-4,0)和C(2m+4,0)
4+m
抛物线y=Q1(x—“)2+%(Q]V0)经过点。(8.0),E(6,4)和点C
6
nL
甲(18-4+匕=0w
/.Thfl(2m+4-n)24-/1=0,解得Turl
也+562
I)
&i(6-研7+力产4-2)
m-l
所以抛物线L2为y=」-(x—m—6/一吐2......................................................8分
m-1m-1
,(m-2)2“
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