中考适应性训练考试数学试题及答案

2022年中考适应性训练

数学试题卷

（本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写

在试题卷上无效.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.

参考公式：一元二次方程。/+及+。=0的求根公式是x=-4~,二次函数

2a

卜=公2+法+。图象的顶点坐标是,4砒-“）弧长公式是:也扇形面积公式是

2a4。180

_njvr2

向形

一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位

置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计33分.）

1.下列各式的值最小的是（X）.

A.|-2022|B.-(-2022)C.(-2022)°D.2022T

2.在下面英文字母中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（派）.

HBYC

A.B.C.D.

3.质量兴农、绿色兴农成为现代农业的主旋律.2021年，我国粮食产量达到13657亿斤,

创历史新高；同比增产267亿斤，连续7年稳定在1.3亿万斤以上；人均占有483公斤,

远超世界平均水平.“13657亿”用科学记数法表示为（X）.

A.0.13657X1013B.1.3657X1012

C.1.3657x10"D.13.657x10'0

4.下面的计算正确的是（X）.

A.x3+x3=x6B.2x3-x3=x3C.（/）3=%5D.x3-%3=x9

5.下列几何体只有左视图和主视图相同，与俯视图不同的是（X）.

A.B.C.D.

2022年中考适应性训练数学试题第1页共6页

6.下列说法正确的是（X）.

A.选出某校短跑速度最快的学生参加全市比赛，适宜选择全面调查

B.某彩票的中奖机会是1%,买100张一定会中奖

C.“若。是实数，则同>0”是必然事件

D.若甲组数据的方差能=0.02,乙组数据的方差S；=0.12,则乙组数据比甲组数

据稳定

7.若代数式以=有意义，则x的取值范围正确的是（X）.

A.B.x=\C.D.x>l

8.如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，

则下列描述错误的是（X）.

正方形

A.①表示有一个角是直角B.②表示有一组邻边相等

C.③表示四个角都相等D.④表示对角线相等

9.如图，。是数轴上的一个点对应的数，则。是（X）.

A.2的算术平方根B.2的平方根C.2的立方根D.不能确定

10.如图，在RSABC中，CZ）是斜边上的高，乙#45。,则下列比值中不等于cosB是（※工

CDBD八CB八CD

A.ACB."CBC.TABnD.CB

11.如图，函数y=G?-2x+l和y=or+a（a是常数，且aH0）在同一平面直角坐

标系中的图象可熊是（X）.

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二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分）

12.计算：V8-4sin45°=.

13.一天早晨的气温是-7C,中午上升了1TC,半夜又下降了9℃,则半夜的气温

（第15题图）

14.如图，A0是圆锥的高，0B是底面圆的半径，49=4,BO=3,则圆锥的侧面积是.

15.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如

图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点。、E,连接QE,过点A作AFLQE,垂足

为尸，将ZVIBC分割后拼接成矩形8CHG.若。E=3,AF=2,则ZMBC的面积是.

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.）

16.（6分）已知x—2y=0,求代数式尸。+_1---匕的值.

x~-yx-yx+y

5x+3>3(x-l)

17.(6分)解不等式组i3并把它们的解集在数轴上表示出来.

-x-1<7——x

122

-3-2.101234

18.（7分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于;的长为半径作弧，两

弧相交于两点，连接MN,交AB于点儿以

点B为圆心,8C的长为半径作弧交AB于点

连接CD,CH.且CH=AH.

（1）判断△ABC的形状；

（2）若乙4=24。，求/8OC的度数.

（第18题图）

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19.（7分）清明节期间，小琪同学与父母回老家祭祖.小琪父亲将汽车油箱加满油后从

现居住地驾车回老家，汽车行驶的总路程s（单位：h"）与平均耗油量。（单位：Ukm）

是反比例函数关系，图象如图所示.

（1）求汽车行驶的总路程s与平均耗油量”的函数关系式，并指出该汽车的油箱容积

为多少升？

（2）小琪父亲以平均每千米耗油0.2〜0.25L的速度驾车回到老家后，发现油箱剩油25L,

请你估算小琪同学返乡所行路程的范围.

20.（8分）为了倡导“减少垃圾，从源头抓起”，某学校决定对该校200户教职工家庭投

放垃圾情况进行调查.学校调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均垃圾投放

量（单位：kg）,调查中发现，每户家庭月平均垃圾投放量在20〜60炽范围内，并将

调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

月平均垃圾投放量（kg）2030405060

频数（户数）4a9107

频率0.080.40b0.20.14

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：。=,b=.

（2）这些家庭中月平均投放量数据的众数是,中位数是.

（3）根据样本数据，估计该校教职工200户家庭中月平均垃圾投放量超过40kg的约

有多少户？

（4）学校决定从月平均垃圾投放量最少的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行

“垃圾减量''经验分享.请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率.

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21.(8分)已知，如图，。。是△ABC的夕耀圆，NABC=90。，/BAC的外角平分线与。0

交于点。，过点。作。ELBA,垂足为点E.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)将△A£C沿D4折叠，点E恰好落在AC边上点尸处，延长。F交48于点G.若AE=1,

AB=3,求AG的长.

22.(10分)【知识链接】茶是采摘茶树新长出的芽或叶(称之为鲜茶叶)作原料，通过

加工制成成品茶；当天毛利润=当天成品茶销售金额一当天鲜茶叶收购金额.

某茶叶农村合作社在助力精准扶贫行动中，推出惠农政策，从3月20日开始，连续

用10天时间对清明前的毛尖鲜茶叶进行收购，加工和销售(当天收购的鲜茶叶，当天全

部加工并销售完)；3月20日当天鲜茶叶收购价为200元/依，共计收购鲜叶110依，鲜茶

叶加工后的成品茶重33kg,该合作社当天获得毛利润7700元.

(1)求成品茶每公斤销售多少元？

(2)经调查发现，从3月21日开始，每天鲜叶的收购单价比前一天降低10元，每天

鲜叶收购量比前一天减少10超，鲜茶叶加工后的成品茶重每天递减3依，而成品茶每

公斤的售价没有变化，第〃天的毛利润恰好比3月20日的毛利润增加含，求〃的值.

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23.(11分)已知，如图1,点E是正方形ABC。的边A8上一点，连接。E,过点。作

DFVDE,交BC的延长线于点F.

(1)求证：AAEDGACFD；

(2)如图2,连接EF,分别与AC,DC交于点P,G,连接。P.

①求证：DP=PF；

24.(12分)已知，如图1,直线产履+6经过点A(-4,0),B(0,4).

(1)求直线AB的解析式；

(2)如图\,P是直线AB上一点，以P为顶点的抛物线匕：y=4(工一根)2+%(/(0)

经过点A且与x轴交于另一点C.

①求的值(用含字母机的式子表示)；

4/77

②试判断经过点(—2,----)和点(加,2加)的直线与抛物线Li的交点是否在AAOB

加+4

的内部(不含边上)，请说明理由；

2

③抛物线心：y=4。一〃)+/1|(4<0)经过点£)(8,0),E(6,4)和点C；

当如时，⑶随机的增大而减小；当"ZlWmV"Z2时，⑶随机的增大而增

大.求m\的值.

(第24题图)(第24题备用图)

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2022年中考适应性训练

九年级数学参考答案及评分标准

说明：1、答案只提供一种，如答案有误或一题多解（证），以阅卷组为单位统一商定评分.

2、评分标准中的评分细化到每个步骤中的得今冬累计记分，但学生解题过程中每个步骤出现

的先后顺序是可以不同的，阅卷者需把握标准认真评阅.

三、解答题（本大题共292小题，计75分）

x_y

16.（6分）解：原式=（x+y）（x-y），*'x+y----------2分

=上-上----一一……——--3分

x+yx+y

=0-----------------------------------------------4分

x+y

已知x=2y代入上式得，原式=——一一一--一一--5分

x+y2y+y

=---...........................-6分

3

（直接将x=2y带入原式中计算，按照步骤评分）

17.（6分）解：由①得x>—3-------------------------------------------------------2分

由②得x<4-------------------…-----------------------------4分

•••这个不等式得解集为：-3<x<4-------------------------------5分

画数轴表示解集略---------------------------------------6分

18.（7分）解：（1）△A8C为直角三角形.1分

1

理由如下：解法一：是AB的垂直平分线BH=AH

X-.-CH=AHBH=AH=CH-----------------------------------2分

ALBCH=LCBH,LHCA=LHAC

又LBCH+LCBH+LHCA+LHAC=13G°

：.乙BCH+乙ACH=90°

Z.BCA=90°即8c为直角三角形----------------------3分

解法2：：BH=AH=CH

■1•三点A,B.C在以AB为直径的圆上------------------------2分

・"804=90。即△A8C为直角三角形............-......—3分

(2),1•NA=24°

48=66°--……------------------------------------------------------------4分

又，;BC=BD

Z.BDC=Z.BCD=57°-...................-.........—........-...........-7分

k

19.(7分)解：(1)设这个反比例函数为s=—(a>0),

a

•・•点(0.15,500)在图像上・•.k=sIa=0.15<-S00=75---------------1分

75

s=—(Q>0)・-----------------------------------------------------------------2分

a

该油箱容积是75L.-------------------------------------------------------------3分

(2)•・,油箱里汽油还剩余25L,汽车到达目的地耗油50L.

此时k=50,则s=—(a>0)-……----------------------……-4分

a

因为0.2«a40.25,

当a=0.2时,s=250；当a=0.25时,s=200------------------……----------------5分

因为a>0,所以s随a的增大而减小-------------------------------------6分

200<s<250

・,・小琪同学返乡的行程的范围是200km与250km之间,………----------7分

20.(8分)解：(1)a=2H,b=0.18------------——..........2分

(2)众数是殁.中位数是也.------------------4分

(3)(0.24-0.14)x200=68(A)——-..........................5分

(4)根据题意，可以用表列举出所有可能出现的结果：

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

T（丁，甲）（T,乙）（T,丙）

（表格或树状图正确得1分）-------------------------------6分

由表可以看出，同时选取两户，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等,-------7分

（说明：上面这句话1分，没有写“出现的可能性相等扣1分”）

其中恰好选到甲、丙有的结果有2种

1

P--8分

6

21.（8分）解：⑴解法1：连接。Q

vAD平分4CAE

ZDAE=zlDAC.OD=OA

^ADO=ADAC--..........-1分

/.LDAE=^ADO

：.BA||DO---------------------2分

•••DE±BA

DE±OD

因为DE经过半径OD的外端点D.且垂直于半径OD,

所以。E是。。的切线.3分

（2）•,•四边形A8C。是。O的内接四边形,

.•.乙DAB+4DCB=180。

-LDAE+^DAB=180°

...乙DAE=LDCB------------------4分

,AD平分ZCAEADAE=ADAC

/.Z.DBC=Z-DCB

・,.DB=DC

,:△ADE折叠得到AADF

：,^ADEMDF

：.乙DEA=^DFA=90。,AE=AF=1

,,,乙ABD=^DCF

/.ACDf”ABDE

：.BE=CF=AE+AB=4,贝ijAC=55分

3

方法一：在RtAABC中，BC=7AB2-AC2=A/52-32=4

延长。。交8c于H,得矩形DE8H,则

；.BH=CH=DE=DF=2--------------------------6分

在R3ADE和R3GDE中

AF2-i-GF2=AF2,DE+GE2=DG2

GF2=AG2,22+（1+/4G）2=（2+GF户

解得AG=§,GF=-------------------------------8分

33

方法二：如图，连接。0

,.DE是切线DOA.DE

■：DE1BE

­.DO//BE----------------------------6分

••△/4GF-AODF

7分

AFAG

OF一OD

1AG…5

AG=一8分

L5"253

（说明：本题解法很多，用其它方法解答请按得分点赋分）

22.（10分）（1）依题意成品茶每公斤销售（200x110+7700）+33=900（元）.....3分

（2）第。天时，鲜叶单价为（200-10。）元，鲜叶收购量为（110-lOn）Kg,

成品茶销售量为（33-3n）Kg.-----------------4分

）......7分

4

900（33-3n）-（200一10n）（l10-10n）=7700+—）

化简得「2-4〃+4=0-----------------------------------------9分

"1="2=210分

答：〃的值为2

23.（11分）（1）正方形A88

MD=CD,LA=LDCB=LADC=90°

XvDE±DF,AD工DC

.\LADE=LCDF----------1分

在△AED和ACFD中

4

B

23题图1

-4A=ZDCF

[UD=CD

^LADE=ACDF

.■.MED=△CFD...............-............3分

(2)过点E作EH||8c交AC于H.

LHEP=LCFP

•：MED=△CFD

.AE=CF

■：LBAC=LACB=45°,EH^BC

；.AE=EH

.■.EH=CF..........................................5

在AHEP和aCFP中

...△HEP=△CFP

：.PE=PF-.DP=PF......................6分

(3)过P作PM||8C交AB于M.

..1CGBE1

-tanZGfC=-

3CFBF3

设CG=x,CF=AE=3x,AB=BC=a

Q-3x1

-------------------------------8分

a+3x3

a=6x

vPM||BC,PE=PF

.・.p/v/=4.5x

,，22

E^AAEP=­AE\PM=—x,S&CFG=]CGICF=—x....................................10

qQ

卫业J-------------------------------------------------------------------li分

°SACGF2u

（本题解法很多,请按得分点赋分）

24.（12分）（1）设直线48为旷=依+/?

・・,直线A8经过A(-4,0)和点8(0,4)

h4k+b=0X=1

TM,解得TM-----------------------------------------------1分

挂=4挂=4

5

所以直线A8为y=x+4--------------------------------------------------------2分

(2)①由题意可知P是抛物线旷=&口一刈2+为(1〈0)的顶点

••.P点坐标为(m,ho)

••,P点在直线y=x+4上，：.ho=m+4---------------------------------------3分

抛物线为y=ao(x-m)2+m+4

又抛物线为y=ao(x-m)2+m+4经过点A(-4,0)

ao(-4-m)2+m+4=O

1,八

a..............-........................4分

04+m

4m

②设经过点(一2,------)和点(m,2m)的直线为丫=。乂+9，

m+4#

导

T/M

所以直线为…一一-—…----------5分

抛物线的解析式与直线解析式联立，得

n2m8m

p-------x+

m+4-----m+4

12

TLM---------(x-m)+m+4

m+4

2=4

邙=一

解得标=%4

TM•6分

<=m+4必=°

16m

••・交点为(-4,0)和(4,——-)

m+4

•・•(-4,0)与点A重合，4>0,则另一个交点在y轴右边

所以，直线与抛物线的交点不在AAOB的内部-----------------------------7分

③抛物线y=——-—(x—m)2+m+4与x轴交点为A(-4,0)和C(2m+4,0)

4+m

抛物线y=Q1(x—“)2+%(Q]V0)经过点。(8.0),E(6,4)和点C

6

nL

甲(18-4+匕=0w

/.Thfl(2m+4-n)24-/1=0,解得Turl

也+562

I)

&i(6-研7+力产4-2)

m-l

所以抛物线L2为y=」-(x—m—6/一吐2......................................................8分

m-1m-1

,(m-2)2“