2022-2023学年河南省郑州师院附属外语中学数学八下期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个矩形的两条对角线的夹角为60°，且对角线的长度为8cm，则较短边的长度为（）A． B． C． D．2．如图，函数y=kx与y=ax+b的图象交于点P（-4，-2）．则不等式kx＜ax+b的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜-4 D．x＞-43．计算（﹣a）2•a3的结果正确的是（）A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a54．下列二次根式中，是最简二次根式的是A． B． C． D．5．如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A．3 B．5 C．2 D．6.56．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=()A．4 B．5 C． D．67．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于08．下列方程是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a D．a10．一次函数y=x+b的图像经过A(2，y1)，B(4，y2)，则y1和y2的大小关系为()A．y1>y2 B．y1≥y2 C．y1<y2 D．y1≤y2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点过点作轴于点交的图象于点连结．若是等腰三角形，则的值是________________．12．两个实数，，规定，则不等式的解集为__________.13．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为____．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．小红的作法如下：如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_____．16．化简，52=______；-52=________；9=17．分式，，的最简公分母__________.18．若关于的一元二次方程有一个根为，则________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABCD中，延长边BA到点E，延长边DC到点F，使CF=AE，连接EF，分别交AD，BC于点M，N.求证：AM=CN.20．（6分）如图1，点是正方形的中心，点是边上一动点，在上截取，连结，．初步探究：在点的运动过程中：(1)猜想线段与的关系，并说明理由．深入探究：(2)如图2，连结，过点作的垂线交于点．交的延长线于点．延长交的延长线于点．①直接写出的度数．②若，请探究的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由21．（6分）（1）计算：（1）化简求值：，其中x=1．22．（8分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费（元/分钟）方式一方式二说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费元，当主叫计时不超过分钟不再额外收费，超过分钟时，超过部分每分钟加收元（不足分钟按分钟计算）．（1）请根据题意完成如表的填空：月主叫时间分钟月主叫时间分钟方式一收费/元______________方式二收费/元_______________（2）设某月主叫时间为(分钟)，方式一、方式二两种计费方式的费用分别为(元)，(元)，分别写出两种计费方式中主叫时间(分钟)与费用为(元)，(元)的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．23．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD,BF⊥CD，垂足分别为点E,F.1求证：BE=BF;2当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长.24．（8分）如图平面直角坐标系中，点，在轴上，，点在轴上方，，，线段交轴于点，，连接，平分，过点作交于．（1）点的坐标为．（2）将沿线段向右平移得，当点与重合时停止运动，记与的重叠部分面积为，点为线段上一动点，当时，求的最小值；（3）当移动到点与重合时，将绕点旋转一周，旋转过程中，直线分别与直线、直线交于点、点，作点关于直线的对称点，连接、、．当为直角三角形时，直接写出线段的长．25．（10分）计算题（1）（2）26．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据矩形的性质得到△AOB是等边三角形，即可得到答案.【详解】如图，由题意知：∠AOB=60°，AC=BD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=AC=BD=OB=4cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm，故选：C.【点睛】此题考查矩形的性质，等边三角形的判定及性质，正确掌握矩形的性质是解题的关键.2、C【解析】

以交点为分界，结合图象写出不等式kx＜ax+b的解集即可．【详解】函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点P（-1，-2）．由图可知，不等式kx＜ax+b的解集为x＜-1．故选C．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．3、D【解析】

直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a1．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4、B【解析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5、A【解析】

根据作图过程可得得AE平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAE=∠DEA，证出AD=DE=5，即可得出CE的长．【详解】解：根据作图的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD=BC=5，∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=5，∴CE=DC-DE=8-5=3；故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AD=DE是解决问题的关键．6、B【解析】

取CE的中点G，连接FG．依据旋转的性质CE=BC=4，CD=AC=6，则AE=2，由G是CE的中点可求得AG=4，然后利用三角形的中位线定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依据勾股定理求解即可．【详解】过点作于点．由图形旋转的性质可知，，，所以．因为，且，所以．又因为点为中点，所以为的中位线，点为中点，则，，故．在中，．故选B.7、C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C．8、C【解析】

根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【详解】A.中含有4个未知数，所以错误；B.中含有分式，所以错误；C.化简得到，符合一元二次方程的定义，故正确；D.含有两个未知数，所以错误.故选择C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程必须满足四个条件.9、B【解析】

根据二次根式以及分式有意义的条件即可解答．【详解】根据题意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故选B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式与分式有意义的条件，本题属于基础题型．10、C【解析】

将点A，点B坐标代入解析式，可求y1，y2，由不等式的性质可得y1、y2的大小关系．【详解】解：∵一次函数y=x+b图象上的两点A（2，y1），B（4，y2），

∴y1=2+b，y2=4+b

∵4＞2

∴4+b＞2+b

∴y1<y2，

故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【解析】

根据题意，先求出点A、B的坐标，然后得到点C的坐标，由等腰三角形的性质，进行分类讨论，即可求出k的值.【详解】解：根据题意，有则，解得：同理可得：为等腰三角形，当时，即整理得解得或（舍去）；当时，即整理得，解得或（舍）.故答案为：或.【点睛】本题利用反比例函数与一次函数交点特征将点坐标用含的式子表示出来，对等腰三角形的腰进行分类讨论.属于常考题型12、【解析】

根据题意列出方程，再根据一元一次不等式进行解答即可.【详解】由规定，可得.所以，，就是，解得，.故答案为：【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于理解题意.13、y=x+9.【解析】

根据OC=9，先求出BC的长，继而根据折叠的性质以及勾股定理的性质求出OB′的长，求得AB′的长，设AD=m，则B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的长，进而求得点D的坐标，再利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵OC=9，，∴BC=15，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折叠，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，OB′==12，∴AB′=15-12=3，设AD=m，则B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)设CD所在直线解析式为y=kx+b，把C、D两点坐标分别代入得：，解得：，∴CD所在直线解析式为y=x+9，故答案为：y=x+9.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，求出点D的坐标是解本题的关键.14、3【解析】

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝；故答案是：3．【点睛】考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15、到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【解析】分析：根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．详解：如图，∵由作图可知，AC=BC=AD=BD，∴直线CD就是线段AB的垂直平分线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．16、553【解析】

直接利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】(5)2=5；(-5)2故答案为：5.；5；3.【点睛】此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握二次根式的性质.17、【解析】

确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】分式，，的分母分别是x、3xy、6（x-y）,故最简公分母是,故答案为.【点睛】此题考查最简公分母，难度不大18、4【解析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【详解】把代入，得2m-4=0解得m=2【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】

由题意可证△AEM≌△FNC，可得结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴BE∥DF，AD∥BC∴∠E=∠F，∠AME=∠BNE又∵∠BNE=∠CNF∴∠AME=∠CNF在△AEM和OCFN中∴ΔAEM≌ΔCFN(AAS)∴AM=CN.【点睛】考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．20、（1）EO⊥FO，EO=FO；理由见解析；（2）①；②=2【解析】

（1）由正方形的性质可得BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°，由“SAS”可证△BEO≌△CFO，可得OE=OF，∠BOE=∠COF，可证EO⊥FO；（2）①由等腰直角三角形的性质可得∠EOG的度数；②由∠EOF=∠ABF=90°，可得点E，点O，点F，点B四点共圆，可得∠EOB=∠BFE，通过证明△BOH∽△BIO，可得，即可得结论．【详解】解：（1）OE=OF，OE⊥OF，连接AC，BD，∵点O是正方形ABCD的中心∴点O是AC，BD的交点∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°∵CF=BE，∠ABO=∠ACB，BO=CO，∴△BEO≌△CFO（SAS）∴OE=OF，∠BOE=∠COF∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°∴∠EOF=90°，∴EO⊥FO.（2）

①∵OE=OF，OE⊥OF，∴△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF∴∠EOG=45°②BH•BI的值是定值，理由如下：如图，连接DB，∵AB=BC=CD=2∴BD=2，∴BO=∵∠AOB=∠COB=45°，∠HBE=∠GBI=90°∴∠HBO=∠IBO=135°∵∠EOF=∠ABF=90°∴点E，点O，点F，点B四点共圆∴∠EOB=∠BFE，∵EF⊥OI，AB⊥HF∴∠BEF+∠BFE=90°，∠BEF+∠EIO=90°∴∠BFE=∠BIO，∴∠BOE=∠BIO，且∠HBO=∠IBO∴△BOH∽△BIO∴∴BH•BI=BO2=2【点睛】本题相似综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明△BOH∽△BIO是本题的关键．21、（1）3；（1），.【解析】

（1）根据实数的运算法则，先算乘方和开方，再算加减，注意0指数幂和负指数幂的运算；（1）根据分式的乘除法则先化简，再代入已知值计算.【详解】解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；（1）原式=•==﹣，当x=1时，原式=．【点睛】本题考核知识点：实数运算，分式化简求值.解题关键点：掌握实数运算法则和分式的运算法则,要注意符号问题.22、（1），；（2），；（3）当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时；方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同【解析】

（1）按照表格中的收费方式计算即可；（2）根据表格中的收费方式，对t进行分段列出函数关系式；（3）根据t的取值范围，列出不等式解答即可．【详解】解：（1）由题意可得：月主叫时间分钟时，方式一收费为元；月主叫时间分钟时，方式二收费为元；故答案为：；．（2）由题意可得：(元)的函数关系式为：(元)的函数关系式为：（3）①当时方式一更省钱；②当时，若两种方式费用相同，则当．解得:即当,两种方式费用相同，当时方式一省钱当时，方式二省钱；③当时，若两种方式费用相同，则当，解得:即当，两种方式费用相同，当时方式二省钱，当时，方式一省钱；综上所述，当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时，方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同．【点睛】本题考查了一次函数中方案选择问题，解题的关键是表达出不同收费方式的函数关系式，再利用不等式的知识对不同时间内进行讨论．23、（1）见解析；（2）BE＝【解析】

(1)根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；(2)先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAE=∠BCF,BA=BC又∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠AEB=∠CFB∴△ABE≌△CBF(AAS)∴BE(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，∴AD=AB=OA∵S∴5BE＝1∴BE＝故答案为：（1）见解析；（2）245【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的性质和面积，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角相等．24、（1）C（3，3）；（3）最小值为3+3；（3）D3H的值为3-3或3+3或1-1或1+1．【解析】

（1）想办法求出A，D，B的坐标，求出直线AC，BC的解析式，构建方程组即可解决问题．

（3）如图3中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面积公式求出点D坐标，再证明PH=PB，把问题转化为垂线段最短即可解决问题．

（3）在旋转过程中，符号条件的△GD3H有8种情形，分别画出图形一一求解即可．【详解】（1）如图1中，

在Rt△AOD中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，OD=3，

∴OA=OD=6，∠ADO=63°，

∴∠ODC=133°，

∵BD平分∠ODC，

∴∠ODB=∠ODC=63°，

∴∠DBO=∠DAO=33°，

∴DA=DB=1，OA=OB=6，

∴A（-6，3），D（3，3），B（6，3），

∴直线AC的解析式为y=x+3，

∵AC⊥BC，

∴直线BC的解析式为y=-x+6，

由，解得，

∴C（3，3）．

（3）如图3中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．

∵∠FD′G=∠D′GF=63°，

∴△D′FG是等边三角形，

∵S△D′FG=，

∴D′G=，

∴DD′=GD′=3，

∴D′（3，3），

∵C（3，3），

∴CD′==3，

在Rt△PHB中，∵∠PHB=93°，∠PBH=33°，

∴PH=PB，

∴CD'+D'P+PB=3+D′P+PH≤3+D′O′=3+3，

∴CD'+D'P+PB的最小值为3+3．

（3）如图3-1中，当D3H⊥GH时，连接ED3．

∵ED=ED3，EG=EG．DG=D3G，

∴△EDG≌△ED3G（SSS），

∴∠EDG=∠ED3G=33°，∠DEG=∠D3EG，

∵∠DEB=133°，∠A′EO′=63°，

∴∠DEG+∠BEO′=63°，

∵∠D3EG+∠D3EO′=63°，

∴∠D3EO′=∠BEO′，

∵ED3=EB，E=EH，

∴△EO′D3≌△EO′B（SAS），

∴∠ED3H=∠EBH=33°，HD3=HB，

∴∠CD3H=63°，

∵∠D3HG=93°，

∴∠D3GH=33°，设HD3=BH=x，则DG=GD3=3x，GH=x，

∵DB=1，

∴3x+x+x=1，

∴x=3-3．

如图3-3中，当∠D3GH=93°时，同法可证∠D3HG=33°，易证四边形DED3H是等腰梯形，

∵DE=ED3=DH=1，可得D3H=1+3×1×cos33°=1+1．

如图3-3中，当D3H⊥GH时，同法可证：∠D3GH=33°，

在△EHD3中，由∠D3HE=15°，∠HD3E=33°，ED3=1，可得D3H=1×，

如图3-1中，当DG⊥GH时，同法可得∠D3HG=33°，

设DG=GD3=x，则HD3=BH=3x，GH=x，

∴3x+x=1，

∴x=3-3，

∴D3H=3x=1-1．

如图3-5中，当D3H⊥GH时，同法可得D3H=3-3．

如图3-6中，当DGG⊥GH时，同法可得D3H=1+1．

如图3-7中，如图当D3H⊥HG时，同法可得D3H=3+3．

如图3-8中，当D3G⊥GH时，同法可得HD3=1-1．

综上所述，满足条件的D3H的值为3-3或3+3或1-1或1+1．【点睛】此题考查几何变换综合题，解直角三角形，旋转变换，一次函数的应用，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题．25、（1）（2）12【解析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式