新教材高中数学章末综合检测二随机变量及其分布新人教A版选择性必修第三册

章末综合检测（二）随机变量及其分布

A卷一一基本知能盘查卷

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（）

A.取到球的个数B.取到红球的个数

C.至少取到一个红球D.至少取得一个红球的概率

解析：选B随机变量是随着实验结果变化而变化的变量，只有B满足.

2.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，有放回地依次取出2

个球，设两个球号码之和为随机变量匕则才所有可能值的个数是（）

A.25B.10

C.9D.5

解析：选C由题意，由于是有放回地取，故可有如下情况：若两次取球为相同号码，

则有1+1=2,2+2=4,3+3=6,4+4=8,5+5=10,5个不同的和;若两次取球为不同号码,

则还有1+2=3,1+4=5,2+5=7,4+5=9这四个和，故共有9个.

3.某同学通过计算机测试的概率为:，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为

O

42

A.9-9-

c42

(—D，

2727

解析：选A连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为•（1

4.已知f的分布列为

-1012

1311

P4848

则f的均值为（）

O

AC.

1

8-

解析：选D^)=-lx1+0x|+lx1+2x|=1.

4o4o

5.如果随机变量才表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数

字，那么随机变量才的均值为()

A.2.5B.3

C.3.5D.4

解析：选C•.•以¥=公=<(〃=1,2,3,…，6),

6

=1X^+2------l-6x1=7(H-2H------1-6)=4x21=3.5.

60666

6.若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观某科普展，该科普展共有甲、乙、丙

三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅

参观结束后集合返回，设事件4为：在参观的第一个小时时间内，甲、乙、丙三个展厅恰好

分别有该小组的2个人；事件6为：在参观的第一个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好

为2人.则P(力|戌=()

3如1

A，8B,8

CAD±

1616

解析：选A由题意，/发生即甲、乙、丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人的情况

onQ

数有C妇心=90种；B发生,共有a・2"=240,2(4]而=6=9

ZziUo

5

7.设随机变量-6(2,夕)，随机变量—8(4,0)，若尸(Q1)=§,则〃(3卜+1)=()

8

A-B.4

O

C.8D.10

5

解析：选C由题意得P(止1)=〃(才=1)+m=2)=c[p(l-p)+C"=g,

所以,=今则入小，()，

心/入1乙n8

故=4X-Xl1--1=-,

o

所以〃(3F+D=9Z?(W=9X-=8.

y

8.在等差数列｛4｝中，&=2,备=-4.现从｛&｝的前10项中随机取数，每次取出一个

数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰

好为两个正数和一个负数的概率为()

3

B

A-TO-T5

.6

C-25D-25

解析：选D由4=2,»=—4可得等差数列｛&,｝的通项公式为8=10—2〃（〃=1,2,…,

10）,｛a｝的前10项分别为8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,—10.由题意，三次取数相当

21

于三重伯努利试验，在每次试验中取得正数的概率为（取得负数的概率为在三次取数中,

□z

取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为《•酝.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的是（）

A.某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量

B.正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0

C.公式以a=即可以用来计算离散型随机变量的均值

D.从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布

解析：选ABD公式£0）=他并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用

于二项分布的均值的计算，故C错误，易知A、B、D正确.

10.已知随机变量f的分布如下：

123

13

P1-a2才

42

则实数a的值为（）

11

A.2-2-

解析：选BC由随机变量f的分布知

c3

0W1一王疟1,

<0<2才<1,解得a=巳或a=[.

11.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑

球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以4,4,4表示事件''由甲罐取出的球是

红球、白球和黑球”，再从乙罐中随机取出1个球，以8表示事件“由乙罐取出的球是红球”,

下列结论正确的是()

A.事件6与事件4不相互独立

B.4,4,4是两两互斥的事件

7

C.一(8|4)=五

,.3

D.P(B)=E

□

5121

解析：选ABC由题意知，4,4,4是两两互斥事件，且〃(4)=行=5，0(42)=77；=£,

1UZ1U0

3

产(43)=4

17

2XTT7

〜I、PBA\

所以P{B\AI)=~~

rZh

2

P{B\4),P{B\4)=yp

所以P⑵=P(A助+P(4㈤+PM

=尸(4)P{B\4)+2(4)P{B\A)+—(4)P[B\4)

17,16,3613

-2Xll+5Xll+10Xll-22，

所以A、B、C正确，D不正确.

12.甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布河小,

武)，M处,4),其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正

确的是()

A.甲类水果的平均质量m=0.4kg

B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右

C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

1).乙类水果的质量服从的正态分布的参数。2=1.99

解析：选ABC由图象可知甲图象关于直线x=0.4对称，乙图象关于直线x=0.8对称,

所以小=0.4,小=0.8,小〈/，故A正确，C正确；因为甲图象比乙图象更“瘦高”,

所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；因为乙图象的最大

值为1.99,即一\==1.99,所以“2#1.99,故D错误.

。卬2Jt

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)

13.某处有供水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为右，3个水龙头同

时被打开的概率为.

解析：对5个水龙头的处理可视为做5重伯努利试验，每次试验有2种可能结果：打开

或不打开，相应的概率为0.1或1—0.1=0.9,根据题意得3个水龙头同时被打开的概率为

CsXO.l3X0.92=0.0081.

答案：0.0081

14.已知随机变量f服从正态分布M2,。2),以fW4)=0.84,则代f<0)=.

解析：因为P(fW4)=0.84,〃=2,所以尸(fVO)=P(f>4)=1—0.84=0.16.

答案：0.16

15.已知随机变量1的分布列如下表：

12345678910

222222222

Pm

3

贝P(4=10)=.

解析：由离散型随机变量分布列的性质可知

答案：,

16.设一次试验成功的概率为"进行100次重伯努利试验，当°=时，成功

次数的方差的值最大，其最大值为

解析：成功次数-8(100,p),

所以。(a=100p(l-p)W100X("I-，)=25,

当且仅当。=1一0,即。时，成功次数的方差最大，

其最大值为25.

答案：|25

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

17.(10分)现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不

放回地依次抽取2个节目，求

(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；

(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.

解：设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2

次都抽到舞蹈节目为事件AB.

(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为

Al=30,

根据分步计数原理第1次抽到舞蹈节目的事件数为A*=20,

十口，、202

于是P3

JUJ

(2)因为第1次和第2次都抽到舞蹈节目的事件数为解=12,

122

于是P{AB)=—=-

305

(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为

2

PAB5_3

"(8|4)=

PA2=5,

3

18.(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参

加某省举办的演讲比赛活动.

(1)设所选3人中女生人数为求f的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；

(3)设“男生甲被选中”为事件4“女生乙被选中”为事件8,求。(8)和。(引⑷.

解：(Df的所有可能取值为0,1,2,

依题意得?(;=0)=^=-,

...f的分布列为

012

431

p

555

(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,

./—、C：41

贝a=而='

—14

所求概率为c

P(O=\—P()=1-□□

/、/小戊101/I\C：42

(3)P(B)=苻=m=5，'(冽♦)=7^=77?=(

。6/U乙V5io□

19.(12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽

样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进

一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数

学期望.

解：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：2：2,由于采用分层抽样

的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人.

(2)随机变量才的所有可能取值为0,1,2,3.

尸G=")J；,(4=0,1,2,3).

1/7

所以随机变量才的分布列为

X0123

112184

P

35353535

随机变量I的数学期望

।12]8412

=0X—+1X—+2X—+3X—=—

353535357

20.（12分）某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，到达时间内分钟）服从正态分

布M5,1）；第二条路线较长但不拥挤，才服从正态分布”（6,0.16）.有一天他出发时离点名

时间还有7分钟，问他应选哪一条路线？若离点名时间还有6.5分钟，问他应选哪一条路线？

解：还有7分钟时，若选第一条路线，X服从M5,1）,能及时到达的概率4="（收7）

=尸（启5）+P（5CTW7）=；+P（5〈xW7）.

若选第二条路线，X服从M6,0.16）,能及时到达的概率2=尸（朕7）=P（后6）+尸（6〈开

W7）=T+P（6〈后7）,由相关性质得注<月，选第二条路线.

同理，还有6.5分钟时，选第一条路线.

21.（12分）九节虾的虾身上有一深一浅的横向纹路，煮熟后有明显的九节白色花纹，

肉味鲜美.某酒店购进-一批九节虾，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示:

质量/g[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55]

数量4121185

（1）若购进这批九节虾35000g,且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批

九节虾的数量（所得结果保留整数）；

（2）以频率估计概率，若在本次购买的九节虾中随机挑选4只，记质量在［5,25）间的九

节虾的数量为X,求1的分布列及期望.

解：（1）由表中数据可以估计每只九节虾的质量为

（4X10+12X20+11X30+8X40+5X50）=29.5（g）,因为350004-29.5®=1

186（只）,

所以这批九节虾的数量约为1186只.

4+122

（2）由表中数据知，任意挑选1只九节虾，质量在［5,25）间的概率2=一4=（

4U□

才的所有可能取值为0,1,2,3,4,

则尸（才=0）=修）=蒜’

Pg）=C：X^X韵=!||,

/>U=2）=dx（1）x®2=|||,

I"\pj625

-/3）、=八33X<©2\x打3面96，

0=也

以才=

4)=⑹-625,

所以才的分布列为

X01234

812162169616

P

625625625625625

81,216,216,96,168

夙乃=°义曲+1X演+2X四+3X砺+4*筋=弓.

22.(12分)目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，

采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,

数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，并

计算这500名患者中潜伏期超过8天的人数；

(2)研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在

要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500

元，设所需要的试验费用为人求1的分布列与数学期望.

解：(1)平均数7=@02XI+0.08X3+0.15X5+0.18X7+0.03X9+0.03X11+

0.01X13)X2=6,

这500名患者中潜伏期超过8天的频率为

(0.03+0.03+0.01)X2=0.14,

所以潜伏期超过8天的人数为500X0.14-70.

(2)由题意知，所需要的试验费用I所有可能的取值为1000,1500,2000,

,A21

产(¥=1000)=xr而

"(乃=1500)--10,

"(才=2000)

所以才的分布列为

100015002000

133

p

10105

133

数学期望以力=1000X—4-1500X—+2000X-=l750（元）.

11）1U3

B卷一一高考能力达标卷

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.设随机变量—Ml,3?）,若尸（XWc）=P（冷c）,则c=（）

A.0B.1

C.2D.3

解析：选B因为PQWc）=PQ>c）,所以c=l,故选B.

2.随机变量才的分布列如下表，则£（54+4）等于（）

1024

P0.30.20.5

A.16B.11

C.2.2D.2.3

解析：选A由已知得以於=0X0.3+2X0.2+4X0.5=2.4,故£（5什4）=56（%+4

=5X2.4+4=16.故选A.

3.设随机变量f〜6（〃,p）,若£（。=2.4,。（6）=1.44,则参数的值分别为（）

A.12,0.4B.12,0.6

C.6,0.4D.6,0.6

解析：选C£"（f）—np—2.4,Z?（f）—np（l-p）—I.44,解得z?=6,p—0.4.

24

4.甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为可，乙命中目标的概率为三,

设命中目标的人数为％则〃（心等于（）

86

A-----

225675

22n15

C-T5D-22

解析：选AX的可能取值为0,1,2,

则P（4=0）=-x--—,

6Olo

/,21.142

pa=i)=-x-+-x-=-,

,、248

以才=方=§*打正

,〜八22…86

所以EQ)=而,IKX)=—

5.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件.在

第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）

32

5-5-

「15

(—D，9

10

解析：选D记“第一次摸到正品”为事件4“第二次摸到正品”为事件反

niln/ACeC,3CeCg1

则P(A)—ripi—‘P(Aff)—riri—T.

C10C9DC10C9o

4,、、PAB5

故P{B\A)-=9-

6.一接待中心有儿B,〃四部热线电话，已知某一时刻电话48占线的概率为0.5,

电话G〃占线的概率为0.4,各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有4部电

话占线，则P（f=2）等于（）

A.0.47B.0.38

C.0.37D.0.25

解析:选CP(f=2)=dX(0.5)2X(0.6)2+C2X(0.4)2X(0.5)?+C；X(0.5)2XCjX0.4

X0.6=0.37.

7.一台机床有J的时间加工零件4,其余时间加工零件〃加工零件4时，停机的概率为

32

而，加工零件6时，停机的概率幅，则这台机床停机的概率为（）

11A--7D--

3030

1

D-w

131

解析：选A假设总时间为1,则在1时间内,加工零件A停机的概率是1X春=启

J1u1u

加工零件6停机的概率是（1—；2V__4___

5.15'

,_1411

所以这台机床停机的概率是于而

8.某商家进行促销活动，促销方案是顾客每消费1000元，便可以获得奖券1张，每

张奖券中奖的概率为白若中奖，则商家返还中奖的顾客现金1000元.小王购买一套价格

0

为2400元的西服，只能得到2张奖券，于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600

元的便服，这样小王就得到了3张奖券.设小王这次消费的实际支出为“元），则£（f）等

于（）

A.1850B.1720

C.15601).1480

解析：选A根据题意知，f的可能取值为2450,1450,450,—550,且P（f=2450）

/6=1450)=c㈱卜耗尸(f=450)=端).解耗P(f=-550)

⑸一125'

G)=125

."（f）=2450X黑+1450X萼+450X线+（-550）X±=l850.

I/OI/O1ZO1ZO

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知f是离散型随机变量，则下列结论正确的是（）

A.小词《词

B.（£（C）V次铲）

C.认C=〃（1一C

D.〃（铲）=〃（（1—f）2）

解析：选ABC在A中，（fI——乎WfW坐），

故A正确；在B中，由数学期望的性质得（£（U）,故B正确；在C中，由方差的

性质得〃（9,故C正确;在D中,，（铲）/〃（（1_02）=4〃（§）+〃（铲），故

D错误.故选A、B、C.

10.某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10

道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格，则下列选项正确的是（）

A.答对0题和答对3题的概率相同，都为《

3

B.答对1题的概率为£

O

5

C.答对2题的概率为77

D.合格的概率为T

解析：选CD设此人答对题目的个数为f,

C5C51

则f=0,1,2,3,P(f=0)

C>o-12'

…,、eld5

*'=1)=丁=耘

…2)=等*CsCs1

,P(f=3)

LioI/

15

所以答对。题和答对3题的概率相同，都为适，故A错误；答对1题的概率为言，故B

5511

错误；答对2题的概率为石，故C正确；合格的概率—P（f=2）+P（f=3）=石+荷=5,

1.乙•!.乙JL乙乙

故D正确.故选C、D.

11.设hMm,a），/），这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结

论中正确的是（）

B./（辰。2）WP（辰。J

C.对任意正数t,P（收户（尽力

D.对任意正数t,P（疟

解析：选AC由题图可知小＜0〈〃2,。1〈。2,

...P（后〃2）〈户（上4）,故A正确：

PgO2）＞Pg67,）,故B错误；

当£为任意正数时，由图可知产（才Wt）2P（rWt）,

而P（辰力=1一20＞。

/VWt）=l—P（m）,

故C正确，D错误.

12.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列结论中正确的是（）

A.从中任取3球，恰有一个白球的概率是孩

5

4

B.从中有放回地取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为可

•J

C.现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取

9

到红球的概率为W

5

D.从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为II

解析：选ABD恰有一个白球的概率—黄=点故A正确；每次任取一球，取到红球

次数h《6,|）,其方差为6X,X（1一|）4故B正确；设4=｛第一次取到红球｝,8=｛第

二次取到红球｝,则2（4）=*尸（阴=淙=£,所以凡到力）=「一：1-=，故C错误；每

36X55PA5

2/2、o6

次取到红球的概率Ag,所以至少有一次取到红球的概率为1一11一勺/=力，故D正确.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）

13.如果随机变量hM4,1）,则尸（朕2）=

（保留到小数点后三位）

解析：户（后2）=（1一尸（2＜辰6））义；=[1一一（4-2〈庇4+2）]x1=（l-0.9545）xgg

0.023.

答案：0.023

14.一道有5个选项的试题，其中只有一个选项正确，假定应考人知道正确答案的概率

为P.如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率是.

解析：设/=｛知道答案｝,8=｛选择正确｝,由题意可知

一1

P（B\A）=~,P（B\A）=1,P（岫=P｛A）=p.

0

由全概率公式:P(唾=尸(冽⑷/C4)+P(8|A)P(A)

,1、旬+1

=p+-(Ml-p)=­y—,

,口i,.PAB5夕

得到：P(zA历=,B=而下7

15.设随机变量f的分布列为

a012

PP

P

33

则f的数学期望的最小值是

解析：以f)=OX介lxf+2X(l—用=2—p,

又因为烤河121一答0,所以OWpwj.

所以当p=1时,£(f)的值最小，£(§)=2-

答案：|

16.一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标注数字0,两个面上标注数字1,一个

面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是.

解析：设f表示向上的数之积，

则2(f=D=沁$

-(S=2)=C；xJx：=!，

369

/、111/=、3

£=4)=-X-=—,

p('s绚6636P'(&=0)'4

11134

所以以<)=1X-+2X-+4X—+0X-=-

993649

4

答案：g

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

17.(10分)黔东南州雷山西江千户苗寨是目前中国乃至全世界最大的苗族聚居村寨，

每年来自世界各地的游客络绎不绝.假设每天到西江苗寨的游客人数f是服从正态分布"(2

000,10000)的随机变量.求每天到西江苗寨的游客人数超过2100的概率.

解：因为服从正态分布d)的随机变量在区间(〃—*〃+。)内取值的概率为

0.6827,随机变量f服从正态分布M2000,1002),

所以每天到西江苗寨的游客人数超过2100的概率为3x(1—0.6827)^0.1587.

18.(12分)在1,2,3,…，9这9个自然数中，任取3个数，

(1)求这3个数恰有1个偶数的概率；

(2)记才为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2

和2,3,此时/的值为2,求随机变量I的分布列及其数学期望£0).

解：(1)设？表示“任取的3个数中偶数的个数”，则F服从小三9,.仁4,〃=3的超几

何分布,

c!d10

所以p(r=D="cT=F-

(2)才的取值为。1,2,

2X6+6X5

p(x=D=

32,

71

P(¥=2)=Cl=12-

5

产(4=0)=1一2(X=l)一尸(¥=2)=不

所以才的分布列为

,1012

511

p

12212

5119

数学期望6(%=0X—+1X-+2X—=-

xLt乙\.Li«J

19.(12分)由于新型冠状病毒的影响，某地对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区

前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮

检测不合格的概率为第二轮检测不合格的概率为白，两轮检测是否合格相互没有影响.

610

(1)求该海产品不能销售的概率;

(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件

产品亏损80元(即获利一80元).已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利f元，

求f的分布列，并求出数学期望夙

解：(1)记“该海产品不能销售”为事件4

则山)=­(11)x(14)4

所以该海产品不能销售的概率为;.

⑵由已知,可知f的可能取值为一320,-200,-80,40,160.

P{^=-320)

3_J_

Af=-200)=c.；•H

4=64)

Af=-80)=d仙沪备

f3\_27

P(f=40)=C：.；.R-64,

所以f的分布列为

-320-200-8040160

13272781

P

2566412864256

，八1327,27,81

f(f=-320X--200X--80X—+40X—+160X—=40.

25b641286425b

20.(12分)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立,

且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

办理业务所需的时间(分)12345

频率0.10.40.30.10.1

从第一个顾客开始办理业务时计时.

(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

(2)才表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求才的分布列及数学期望.

解：设F表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得V的分布列如下:

Y12345

P0.10.40.30.10.1

(1)力表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：

①第一个顾客办理业务所需的时间为1