2022-2023学年青海省大通县数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列判定中，正确的个数有（）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（

）.A．8% B．9% C．10% D．11%3．如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A．30° B．36° C．45° D．70°4．在平行四边形ABCD中，，．则平行四边形ABCD的周长是（）．A．16 B．13 C．10 D．85．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（）A．2﹣2 B．2 C．﹣1 D．46．下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形亦是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点是线段上一动点(不与点A、B重合)，过点分别作、垂直于轴、轴于点、，当点从点开始向点运动时，则矩形的周长()A．不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变小后变大8．对于的理解错误的是（）A．是实数 B．是最简二次根式 C． D．能与进行合并9．已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（）A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n10．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，已知AD＝7，CE＝3，则AB的长是（）A．7 B．3 C．3.5 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线l1∶y=ax与直线l2∶y=kx+b交于点P，则不等式ax＞kx+b的解集为_________.12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．13．若分式方程有增根x＝2，则a＝___．14．小明五次测试成绩为：91、89、88、90、92，则五次测试成绩平均数为_____，方差为________．15．直线与平行，且经过（2，1），则+=____________．16．一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是______．17．今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为_____．18．一副常规的直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，若，则______.三、解答题(共66分)19．（10分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．20．（6分）为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A，B两种型号足球共100个.(1)若该校购买A，B两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个?(2)若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由21．（6分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．22．（8分）（1）发现．①；②；③；……写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．23．（8分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x+2）2＝9（2）2x（x﹣3）+x＝324．（8分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明．25．（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示(1)本次共抽查学生____人，并将条形图补充完整；(2)捐款金额的众数是_____，平均数是_____；(3)在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？26．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE,．（1）如图1，若；（2）如图2，点P是EC的中点，连接BP并延长交CD于点F，H为AD上一点，连接HF,且,求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

利用矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①一组对边平行，一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形；故①错误；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故②正确；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故④正确；综上所述：②④正确，正确的个数有2个.故选：．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解题的关键是能够熟练掌握有关的判定定理，难度不大．2、C【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．3、B【解析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．4、A【解析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得DC=5，AD=3，然后再求出周长即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AD=BC，∵AB=5，BC=3，∴DC=5，AD=3，∴平行四边形ABCD的周长为：5+5+3+3=16，故选A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．5、C【解析】

由旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE是等边三角形，根据“SSS”可证△ADB≌△EDB，可得S△ADB=S△EDB，由S阴影=（S△ABE-S△ADE）可求阴影部分的面积.【详解】解：如图，连接BE，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB2＝AC2+BC2＝8∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，S△ABE＝AB2＝2，∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB∴△ADB≌△EDB（SSS）∴S△ADB＝S△EDB，∴S阴影＝（S△ABE﹣S△ADE）∴S阴影＝故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6、B【解析】

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；据此分别对各选项图形加以判断即可.【详解】A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B：是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C：不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.7、A【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，-m+1），根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=2，此题得解.【详解】解：设点的坐标为，，则，，，故选：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键.8、D【解析】

根据根的性质对选项进行判断即可【详解】A.是实数，故本选项正确B.是最简二次根式，故本选项正确C.，故本选项正确D.与=不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误故选D.【点睛】本题考查根的性质，熟练掌握二次根的性质是解题关键9、B【解析】∵32m=8n，

∴（25）m=（23）n，

∴25m=23n，

∴5m=3n．

故选B．10、D【解析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而由EC的长求出BE即可解答．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x>1；【解析】

观察图象，找出直线l1∶y=ax在直线l2∶y=kx+b上方部分的x的取值范围即可.【详解】∵直线l1∶y=ax与直线l2∶y=kx+b交于点P的横坐标为1，∴不等式ax＞kx+b的解集为x>1，故答案为x>1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确把握数形结合思想是解此类问题的关键.12、1【解析】试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt△AEP与Rt△BFP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，∴图中有1对全等三角形，故答案为1．考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．13、﹣2.【解析】

先化简分式方程，再根据分式方程有增根的条件代入方程，最后求出方程的解即可．【详解】去分母得：x+2+ax＝3x﹣6，把x＝2代入得：4+2a＝0，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则14、901【解析】

解：平均数=，方差=故答案为：90；1．15、6【解析】∵直线y=kx+b与y=−5x+1平行，∴k=−5，∵直线y=kx+b过(2,1)，∴−10+b=1，解得：b=11.∴k+b=-5+11=616、8.【解析】

根据这组数据的平均数是6，写出平均数的表示式，得到关于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，写出方差的表示式，得到结果．【详解】∵数据2，6，，10，8的平均数是6，∴∴x=4，∴这组数据的方差是.考点:1.方差；2.平均数．17、【解析】

根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】解：将10310000科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.18、【解析】

作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，根据矩形的性质得到BM=CN,再根据直角三角形的性质求出AB，再根据勾股定理求出BC，结合图形即可求解.【详解】作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，∵AB∥CF,∴四边形BMCN是矩形，∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=CN,∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，由勾股定理得BC=∴BM=CN=BC=由勾股定理得CM=∵∠EDF=45°，∴DM=BM=∴CD=CM-DM=【点睛】此题主要考查矩形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性质.三、解答题(共66分)19、y=1x+1．【解析】试题分析：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．利用待定系数法即可求得函数的解析式．试题解析：解：设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得．所以一次函数解析式为y=1x+1．考点：待定系数法求一次函数解析式．20、(1)该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)最省钱的购买方案为:A型足球90个，B型足球10个.【解析】

（1）设购买A型号足球x个，B型号足球y个，根据总价=单价×数量，结合22000元购买A，B两种型号足球共100个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100-m）个，根据总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，由购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：(1)设购买A型号足球x个，B型号足球y个，依题意，得解之得答:该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100-m）个，根据题意得w=200m+250(100-m)=-50m+25000又∵m≤9(100-m)；∴0<m≤90或(m≤90)∵K=-50<0∴w随m的増大而減小∴当m=90肘w最小∴最省钱的购买方案为：A型足球90个，B型足球10个．故答案为：(1)该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)最省钱的购买方案为:A型足球90个，B型足球10个．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．21、（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．【解析】

(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.22、（1），；（2）；（3）证明见解析.【解析】

(1)根据题目中的例子直接写出结果；(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.【详解】解：（1）由例子可得，④为：==，⑤=，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：=，（3）证明：∵n是正整数，∴==．即=．故答案为(1)==，=；(2)=；(3)证明见解析.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.23、（1）x1＝1，x2＝﹣5；（2）x1＝3，x2＝﹣．【解析】

（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）（x+2）2＝9，x+2＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣5；（2）2x（x﹣3）+x＝3，2x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（2x+1）＝0，x﹣3＝0，2x+1＝0，x1＝3，x2＝﹣．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．24、（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．【详解】