新教材高中数学全册综合检测新人教A版选择性必修第三册

全册综合检测

一、单项选择题

1.A：=（）

A.30B.24

C.20D.15

解析：选A因为屋=6X5=30,故选A.

2.设i为虚数单位，则（x+i），的展开式中含X'的项为（）

A.-15xB.15x'

C.-20ixD.20ix

解析：选A由题意可知，含M的项为森追2=-15式

3.方程C；尸C；厂的解集为（）

A.⑷B.{14}

C.{4,6}D.{14,2}

解析：选C由C；尸得x=2x—4或x+2x—4=14,解得x=4或x=6.经检验知x

=4或x=6符合题意.

4.从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4,摸出一个黑球

的概率为0.5,若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为（）

A.0.24B.0.26

C.0.288D.0.292

解析：选C因为摸一次球，是白球的概率是0.4,不是白球的概率是0.6,

所以7^0.4X0.6X0.4+0.4X0.4X0.6+0.6X0.4X0.4=0.288,故选C.

5.已知随机变量hM2,1）,则P（0〈/l）=（）

（参考数据：若hM。，。），产（〃一。〈旅〃+。）=0.683,尸（〃一2。）

=0.954,尸（〃-3+3。）=0.997）

A.0.0148B.0.1355

C.0.1570D.0.3140

解析：选B因为1）,即〃=2,<7=1,

所以P（〃一。）=2（1</3）=0.683,

Pl“一2〃+2。）=尸（0</4）=0.954,

所以?（0</1）=#/）（0〈*4）一/?（1〈/3）］=0.1355,故选B.

6.根据下表样本数据

X6891012

y65132

用最小二乘法求得经验回归方程为尸法+10.3则当丫=4时・，y的估计值为（）

A.6.5B.7

C.7.5D.8

6+8+9+10+12

解析：选C因为x

5

-6+5+44-3+2

y=------；------=4,

所以4=96+10.3,即6=—0.7,

所以回归直线方程为「一0.7x+10.3,

代入x=4,得y=7.5,故选C.

7.掷一枚硬币，记事件4=“出现正面”，B=“出现反面”，则有（）

A.［与8相互独立B.P（AB）=P（A）P（皮

C.［与6不相互独立D.0（4而=；

解析：选C由于事件/和事件6是同一个试验的两个结果，且不可能同时发生，故力

与6为互斥事件.

•:P（岫=0#尸（心•P（B）=1,

二力与8不相互独立.

8.用1,2,3,4,5,6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相

邻的六位数的个数是（）

A.24B.32

C.36D.48

解析：选A先排5,6,方法有收=2种；

将1,2捆绑在一起，方法有忘=2种；

将1,2这个整体和3以及4全排列，方法有用=6种，

所以六位数的个数为度A比=24,故选A.

二、多项选择题

9.在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培

训，下列说法正确的是（）

A.甲、乙、丙三人必须参加，有36种选法

B.甲、乙、丙三人不能参加，有126种选法

C.甲、乙、丙三人只能有一人参加，有630种选法

D.甲、乙、丙三人至少有一人参加，有666种选法

解析：选ABDA中，甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有心=

36种不同的选法.

B中，甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有璃=126种不同的

选法.

C中，甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C；=3

种选法，再从另外的9人中选4人有种选法，共有以或=378种不同的选法.

D中，法一：（直接法）可分为三类：

第一类，甲、乙、丙中有1人参加，共有种不同的选法；

第二类，甲、乙、丙中有2人参加，共有种不同的选法；

第三类，甲、乙、丙3人均参加，共有C七种不同的选法.

共有Ct+C观+成《=666种不同的选法.

法二：（间接法）12人中任意选5人共有％种，甲、乙、丙三人不能参加的有琮种，所

以共有C：2一窃=666种不同的选法.

10.下列说法中，正确的是（）

A.回归直线尸6x+a至少过一个样本点

B.根据列联表中的数据计算得出炉26.635,而尸（1》6.635）*0.01,则有99%的把

握认为两个分类变量有关系

C.”?是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当/的值很小时可以推断两个

变量不相关

D.某项测量结果f服从正态分布Ml,才）,则尸（fW5）=0.81,则P（fW—3）=0.19.

解析：选BD回归直线尸"+a恒过点（：，亍），但不一定要过样本点，故A错误；

由犬》6.635,得有99%的把握认为两个分类变量有关系，故B正确；

十的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能说明两个变量不相关，故C错误;

VMfW5）=0.8L

:必§>5）=。（<<-3）=1-0,81=0.19,故D正确.

11.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调

查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的4士女生喜欢抖音的

5

3

人数占女生人数的?若根据小概率值。=0.05,推断是否喜欢抖音和性别有关，则被调查

5

的男生人数可能为（）

%2____________nad-be?__________

a-\-bc+dz+c6+d>

p（炉》人）0.0500.010

Xa3.8416.635

A.25B.45

C.60D.35

解析：选BC设男生的人数为5"（〃WN*）,根据题意列出2X2列联表如下表所示:

性别

是否喜欢抖音合计

男生女生

喜欢抖音4/23/77/7

不喜欢抖音n2/73〃

合计5/75/710/7

.10/JX4〃X2"—10/7

fNilll丁2=-----------------------———

人」5〃X5〃><7〃X3〃21'

由于根据小概率值a=0.05,推断是否喜欢抖音和性别有关，则3.841W/<6.635,

„„一10〃『

即3.841W订<6.635,得8.0661W水13.9335,

•.FGN*,的可能取值为9,10,11,12,13.

因此男生人数可能为45或60.

12.某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐

（选择每个餐厅的概率相同），则下列结论正确的是（）

A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为福

B.四人去了同一餐厅就餐的概率为占

C.四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为釜

216

D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望垢9

解析：选ACD四人去餐厅的情况共有6’种，其中四人去了四个不同餐厅就餐的情况有

A?5

A；种，则四人去了四个不同餐厅就餐的概率为泼=己，故A正确；

618

同理，四人去了同一餐厅就餐的概率为我=上，故B错误；

6216

四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为

『=念故C正确;

5

设四人中去第一餐厅就餐的人数为则f=0,1,2,3,4,则尸（f=0）=铲P（f=l）

厂1广3八2匚2

才，P(f=2)=谭-,

66

P(f=3)=Cj?,P(g=4)=/,

则四人中去第一餐厅就餐的人数的分布列为

401234

51C153Ci52一义51

P

丁V6'

则四人中去第一餐厅就餐的人数的期望

5,r1弓3I：'X51O

E(g)=0X77+1x-^r+2X-^r+3X-^TrL+4XTi=-,故D正确.

666663

三、填空题

13.任意选择四个日期，设乃表示取到的四个日期中星期天的个数，则£0）=

D5=

解析：由题意得,h44,

494

所以£0)=7,=—

•一--

口汆・749

14.端午节这一天，馨馨的妈妈煮了9个粽子，其中4个白味、3个腊肉、2个豆沙，

馨馨随机选取两个粽子，事件4="取到的两个馅不同"，事件8="取到的两个馅分别是白

味和豆沙”，则。（创A）=.

解析：根据题意，事件力的所有可能有：

C；•（：；+（：；•（：；+（；；・C；=26种；

事件8的所有可能有：C.!♦以=8种.

84

故P{B\A）=—=—•

Zblo

4

答案工

15.（2019•全国卷I）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜

利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主

客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，

则甲队以4：1获胜的概率是.

解析：•••甲队以4：1获胜，即甲队在第5场（主场）获胜，前4场中有一场输.

若在主场输一场，则概率为2X0,6X0.4X0.5X0,5X0,6=0.072；

若在客场输一场，则概率为2X0.6X0.6X0.5X0.5X0.6=0.108.

，甲队以4：1获胜的概率P=0.072+0.108-0.18.

答案：0.18

16.某地区恩格尔系数K%）与年份x的统计数据如下表：

年份x

恩格尔系数K%）

由表可以看出V与x线性相关，且可得经验回归方程为尸"+4055.25,据此模型可

预测2020年该地区的恩格尔系数7（%）为________.

解析：由表可知3=2007.5,7=44.25.

因为7=6：+4055.25,即44.25=2007.56+4055.25,所以方仁一1.998,

所以回归方程为尸一1.998矛+4055.25,

令x=2020,得y=19.29.

答案:19.29

四、解答题

17.（10分）已知二项式|展开式中的第7项是常数项.

⑴求〃;

（2）求展开式中有理项的个数.

解：（1）二项式展开式通项为

2c-5r

♦.•第7项为常数项，-5X6=0,，〃=15.

30-5r

⑵由⑴知4尸（一1厂2人—二,

OA_C；5

若刀+1为有理项，则叱产r=5—%■为整数，

66

为6的倍数，

♦.•0WW15,/.r=0,6,12,共三个数，

展开式中有理项共有3项.

18.（12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强'语文阅读理解'训练对提

高'数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙

班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上

的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所

示:

60分61〜71〜81〜91〜

X以下70分80分90分100分

甲班（人

36111812

数）

乙班（人

48131510

数）

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.

（D试分别估计两个班级的优秀率；

（2）由以上统计数据填写下面列联表，并试根据小概率值。=0.05的独立性检验，分析

加强'语文阅读理解’训练对提高'数学应用题’得分率是否有帮助.

优秀

班级合计

优秀人数（y=o）非优秀人数（r=D

甲班(1=0)

乙班(1=1)

合计

解：⑴由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30,优秀率为示=60%,

oU

乙班优秀人数为25,优秀率为1^=50%,

所以甲、乙两班优秀率分别为60%和50%.

（2）列联表补充如下：

优秀

班级优秀人数非优秀人数合计

go）（7=1）

甲班(¥=0)302050

乙班(X=l)252550

合计5545100

零假设为

加强'语言阅读理解'训练对提高‘数学应用题'得分率没有帮助.

100X30X25—25X202

因为/=

55X45X50X50--^1.010<3.841=Ab.

所以根据小概率a=0.05的独立性检验，没有充分证据推断出外不成立，因此认为II

成立，即加强'语文阅读理解'训练对提高'数学应用题’得分率没有帮助.

19.(12分)随着智能手机的普及，网络搜题软件走进了生活，有教育工作者认为，网

搜答案可以起到帮助人们学习的作用，但对多数学生来讲，过度网搜答案容易养成依赖心理,

对学习能力造成损害.为了了解学生网搜答案的情况，某学校对学生一月内进行网搜答案的

次数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女生各100人进行抽样分析，制成

如下频率分布直方图：

男生网搜答案频率分布直方图

记事件“男生1月内网搜答案次数不高于30次”为A,根据频率分布直方图得到KA)

的估计值为0.65.

(1)求a,6的值；

(2)若一学生在1月内网搜答案次数超过50次，则称该学生为“依赖型”，现从样本内

的“依赖型”学生中，抽取3人谈话，求抽取的女生人数X的分布列和数学期望.

解:(1)由已知得由/)=(0.015+0.020+0X10=0.65,所以6=0.03,

又因为(0.015+0.020+0.03+0.020+0.010+a)X10=1,所以a=0.005.

(2)样本中男生“依赖型”人数为0.005X10X100=5,女生“依赖型”人数为0.010

X10X100=10,

才的所有可能取值为0,1,2,3.

C?od102

产(*=0)=

c!odwo20

产(片=1)=,=标=比

C'foCs45X545

P（才=2）="cT455=91

C!o12024

/V=3）=瓦=标=讥

的分布列为

X0123

2204524

P

91919191

E（X）—3X——2.

10

20.（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一