2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区数学八下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面四个多项式中，能进行因式分解的是()A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2﹣1 D．x2+x+12．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD=，其中正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天5．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．6．二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．7．当x＝－3时，二次根式6-x的值为（）A．3 B．－3 C．±3 D．38．点和都在直线上，则与的关系是A． B． C． D．9．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,则△ABC的面积为()A．16 B．18 C．24 D．3210．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点11．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对无锡市空气质量情况的调查 B．对某校七年级（）班学生视力情况的调查C．对某批次手机屏使用寿命的调查 D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查12．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．方程的解为：___________．14．若a、b，c为三角形的三边，则________。15．将直线y=2x-3向上平移5个单位可得______直线．16．已知，则_______.17．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是_____．18．若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线和相交于点C，分别交x轴于点A和点B点P为射线BC上的一点。（1）如图1，点D是直线CB上一动点，连接OD，将沿OD翻折，点C的对应点为，连接，并取的中点F，连接PF，当四边形AOCP的面积等于时，求PF的最大值；（2）如图2，将直线AC绕点O顺时针方向旋转α度，分别与x轴和直线BC相交于点S和点R，当是等腰三角形时，直接写出α的度数.20．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．21．（8分）如图,在平面直角坐标系中,有一,且,,,已知是由绕某点顺时针旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是,旋转角是度；(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设两直角边、、斜边,利用变换前后所形成的图案验证勾股定理.22．（10分）如图，已知四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交于点，以为邻边作矩形，连接.（1）求证：矩形是正方形；（2）判断与之间的数量关系，并给出证明.23．（10分）已知与成正比例，（1）y是关于x的一次函数吗？请说明理由；（2）如果当时，，求关于的表达式.24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．25．（12分）上午6：00时，甲船从M港出发，以80和速度向东航行。半小时后，乙船也由M港出发，以相同的速度向南航行。上午8：00时，甲、乙两船相距多远？要求画出符合题意的图形.26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据因式分解的定义对各选项分析后利用排除法求解．【详解】A、x2+y2不能进行因式分解，故本选项错误；B、x2-y不能进行因式分解，故本选项错误；C、x2-1能利用平方差公式进行因式分解，故本选项正确；D、x2+x+1不能进行因式分解，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了因式分解定义，因式分解就是把一个多项式写成几个整式积的形式，是基础题，比较简单．2、D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．3、A【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；③在Rt△AEP中，利用勾股定理，可求得EP、BE的长，再依据△APD≌△AEB，即可得出PD=BE，据此即可判断.【详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB，故①正确；②∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED，故②正确；③在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，故③错误，故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形面积、勾股定理等，综合性质较强，有一定的难度，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.4、B【解析】

根据图象中的信息即可得到结论．【详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．5、A【解析】试题分析：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．考点：旋转对称图形．6、A【解析】

二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2⩾0，解得x⩾2.故选A.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则7、A【解析】

把x＝－3代入二次根式进行化简即可求解.【详解】解：当x＝－3时，6-x=故选A.【点睛】本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.8、D【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征，将点和分别代入直线方程，分别求得和的值，然后进行比较.【详解】根据题意得：，即；，即；，.故选：.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点满足该函数的解析式.9、C【解析】

过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据S△ABC=S△BCD+S△ABD列式计算即可得解．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC⋅CD+AB⋅DE=(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面积=×16×3=24.故选C.【点睛】本题考查角平分线的性质定理，作辅助线是解题关键.10、D【解析】

根据角平分线的性质求解即可．【详解】到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点故答案为：D．【点睛】本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键．11、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A.对无锡市空气质量情况的调查用抽样调查，错误；B、对某校七年级（）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；C、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、D【解析】

本题考查二次根式的化简，．【详解】．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式化简规律：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．二、填空题（每题4分，共24分）13、，【解析】

根据解一元二次方程的方法，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴，，故答案为：，；【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是掌握解方程的方法和步骤.14、2a【解析】

根据三角形三条边的长度关系，可以得到两个括号内的正负情况；再根据一个数先平方，后开方，所得的结果是这个数的绝对值，来计算这个式子.【详解】∵a，b，c是三角形的三边，三角形任意两边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边，∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，所以＝＝.【点睛】本题主要考查了三角形三边的边长关系：三角形任意两条边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边.解决本题，还需要清楚地明白一个数先平方后开方，所得的就是这个数的绝对值.15、y=1x+1【解析】

根据平移前后两直线解析式中k值相等，b的值上加下减即可得出结论．【详解】解：原直线的k=1，b=-3；向上平移5个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=1，b=-3+5=1．∴新直线的解析式为y=1x+1．故答案是：y=1x+1．【点睛】此题考查的是求直线平移后的解析式，掌握直线的平移规律是解决此题的关键．16、【解析】

先对变形，得到b=，然后将b=代入化简计算即可.【详解】解：由，b=则故答案为-2.【点睛】本题考查了已知等式，求另一代数式值的问题；其解答关键在于对代数式进行变形，寻找它们之间的联系17、①②⑤【解析】

由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正确．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正确．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE，即BC=2CD，题中未限定这一条件，∴③④不一定正确；故答案为：①②⑤．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．18、-3【解析】

解：因为的两根为x1，x2，所以=故答案为：-3三、解答题（共78分）19、（1）PF的最大值是；（2）的度数：，，，.【解析】

（1）设P（m，-m+6），连接OP．根据S四边形AOCP=S△AOP+S△OCP=，构建方程求出点P坐标，取OB的中点Q，连接QF，QP，求出FQ，PQ，根据PF≤PQ+QF求解即可．（2）分四种情形：①如图2-1中，当RS=RB时，作OM⊥AC于M．②如图2-2中，当BS=BR时，③如图2-3中，当SR=SB时，④如图2-4中，当BR=BS时，分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）在中，当时，；当时，﹒∴，设，连接OP∴∴∴∴取OB的中点Q，连接FQ，PQ在中，当时，∴∴又∵点F是的中点，∴∵所以PF的最大值是（2）①如图2-1中，当RS=RB时，作OM⊥AC于M．∵tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵OC=OB=6，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵∠OM′S=∠BRS=90°，∴OM′∥BR，∴∠AOM′=∠OBC=45°，∵∠AOM=30°，∴α=45°-30°=15°．②如图2-2中，当BS=BR时，易知∠BSR=22.5°，∴∠SOM′=90°-22.5°=67.5°，∴α=∠MOM′=180°-30°-67.5°=82.5°③如图2-3中，当SR=SB时，α=180°-30°=150°．④如图2-4中，当BR=BS时，α=150°+（90°-67.5°）=172.5°．综上所述，满足条件的α的值为15°或82.5°或150°或172.5°．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了旋转变换，四边形的面积，最短问题等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）画树状图或列表都可以列出两次摸球出现的所有可能结果共有6种；（2）利用（1）中的结果可确定摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，然后利用概率公式计算即可．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；（2）设两个球号码之和等于5为事件．摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：．．考点：简单事件的概率．21、（1）旋转中心坐标是，旋转角是；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．【详解】（1）旋转中心坐标是，旋转角是（2）画出图形如图所示．（3）由旋转的过程可知，四边形和四边形是正方形．∵，∴，，∴．即中，，【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．22、（1）详见解析；（2），理由详见解析.【解析】

作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；根据四边形的性质即全等三角形的性质即可证明，即可得在中，则【详解】证明：（1）过作于点，过作于点，如图所示：正方形，，，且，四边形为正方形四边形是矩形，，.，又，在和中，，，矩形为正方形，（2）矩形为正方形，，四边形是正方形，，，，在和中，，，，在中，，【点睛】本题考查正方形的判定与性质，解题关键在于证明.23、（1）y是x的一次函数，理由见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意设y-1=k（2x+3），整理得y=2kx+3k+1，然后根据一次函数的定义判断y是否是关于x的一次函数；（2）把x=-，y=0代入求出k即可得到y与x的函数关系．试题解析：（1）依题意设，所以，故y是x的一次函数；（2）把x=−,y=0代入得−k+3k+1=0，解得k=3，∴y关于x的函数表达式为y=