2022-2023学年山东省青岛市黄岛区弘文学校数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使式子有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列几何图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如右表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v2.014.910.0317.1A． B． C． D．4．下列计算或化简正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD6．已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜07．如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为()A．135° B．120° C．90° D．60°8．正方形有而矩形不一定有的性质是（）A．四个角都是直角 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直9．将直线平移后，得到直线，则原直线（）A．沿y轴向上平移了8个单位 B．沿y轴向下平移了8个单位C．沿x轴向左平移了8个单位 D．沿x轴向右平移了8个单位10．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(5，0)与B(0，﹣4)，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是()A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣4二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则______．x102y3m512．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．14．我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为______.15．若m＝2，则的值是_________________.16．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为______．17．判断下列各式是否成立：=2；=3；=4；=5类比上述式子，再写出两个同类的式子_____、_____，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律_____,18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．三、解答题(共66分)19．（10分）（阅读材料）解方程：.解：设，则原方程变为.解得，，.当时，，解得.当时，，解得.所以，原方程的解为，，，.（问题解决）利用上述方法，解方程：.20．（6分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点.(1)求证:;(2)若菱形的边长为2,.求的长.21．（6分）如图，等边的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．(1)求证：；(2)求的长；(3)求四边形的面积．22．（8分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．23．（8分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．24．（8分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1．（1）在图中画出位似中心点O；（1）若AB=1cm，则A′B′的长为多少?25．（10分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（2）班的全体学生的每人每月读书的数量（单位：本）进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班学生读书数量的众数是本，中位数是本；（2）求该班学生每月的平均读书数量？（结果精确到0.1）26．（10分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E是射线DA上一点，连接EB，以点E为圆心EB长为半径画弧，交射线CB于点F，作射线FE与CD延长线交于点G．（1）如图1，若DE=5，则∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，请在图2中补全图形，并求EG的长；（3）若以E，F，B，D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为______．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【详解】根据题意得：x−2⩾0，解得x⩾2.故选：C【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质2、D【解析】

根据中心对称图形的定义判断即可．【详解】A、图形不是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形是中心对称图形；故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，3、B【解析】

根据表格得到对应v的大致取值，找到规律即可求解.【详解】根据表格可得到m,v的大致值为m=1时，v=12+1,m=2时，v=22+1,m=3时，v=32+1,m=4时，v=42+1,故最接近故选B.【点睛】此题主要考查函数的解析式，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.4、D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．

，故B错误；C．，故C错误；D．，正确．故选D．5、B【解析】

由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行线的性质可得∠1=∠1．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠1故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．6、C【解析】

将kx-1＜b转换为kx-b＜1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集为x＞2．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.7、B【解析】

由条件可知O为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC．【详解】∵O到三边的距离相等∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°−∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键．8、D【解析】

根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；B、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；D、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．9、A【解析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】∵将直线平移后，得到直线，设平移了a个单位,

∴=，

解得：a=8，

所以沿y轴向上平移了8个单位，

故选A【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握平移的规律.10、A【解析】由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故选A．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

先设一次函数关系式:,根据表格中的数据代入函数关系式可得:,解得:,继而可求一次函数关系式,最后将x=0代入求解.【详解】设一次函数关系式:,根据表格中的数据代入函数关系式可得:,解得:,所以一次函数关系式是:将x=0,y=m代入可得:,故答案为:1.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法.12、22.5【解析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°13、【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．14、【解析】

先将y=（k-2）x+3k化为：y=（x+3）k-2x，可得当x=-3时，不论k取何实数，函数y=（x+3）k-2x的值为6，即可得到直线y=（k-2）x+3k一定经过的定点为（-3，6）．【详解】根据题意，y=（k-2）x+3k可化为：y=（x+3）k-2x，∴当x=-3时，不论k取何实数，函数y=（x+3）k-2x的值为6，∴直线y=（k-2）x+3k一定经过的定点为（-3，6），故答案为：（-3，6）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．15、0【解析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值进行求解.【详解】原式=(m-2)2=0【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是根据所求的式子特点进行因式分解，从而进行简便计算.16、92【解析】

根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．【详解】解：∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），则BC=1．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12BC=9故答案是：9217、【解析】

类比上述式子，即可两个同类的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n的式子将规律表示出来．【详解】，用字母表示这一规律为：，故答案为：，.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于找到规律.18、y=﹣x+【解析】

在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式【详解】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得∴直线BC的解析式为y=﹣x+故答案为y=﹣x+．【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．三、解答题(共66分)19、，，，【解析】

先变形，再仿照阅读材料换元，求出m的值，再代入求出x即可．【详解】解：原方程变为.设，则原方程变为.解得，，.当时，，解得当时，，解得或3.所以，原方程的解为，，，.【点睛】本题考查解一元二次方程和解高次方程，能够正确换元是解此题的关键．20、（1）证明见解析（1）【解析】试题分析：（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；（1）根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．

∴OE=CD．（1）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=1．∴在矩形OCED中，CE=OD=．在Rt△ACE中，AE=．点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．21、(1)证明见解析；(2)EF=；(3).【解析】

（1）利用三角形中位线定理即可解决问题；（2）先求出，再证明四边形是平行四边形即可；（3）过点作于，求出、即可解决问题.【详解】(1)在中，、分别为、的中点，为的中位线，，，．(2)，，，，，，，，四边形是平行四边形，．(3)过点作于，，，，，．【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】

（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形．【详解】解：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四边形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四边形AECD是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定及平行四边形的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．23、1米【解析】

设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，

根据题意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，

解得：x=1．

答：旗杆的高度是1米．【点睛】此题考查勾股定理的应用，解一元一次方程，根据勾股定理列出关于x的一元一次方程是解题的关键．24、（1）见解析；（1）的长为【解析】

（1）根据位似图形的性质直接得出位似中心即可；

（1）利用位似比得出对应边的比进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：连接BB′、CC′，它们的交点即为位似中心O；

（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1，

AB=1cm，

∴A′B′的长为4

cm．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比等于对应边的比得出是解题关键．25、（1）4,4；（2）3.6本【解析】（1）生读书数量的众数是4，中位数是4，故答案为4，4；（2）该班学生每月的平均读书数量≈3.6本．26、（1）45；（2）见解析，EG=4+2；（3）2【解析】

（1）由题意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性质可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，结合等腰三角形的性质，即