新高考1卷（山东卷）6年（2017-2022）物理分类解析九力学综合计算题（解析版）

09力学媒合计算题(解析版)

全国新高考1卷(山东卷)6年(2017-2022)高考物理试题分类解析

2022山东第18题(力学与单摆综合)

18.如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的0'点，0'点左侧粗糙，右侧光滑。

用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止

释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动(要求摆

角小于5°),A以速度％沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到。点的正下

方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量“八=°」kg,B的质

量，〃B=03kg,A与B的动摩擦因数4=04,B与地面间的动摩擦因数〃2=0-225,%=4m/s,取重力

加速度g=10m/s2。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：

(1)A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小”与％;

(2)B光滑部分的长度”；

(3)运动过程中A对B的摩擦力所做的功吗；

M

(4)实现上述运动过程，一的取值范围(结果用COS5。表示)。

机A

小球9-----

\\

!An

।jpA「B

liiiuuiiniiiiiuuinnimfHinnniinumnnHnmnimiimn

73限叵兀M40万

【答案】(1)%=2m/s，/=2m/s；(2)d=1m；(3)；(4)45,加〈内。

665"%451-V1-COS5

【解析】

(1)设水平向右为正方向，因为。'点右侧光滑，由题意可知A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量

守恒和能量守恒有

mAv0=mAvA+mBvB

]纵片=;外d+;为次

代入数据联立解得

vA=-2m/s,(方向水平向左)

%=2m/s,(方向水平向右)

即A和B速度的大小分别为vA=2m/s,vB=2m/s。

(2)因为A物体返回到O点正下方时，相对地面速度为0,A物体减速过程根据动能定理有

n12

-//1/2iA(gxo=O--/nAv；

[x。是A在B的磁场面上运动的位移，也等于B与A碰撞后向右减速运动的位移]

代入数据解得无。=0.5m

根据动量定理有

-^^A^2=0-mAVA

代入数据解得G=0-5S

此过程中A减速的位移等于B物体向右的位移，所以对于此过程B有

/z2(mA+wB)g=/??B6/1

[补充：解得ai=3m/s2]

1=M-；卬；

联立各式代入数据解得4=；s,f；=ls(舍去)

故根据几何关系有d=vAtt+x0

I这里需要解释的是：A向左匀速运动的时间等于B向右减速运动的时间，因为此后A进入粗糙平面|

7

代入数据解得

6

(3)在A刚开始减速时，B物体的速度为

v2=vB-a/]=lm/s

在A减速过程中，对B分析根据牛顿运动定律可知

+&(〃?A+%)g=〃%电

解得4=[Ms)

B物体停下来的时间为t3,则有0=吗-

3

解得%=Ws<%=0-5s

可知在A减速过程中B先停下来了，此过程中B的位移为

q3

/=—=—m

2a226

所以A对B的摩擦力所做的功为

3

吗•=-^mgx=--J

}AB65

[易错点：卬/=-从生送/=-0.21，错误原因在于：在A减速过程中B先停下来了。又有谁会想到这样

的呢？一般认为A在B的粗糙面上运动位移是x0|

d7

(4)小球和A碰撞后A做匀速直线运动再和B相碰，此过程有/()=—=N7S

%24

由题意可知A返回到。点的正下方时，小球恰好第一次上升到最高点，设小球做简谐振动的周期为7,摆

9

长为则有T=44+4+，2)=]S

由单摆周期公式T=2西代解得，小球到悬挂点。点的距离L=也(m)

yg167r

1r

小球下滑摆过程根据动能定理有MgL=-Mv2

当碰后小球摆角恰为5。时，有

M^L(l-cos5j=^Mv,2

解得

丫=屈=笔幽，匕=回“1-二5)=9帅(3。55。)、

小球与A碰撞过程根据动量守恒定律有Mv=Mvt'+mAv0

小球与A碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于5°）,则要求

0＜V］'＜v1

故要实现这个过程的范围为

4向M限［%

------＜—v—/-----、

45mA45ll-Vl-cos5°I

［这个计算很复杂，要耐心算。根据小球与A碰后小球速度方向与碰前方向相同，即明＜0,

得v-詈＜0,解得生昼〈㈣

M45%

再根据展＜匕，得V-詈＜也也■"cos5）m/s

4万

M/限反兀

解得LI

mA45ll-vl-cos5I

2022山东第16题(力电综合)

16.某粮库使用额定电压U=380V,内阻R=0.25。的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车

的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v=2m/s沿斜坡匀速上行，此时电流/=40A。关闭电动机

后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿

斜坡刚好匀速下行。已知小车质量g=l()0kg,车上粮食质量也=1200kg,配重质量外=40kg,取

重力加速度g=10m/s2,小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为A,配重

始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：

(1)比例系数4值；

(2)上行路程乙值。

【答案】(1)左=0.1；(2)L=­m

185

【解析】

(1)设电动机的牵引绳张力为工，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有

解得7；=7400N

小车和配重一起匀速，设绳的张力为心，对配重有£=Mog=4()()N

设斜面倾角为0,对小车匀速有工+4=(g+7%)gsinO+Z(g+也)g

I易错点(+(=(g+加2)gsin6

导致k=0.2,sin9=^J

o5

而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有

m1gsin3=m()g+km、g

联立各式解得sin9=0.5,k=OA

(2)关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为。，对系统由牛顿第二定律有

+7%)gsin0++和)g一肛)g-(机1+回+加o)〃

-r由370.2

可得。=---m/s

67

I易错点：(町+m,)gsin(9+/:(/«,+㈣)g-z^g=(肛+m2+m(})a

导致a=8m/s2,以至于得L="m

1374

错误原因：此时(有加速度存在时)，配重的物体对车的拉力不等于其重力，只有匀速运动时才相等|

由运动学公式可知/=2。乙

解得L=£m

185

2021山东卷第16题.

海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海

鸥叼着质量优=O」kg的鸟蛤，在”=20m的高度、以％=15m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落

到水平地面上。取重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力。

(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间加=0.005s,弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大

小尸；(碰撞过程中不计重力)

(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L=6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，

建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m,速度大小在15m/s〜17m/s之间，为保证鸟蛤一

定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。

歹八

般

,L1

【答案】⑴F=500N；(2)[34m,36m]或(34m,36m)

【解析】(1)设平抛运动的时间为t,鸟蛤落地前瞬间的速度大小为人竖直方向分速度大小为。，根据

运动的合成与分解得

H=ggr,%=gg「=如+彳

在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度「的方向为正方向，由动量定理得

联立，代入数据得

产=500N

(2)若释放鸟蛤的初速度为匕=15m/s,设击中岩石左端时，释放点的x坐标为不，击中右端时，释放

点的x坐标为Z，得

X1=uJ,x2=Xy+L

联立，代入数据得

Xy=30m,x2=36m

若释放鸟蛤时的初速度为%=17m/s,设击中岩石左端时，释放点的x坐标为父，击中右端时，释放点

的x坐标为x；，得

x；=v2t>"=%'+L

联立，代入数据得

X：=34m>x2=40m

综上得x坐标区间

[34m,36ml或(34m,36m)

2021山东卷第18题.

如图所示，三个质量均为。的小物块A、B、C,放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为A的

轻弹簧将A、B连接，C紧靠B,开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为

产的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块

都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为£最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终

在弹性限度内。(弹簧的弹性势能可表示为：综二；^?,A为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)

(1)求B、C向左移动的最大距离与和B、C分离时B的动能纥；

(2)为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值「曲；

(3)若三物块都停止时B、C间的距离为相「从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做

的功为W,通过推导比较〃与ABC的大小；

(4)若f=5了,请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴

上标出开始运动和停止运动时的a、x值(用『、k、卬表示)，不要求推导过程。以撤去尸时C的位置为坐

标原点，水平向右为正方向。

O

X

【答案】(1)/J.”、Ek=广―61+8土；(2)4M=(3+平)/；(3)W<focRC；(4)

而>%—*BC

联立可知

^<ABC

(4)小物块B、C向左运动过程中，由动能定理得

5笈-2氏-耳的2=0

解得撤去恒力瞬间弹簧弹力为

g=6/

则坐标原点的加速度为

」一2/6于—2fIf

a=----------=-----------=—

]2m2mm

之后C开始向右运动过程(B、C系统未脱离弹簧)加速度为

2m

可知加速度随位移x为线性关系，随着弹簧逐渐恢复原长，x减小，。减小，弹簧恢复原长时，B和C分

离，之后c只受地面的滑动摩擦力，加速度为

Ct-,一

m

负号表示C的加速度方向水平向左；从撤去恒力之后到弹簧恢复原长，以B、C为研究对象，由动能定理

得

—kxf-2&=g.2mv2

脱离弹簧瞬间后C速度为乙之后C受到滑动摩擦力减速至0,由能量守恒得

,1

力，=—mv2

-2

解得脱离弹簧后，C运动的距离为

1

王

则c最后停止的位移为

336/9/

所以C向右运动的图象为

2020山东第16题.

单板滑雪〃型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：〃形滑道由两个半径相

同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运

动员以所10m/s的速度从轨道边缘上的〃点沿轨道的竖直切面的滑出轨道，速度方向与轨道边缘线

切的夹角。=72.8°,腾空后沿轨道边缘的4点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，

不计空气阻力，取重力加速度的大小炉10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求：

(1)运动员腾空过程中离开地的距离的最大值d；

⑵〃,〃之间的距离几

16.【答案】⑴4.8m；(2)12m

【解析】(1)在〃点，设运动员在曲面内垂直血方向的分速度为匕，由运动的合成与分解规律得

v,=vMsin72.8°①

设运动员在如面内垂直切方向的分加速度为国,由牛顿第二定律得

mgcoslT.2°-ma\②

由运动学公式得“=¥■③

2al

联立①②③式，代入数据得出4.8m④

(2)在〃点，设运动员在曲面内平行四方向的分速度为如由运动的合成与分解规得

/怔os7280⑤

设运动员在曲面内平行方向的分加速度为如由牛顿第二定律得

侬sinl7.2°=砥⑥

设腾空时间为力，由运动学公式得，=生⑦

19_

L=v2t+—a2t(8)

联立①(g)⑤(弧)⑧式，代入数据得L=12m⑨

山东2018第24题.(12分)

一质量为0的烟花弹获得动能£后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花

弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为£且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重

力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量，求

(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；

(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度

【解答】24.(1)设烟花弹上升的初速度为匹，由题给条件有E机诏①

设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有o-②

联立①②式得r③

g\m

(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为力，由机械能守恒定律有后磔九④

火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为匕和侬由题给条件

和动量守恒定律