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文档简介
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.若的函数值随着的增大而增大,则的值可能是()A.0 B.1 C.-3 D.-22.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为()A.4,﹣2 B.﹣4,﹣2 C.4,2 D.﹣4,23.若x≤0,则化简|1﹣x|﹣的结果是()A.1﹣2x B.2x﹣1 C.﹣1 D.14.菱形的面积为2,其对角线分别为x、y,则y与x的图象大致().A. B.C. D.5.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙用16分钟追上甲;③乙走完全程用了30分钟;④乙到达终点时甲离终点还有360米.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图,平行四边形的周长为40,的周长比的周长多10,则为()A.5 B.20 C.10 D.157.若x>y,则下列不等式中不一定成立的是()A.x﹣1>y﹣1 B.2x>2y C.x+1>y+1 D.x2>y28.计算3-2的结果是()A.9 B.-9 C. D.9.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场,设有x个队参赛,根据题意,可列方程为()A. B.C. D.10.下列函数中,是的正比例函数的是()A. B. C. D.11.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是A.2,3,4 B.,, C.,,1 D.6,9,1312.已知M、N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形二、填空题(每题4分,共24分)13.若关于的分式方程有增根,则的值为__________.14.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,则点A到对角线BD的距离为_____.15.已知关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是.16.已知等边三角形的边长是2,则这个三角形的面积是_____.(保留准确值)17.阅读下面材料:小明想探究函数的性质,他借助计算器求出了y与x的几组对应值,并在平面直角坐标系中画出了函数图象:x…-3-2-1123…y…2.831.73001.732.83…小聪看了一眼就说:“你画的图象肯定是错误的.”请回答:小聪判断的理由是.请写出函数的一条性质:.18.将直线向上平移个单位后,可得到直线_______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象为直线l1,经过A(0,4)和D(4,0)两点;一次函数y=x+1的图象为直线l2,与x轴交于点C;两直线l1,l2相交于点B.(1)求k、b的值;(2)求点B的坐标;(3)求△ABC的面积.20.(8分)先化简,再求值:,其中与2,3构成的三边,且为整数.21.(8分)如图,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE(1)求∠DCE的度数;(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.22.(10分)如图(甲),在正方形中,是上一点,是延长线上一点,且.(1)求证:;(2)在如图(甲)中,若在上,且,则成立吗?证明你的结论.(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识,完成下题:如图(乙)四边形中,∥(>),,,点是上一点,且,,求的长.23.(10分)如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.(1)求证:AG=CG;(2)求证:AG2=GE·GF.24.(10分)已知:如图,在四边形中,过作交于点,过作交于,且.求证:四边形是平行四边形.25.(12分)(1)先列表,再画出函数的图象.(2)若直线向下平移了1个单位长度,直接写出平移后的直线表达式.26.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED(1)判断△BEC的形状,并加以证明;(2)若∠ABE=45°,AB=2时,求BC的长.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号,进而可得出结论.【详解】解:的函数值y随着x的增大而增大,
,
各选项中只有B选项的1符合题意.
故选:B.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.2、D【解析】试题分析:由根与系数的关系式得:,=﹣2,解得:=﹣4,m=2,则另一实数根及m的值分别为﹣4,2,故选D.考点:根与系数的关系.3、D【解析】试题分析:根据x≤0,可知-x≥0,因此可知1-x≥0,然后根据可求解为|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故选:D4、C【解析】
先根据菱形的面积公式,得出x、y的函数关系,再根据x的取值范围选出答案.【详解】∵菱形的面积S=∴,即y=其中,x>0故选:C【点睛】本题考查菱形面积公式的应用,注意在求解出x、y的关系后,还需要判断x的取值范围.5、C【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:由图可得,甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确,乙追上甲用的时间为:16-4=12(分钟),故②错误,乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故③正确,乙到达终点时,甲离终点距离是:2400-(4+30)×60=360米,故④正确,故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.6、A【解析】
由于平行四边形的对角线互相平分,那么△AOB、△BOC的周长差,实际是AB、BC的差,结合平行四边形的周长,即可得解.【详解】在平行四边形ABCD中,AO=OC,AB=CD,AD=BC,∵△AOB的周长比△BOC的周长少10cm,∴BC+OB+OC-(AB+OB+OA)=10cm,∴BC-AB=10cm,∵平行四边形ABCD的周长是40cm,∴AB+BC+CD+AD=40cm,∴BC+AB=20cm,∴AB=5cm.故选A.【点睛】本题考查平行四边形的性质,比较简单,关键是利用平行四边形的性质解题:平行四边形的对角线互相平分.7、D【解析】
根据不等式的性质逐一进行判断,选项A,在不等式x>y两边都减1,不等号的方向不变,即可判断A的正确性,选项B,在不等式x>y两边都乘上2,不等号的方向不变,即可判断B的正确性;选项C,在不等式x>y两边都加上1,不等号的方向不变,即可判断C的正确性,选项D,可举例说明,例如当x=1,y=-2时,x>y,但x2<y2,故可判断D的正确性,据此即可得到答案.【详解】A、不等式的两边减1,不等号的方向不变,故A不符合题意;B、不等式的两边乘2,不等号的方向不变,故B不符合题意;C、不等式的两边都加1,不等号的方向不变,故C不符合题意;D、当0<x<1,y<﹣1时,x2<y2,故D符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键;8、C【解析】
直接利用负指数幂的性质进而得出答案.【详解】解:.故选:C.【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质,正确掌握负指数幂的性质是解题关键.9、A【解析】
共有x个队参加比赛,则每队参加(x-1)场比赛,但2队之间只有1场比赛,根据共安排36场比赛,列方程即可.【详解】解:设有x个队参赛,根据题意,可列方程为:x(x﹣1)=36,故选:A.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.10、A【解析】
根据正比例函数的定义逐一判断即可.【详解】A.是正比例函数,故A符合题意;B.不是正比例函数,故B不符合题意;C.不是正比例函数,故C不符合题意;D.不是正比例函数,故D不符合题意.故选A.【点睛】此题考查的是正比例函数,掌握正比例函数的定义是解决此题的关键.11、C【解析】
由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】解:A、,不能构成直角三角形,故本选项错误;B、,不能构成直角三角形,故本选项错误;C、,能构成直角三角形,故本选项正确;D、,不能构成直角三角形,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.12、B【解析】
依据作图即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,进而得到AC2+BC2=AB2,即可得出△ABC是直角三角形.【详解】如图所示,AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,故选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x-1)(x+1)=0,得到x=1或-1,然后代入化为整式方程的方程,满足即可.【详解】方程两边都乘(x-5),得1-a=x-5,∴x=7-a∵原方程有增根,∴最简公分母x-5=0,解得x=5,∴7-a=5;∴a=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了分式方程的增根,难度适中.确定增根可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定可能的增根;②化分式方程为整式方程;③把可能的增根代入整式方程,使整式方程成立的值即为分式方程的增根.14、4.8cm【解析】
作AE⊥BD于E,由矩形的性质和勾股定理求出BD,由△ABD的面积的计算方法求出AE的长即可.【详解】如图所示:作AE⊥BD于E,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,AD=BC=8cm,
∴BD==10cm,
∵△ABD的面积=BD•AE=AB•AD,
∴AE===4.8cm,
即点A到对角线BD的距离为4.8cm,
故答案为:4.8cm.【点睛】考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.15、且.【解析】试题分析:分式方程去分母得:.∵分式方程解为负数,∴.由得和∴的取值范围是且.考点:1.分式方程的解;2.分式有意义的条件;3.解不等式;4.分类思想的应用.16、【解析】
解:如图,过点A作AD⊥BC于点D,
∵等边三角形的边长是2,
∴BD=BC=×2=1,在Rt△ABD中,AD==所以,三角形的面积=×2×=故答案为:.【点睛】本题考查等边三角形的性质,比较简单,作出图形求出等边三角形的高线的长度是解题的关键.17、如:因为函数值不可能为负,所以在x轴下方不会有图象;当x≤-1时,y随x增大而减小,当x≥1时,y随x增大而增大【解析】【分析】结合函数解析式y的取值范围可判断图象的大概情况,从函数图象可得出相关信息.【详解】(1).因为,函数值不可能为负,所以在x轴下方不会有图象,所以是错的;(2).根据函数的图象看得出:当x≤-1时,y随x增大而减小,当x≥1时,y随x增大而增大.故答案为(1).如:因为函数值不可能为负,所以在x轴下方不会有图象;(2).当x≤-1时,y随x增大而减小,当x≥1时,y随x增大而增大【点睛】本题考核知识点:函数的图象.解题关键点:从函数图象获取信息.18、【解析】
根据“上加下减”原则进行解答即可.【详解】由“上加下减”原则可知,将直线向上平移个单位,得到直线的解析式为:,即故答案为:【点睛】本题考查一次函数平移问题,根据“上加下减”原则进行解答即可.三、解答题(共78分)19、(1)k=-1,b=4;(2)B(,);(3)△ABC的面积为3.75.【解析】
(1)将A点和D点的坐标代入到一次函数的一般形式,求得k、b的值即可;
(2)两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标;
(3)首先求得点C的坐标,然后利用S△ABC=S△ACD-S△BCD求解即可.【详解】解:(1)把A(0,4)和D(4,0)代入y=kx+b得:解得;(2)由(1)得y=-x+4,联立解得,所以B(,);(3)由y=x+1,当y=0时,x+1=0,解得x=-1,
所以点C(-1,0)
所以S△ABC=S△ACD-S△BCD=×5×4-×5×=3.75;【点睛】本题考查两条直线平行或相交的问题,求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解.20、1【解析】试题分析:先进行分式的除法运算,再进行分式的加减法运算,根据三角形三边的关系确定出a的值,然后代入进行计算即可.试题解析:原式=,∵a与2、3构成△ABC的三边,∴3−2<a<3+2,即1<a<5,又∵a为整数,∴a=2或3或4,∵当x=2或3时,原分式无意义,应舍去,∴当a=4时,原式==121、解:(1)90°;(2)2【解析】试题分析:(1)首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数,然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数,故此可求得∠DCE的度数;(2)由(1)可知△DCE是直角三角形,先由勾股定理求得AC的长,然后依据比例关系可得到CE和DC的长,最后依据勾股定理求解即可.试题解析:(1)∵△ABCD为等腰直角三角形,∴∠BAD=∠BCD=45°.由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°.∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°.(2)∵BA=BC,∠ABC=90°,∴AC=.∵CD=3AD,∴AD=,DC=3.由旋转的性质可知:AD=EC=.∴DE=.考点:旋转的性质.22、(1)见解析;(1)成立,理由见解析;(3)5【解析】分析:(1)因为ABCD为正方形,所以CB=CD,∠B=∠CDA=90°,又因为DF=BE,则△BCE≌△DCF,即可求证CE=CF;(1)因为∠BCD=90°,∠GCE=45°,则有∠BCE+∠GCD=45°,又因为△BCE≌△DCF,所以∠ECG=∠FCG,CE=CF,CG=CG,则△ECG≌△FCG,故GE=BE+GD成立;(3)①过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G,利用勾股定理求得DE的长.详解:(1)在正方形ABCD中CB=CD,∠B=∠CDA=90°,∴∠CDF=∠B=90°.在△BCE和△DCF中,∴△BCE≌△DCF(SAS).∴CE=CF.(1)GE=BE+GD成立.理由如下:∵∠BCD=90°,∠GCE=45°,∴∠BCE+∠GCD=45°.∵△BCE≌△DCF(已证),∴∠BCE=∠DCF.∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°.∴∠ECG=∠FCG=45°.在△ECG和△FCG中,,∴△ECG≌△FCG(SAS).∴GE=FG.∵FG=GD+DF,∴GE=BE+GD.(3)①如图1,过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G,由(1)和题设知:DE=DG+BE,设DG=x,则AD=6-x,DE=x+3,在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD1+AE1=DE1,∴(6-x)1+31=(x+3)1,解得x=1.∴DE=1+3=5.点睛:此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题.考查学生综合运用数学知识的能力,解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解.23、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)根据菱形的性质得到AB∥CD,AD=CD,∠ADB=∠CDB,推出△ADG≌△CDG,根据全等三角形的性质即可得到结论;
(2)由全等三角形的性质得到∠EAG=∠DCG,等量代换得到∠EAG=∠F,求得△AEG∽△FGA,即可得到结论.【详解】解:(1)∵四边形ABC
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