小升初数学专题复习训练《数与代数：应用题（五）》知识点总结和同步测试

小升初数学专题复习训练一一数与代数

应用题（5）

知识点复习

简单的等量代换问题

【知识点归纳】

定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）.

“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的

基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c.

【命题方向】

常考题型：

例1：己知：△+△+△=☆,☆+☆+☆=□+口，那么△:□是（）

A、2：9B、1：6C、9：2D、3：2E、1：3

分析：由题意“三个△等于一个☆”知19个△等于3个☆，又因为“3个☆等于2个口，根据等量代换：9

个△等于2个口，从而找出△与口的比.

解：因为△+△+△=☆,

所以☆+☆+☆=△+△+△+△+△+△+△+△+△=3X3=9个4,

又因为☆+☆+☆=□+□,

所以9个△=2个口，

所以△:口=2：9.

故选：A.

点评：此题主要是根据3个△等于1个☆进行等量代换，找出△与口个数的比.

例2：粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克.已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么

一袋大米重多少千克？

分析：根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，所以

20袋大米+25袋大米=2250千克，45袋大米的重量=2250千克，所以一袋大米的重量=50千克

,据此解答即可.

解：因为1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，

所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，

所以20袋大米+25袋大米=2250千克，

45袋大米的重量=2250千克，

所以一袋大米的重量=50千克.

点评：此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等得出45袋

大米的重量=2250千克，进而求出一袋大米的重量.

二.数字编码

【知识点归纳】

【命题方向】

常考题型：

例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407.小亮是第一实验小学

五年级三班的22号运动员，他的号码是15322.

(1)小红的号码是24611,根据这个号码，你都能知道什么？

(2)第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码.

分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实

验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，

第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解.

解：(1)小红的号码是24611,所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员.

(2)第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508.

点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解.

三.找次品

【知识点归纳】

次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重.

方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可

以使多的一份与少的一份相差1,利用天平性质找出次品.

【命题方向】

常考题型：

例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面.现在用天平称，至少

称几次才能把不合格的那一盒找出来？

分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若

天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡;

第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平

秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2

盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答.

解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，

第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤

平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二

次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两

端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼

干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干.

点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数.

四.有余数的除法应用题

【知识点归纳】

（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法.

如：154-7=2-1

（2）有余数除法的性质：

①余数必须小于除数

②不完全商与余数都是唯一的.

（3）运算法则

被除数+除数=商+余数，被除数=除数X商+余数.

【命题方向】

常考题型：

例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？

分析：先用17-8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果.

解：（17-8）4-2,

=9+2,

=4（条）…1米

答：最多做4条短跳绳.

点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳.

例2：3位老师带着62位学生去郊游.每顶帐篷最多只能住6人.至少要搭多少顶帐篷？

分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6,根据求一个数里面含

有几个另一个数，用除法解答.

解:（62+3）4-6=10（顶）-5（人），

至少需：10+1=11（顶）;

答：至少要搭11顶帐篷.

点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答.

五.百分率应用题

【知识点归纳】

出勤率：

发芽率=发芽种子数+试验种子数又100%

小麦的出粉率=面粉的重量+小麦的重量X100%

产品的合格率=合格的产品数+产品总数X100%

职工的出勤率=实际出勤人数+应出勤人数X100%

【命题方向】

常考题型：

例1：一种树苗实验成活率是98队为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？

分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率

成活棵树

X100%.

总棵树

已知成活率是98%,成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数+成活率，即380+98除

计算即可.

解：3804-98%,

=3804-0.98,

弋388（棵）；

答：至少要种388棵树苗.

点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”.

例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括

500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折,

一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？

分析：先分析销售的办法：

（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；

（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200X90%=180（元）；

最多付款500X90%-450（元）；

（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这

一阶段最少付款450元.

134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；

466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后

也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数.

解：200X90%=180（元）；

134元V180元，说明原价就是134元，没有打折；

500X90%=450（元）；

466＞450；

一次购买134元可以按照8折优惠；

134X（1-80%）,

=134X20%,

=26.8（元）；

答：一次购买可节省26.8元.

点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折.也考查了实际生活中的折扣

问题.

六.存款利息与纳税相关问题

【知识点归纳】

①纳税问题：

缴纳的税款叫应纳税款

应纳税额与各种收入的比率叫做税率

税款=应纳税金X税率

②利息问题：

存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息

利息与本金的比值叫做利率

利息=本金x利率义时间.

【命题方向】

常考题型：

例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%,到明年2月18日，扣除

5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？

分析：我们运用“本金X利率X时间X(1-5%)+本金=本息共多少元”，运用公式解答即可.

解：300X3.87%XlX(1-5%)+300,

=11.03+300,

=311.03(元)；

答：他一共可取出311.03元钱.

点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金.

例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元.按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的

部分都按5%缴纳个人所得税.李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？

分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税.分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的

部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答.

解：(2000-1600)X5%,

=400X0.05,

=20(元)；

(1800-1600)X5%,

=200X0.05,

=10(元)：

答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元.

点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是(工资-起征点)义对应税率5%=应纳

税额.

七.公因数和公倍数应用题

【知识点归纳】

公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数.

给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数.

【命题方向】

常考题型：

例1：有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根不准有剩余，

每小段最长是多少？一共可以截成多少段？

分析：根据题意，可计算出18与12的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加

上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案.

解：18=2X3X3,

12=2X2X3,

所以最大公因数是2X3=6,

所以每段最长6米，

184-6+124-6

=3+2

=5（段），

可以截成5段，

答：每小段木条最长6米；一共可以截成5段.

点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的

段数，再相加即可.

例2：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果4月

25日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？

分析：由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，可知：他们从4月25日到下一次都到图书

馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数的数，最小公倍数是72,72天比要比两个月的时间要多，因此再求

出4月里还有几天，5月和6月的天数，最后用72减去4月里剩下的天数，再减去5月和6月的天数，得

数是几就是7月几日，据此解答.

解：6=2X3,8=2X2X2,9=3X3,

所以6、8、9的最小公倍数：2X3X2X2X3=72；

4月和6月是小月有30天，5月是大月有31天，

所以4月里还有：30-25=5,5月里有31天，6月里有30天，

还剩下：72-5-31-30=6（天）；

即下一次都到图书馆是7月6日；

答：下一次都到图书馆是7月6日.

点评：解答本题的关键是：理解他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数,

再根据年月日的知识，找出4、5、6月里的天数.

小升初数学专题复习同步测试卷

题号一二三四五总分

得分

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）曹冲称象的故事：聪明的曹冲，把大象赶到船上.看水淹到什么位置，刻上记号.把大象牵上

岸，再往船上装石头，到了记号位置就停止装石头.最后把船上的石头称一称7.5吨，得到大象重7.5吨.这

里运用了（）的数学策略.

A.——列举B.假设C.画图D.转化

2.（2分）□+△=60,口=△+△+△+△,（）

A.12B.48C.36

3.（2分）有一位同学的身份证号这名同学的性别是（）

A.男B.女

C.从身份证号上无法判断

4.（2分）有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件

至少要称（）

A.1次B.2次C.3次D.4次

5.（2分）有12盒巧克力，其中的11盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少（）次

就可以找出这盒巧克力了.

A.5B.4C.3D.2

6.（2分）服装厂做一条长裙用布料1.6米.现在有布料54米，最多可以做（）条这样的长裙.

A.33B.33.75C.34

7.（2分）一辆货车的载质量是2.5吨，有43吨货物需要用这辆货车运走，至少需要运（）次才能全

部运走.

A.17B.18C.12D.10

8.（2分）有一批零件，经检验后，100个合格，2个次品.次品率占（）

2221

98100102102

9.（2分）妈妈每月工资2000元，如果妈妈把半年的工资全部存入银行，定期一年，如果年利率是2.89%,

到期她可获利息一共多少元？（）

A.346.8B.57.8C.350

10.（2分）为一间长90分米，宽60分米的房间铺方砖没有剩余，选择边长（）分米的正方形方砖比

较合适.

A.30B.10C.8D.1

二.填空题（共10小题，满分14分）

11.（3分）如果口、△、。表示三个数，且口+△=（）.那么①：口+△-（）=

②：口_______

③：口+（OXA）=

12.（1分）已知60=4口，3。+3口=53,则口=

13.（1分）某学校为学生编学籍号，设定末尾用01表示女生，用02表示男生.如果四年级4班的李芳是

2015年入学，学号27,他的学籍号是154042702,那么他表姐李珊2014年入学，是五年级2班1号同

学，她的学籍号是.

14.（2分）小明的身份证号我知道小明的出生年月日是年月

B.

15.（1分）某公司生产某批次的6个零件中，只有1个零件质量轻.如果用没有祛码的天平去称2次，能

保证找出这个轻的零件，你将按个一组来分它们.

16.（2分）35名同学乘车,大车每车坐8人，小车每车坐4人，都坐大车需辆，都坐小车需辆.

19.（1分）小王买了5000元国家建设债券，定期3年，年利率4.50%,到期时，他可以获得本金和利息

共元.

20.（1分）两根绳子分别长16米和24米，要把它们截成同样长的小段且不能有剩余，每段最长米.

三.判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

21.（2分）有17瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品.用1架没有祛码的天平至少称

4次才能保证找出不合格产品.（判断对错）

22.（2分）小明有59元钱，想买9元一支的钢笔，能买7支.（判断对错）

23.（2分）一次会议，出席100人，缺席5人，出席率是100%.（判断对错）

24.（2分）本金不变，利率上调，单位时间内所得到的利息将增加.（判断对错）

25.（2分）爸爸每工作1天后休息2天.妈妈每工作1天后休息3天.如果4月5日他们都休息，则4月

17日他们也都休息.（判断对错）

四.计算题（共2小题，满分16分，每小题8分）

26.（8分）计算.

（1）A+A=17

▲+▲+▲=

（2）■-11=33

■十■+■-33=

（3）2X«+3XO=13

4Xe+6XO=

27.（8分）☆、▲、。各代表一个数，根据下面的已知条件，求☆、▲、。的值.

（1）☆+▲=56

▲+0=85

☆+0=79

（2）☆+▲=??

☆-=18

€）=☆+▲+▲

五.应用题（共7小题，满分40分）

28.（5分）已知△+0=32,△=0+0+0.则。的值是多少？△的值是多少？如☆+0=32,☆是否等

于4?

29.（5分）某校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生.“1813321”表示“2018年入

学的一年级三班的32号同学，该生是男生.”那么，“1914092”表示.

30.（5分）仓库里有16盒同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一盒中用去3个，但现在无法凭眼睛

看出哪一盒是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清.李师傅只好找来一架无祛码的天平称.

31.（5分）淘气带了6.25元到文具店购物，大作文每本1.25元，小作文每本0.5元，请你帮淘气算一算,

如果买大作文本，最多买几本？如果买小作文，最多买几本？

32.（5分）刘阿姨把5000元存入银行，定期2年，年利率是3%如果要交5%的利息税，到期后，刘阿姨

可取利息多少元？

33.（5分）水果店有48个橘子、72个苹果、60个梨子，用这些水果最多能装多少份同样的水果篮？每个

水果篮中的橘子、苹果、梨各有多少个？

Q

34.（10分）下面是某家电商场卖出的几种品牌空调在保修期内返修情况统计.

品牌名称玛克方圆大力

售出数量/台12009501800

返修数量/台211830

哪种品牌的空调返修率最高？哪种品牌的空调返修率最低？

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

I.【分析】聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，所以他把称大象的重量转化成称石头的重量，这是

一种转化的思想.

【解答】解：聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，所以他把称大象的重量转化成称石头的重量，

这是一种转化的思想.

故选：D.

【点评】转化思想的在解决数学问题中有广泛的应用，特别是解决实际问题时.

2.【分析】根据题意，利用等量代换原则，因为：口=△+△+△+△,口+△=60,用△代替口，得：△+

△+△+△+△=60,推出△=合,□=12X4=48,则：□-△=48-12=36.

【解答】解：把口=4+4+/\+△代入：口+4=60：

△+△+△+△+△=60

△=12

□：12X4=48

所以：

□-△

=48-12

=36.

故选：C.

【点评】本题主要考查简单的等量代换，关键是用△表示口，先求出△,再求口，最后求出口-△的值.

3.【分析】身份证的第7〜14位是出生日期，第17位（倒数第2位）是区分性别的数字，奇数为男性，

偶数为女性；据此解答.

【解答】解：有一位同学的身份证号第17位是2,是偶数，说明该同学是女生.

故选:B.

【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：

1、前六位是地区代码；

2、7〜14位是出生日期；

3、15〜17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；

4、第18位是校验码.

4.【分析】将10个零件分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进

而再将较轻的那2个称量一次就可以找出这个质量轻的零件.

【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个，

第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那

2个，

第三次：两边各放1个，即可找出质量轻的零件；

这样只需3次即可找出质量轻的零件.

故选：C.

【点评】解答此题的关键是将10个零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品.

5.【分析】将12盒巧克力分成6、6两组，称量后将轻的那6盒再分成3、3两组，再次称量后，再将轻

的那3盒分成1、1、1三组进行称量，从而3次就能找出轻的那盒.

【解答】解：先将12盒巧克力分成6、6两组，称量后将轻的那6盒再分成3、3两组，

再次称量后，再将轻的那3盒分成1、1、1三组进行称量，

这样只需3次就可以保证找出轻的那盒巧克力.

故选：C.

【点评】解答此题的关键是：将12盒巧克力进行合理的分组，进而能逐步找出轻的那盒巧克力，若所给

物品是奇数个就应该先拿出1个再分组.

6.【分析】一条裙子需要1.6米布料，求54米可以做多少条裙子，就是求54里面有几个1.6,用除法求解,

结果运用“去尾法”保留整数.

【解答】解：54+1.6七33（条）

答：最多可以做33条这样的裙子.

故选：A.

【点评】解决本题根据除法的包含意义进行列式求解，注意结果要根据“去尾法”进行取值.

7.【分析】要求至少要运儿次，也就是求43里面有儿个2.5,用除法计算.

【解答】解:43+2.5=17（次）-0.5（吨）

17+1=18（次）

答：至少运18次.

故选:B.

【点评】此题考查有余数的除法应用题，要注意：根据实际情况具体分析，此题中余下的0.5吨虽然不

够1车，但还是要运一次，这样才能保证都能运走，所以此题要采用“进一法”求近似值.

8.【分析】首先理解次品率，次品率是指次品的零件个数占零件总个数的百分之几，先求出零件的总个数,

进而用求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答.

【解答】解：2+（100+2）

=2・102

2

-l02

答：次品率占熹；

102

故选：C.

【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%,都是用一部分数量（或全部数量）除以全部

数量乘百分之百.

9.【分析】每月工资2000元，如果妈妈把半年的工资全部存入银行，则本金就是2000X6=12000元，利

息=本金X年利率X时间，由此代入数据计算即可求出利息.

【解答】解:2000X6=12000（元）

I2OOOX2.89%X1=346.8（元）

答：到期她可获利息一共346.8元.

故选：A.

【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金X利率X时间（注意时间和利率的对

应）.

10.【分析】根据题意可知：方砖的边长必须是90和60的公因数，根据求两个数的公因数的方法，求出

90和60的公因数，进而确定选择边长是多少分米的方砖比较合适.

【解答】解：90的因数有：1、2、3、6、10、15、30、45、90；

60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、30、60；

90和60的公因数有：1、2、3、6、10、15、30；

由于边长30分米的方砖不易搬运，所以现在边长10分米的方砖比较合适.

故选：B.

【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的公因数的方法及应用.

二.填空题（共10小题，满分14分）

11.【分析】在除法算式口♦△二。中，口是被除数，△是除数，。是商，根据除数X

商=被除数，被除数+商=除数即可解答.

①：口+△=0,0-。=0；

②：口+。=△,△-A=0；

③：0XZ\=口，口♦口=1.

据此即可解答.

【解答】解：如果口、△、0表示三个数，且口+z\=o.

①：口+△-◊

=0-0

=0

答：口+△-0=0.

②：口+(7-△

=△-△

=0

答：口+。飞=0.

③：口士(OXA)

=口+口

=1

答：口+(OXA)=1.

故答案为：0,0,1.

【点评】此题考查简单的等量代换，关键是根据除数乂商=被除数，被除数小商=除数，被除数+除数

=商进行替换.

12.【分析】已知60=4口，即30=2口，把30=2口代入3。+3口=53,可求得口的值.

【解答】解：己知60=4口，即30=2口，

把30=2口代入30+30=53,

可得：2口+3口=53

5口=53

□=10.6

故答案为：10.6.

【点评】解答此题关键是根据等式的性质，由6。=4口得出3。=2口.

13.【分析】

2015年入学，学号27,他的学籍号是154042702可得：前两位数字表示入学年份的后两个数字，第3位数

表示年级，第4〜5位数字表示班级，第6〜7位数字表示学号，第8、9位数字表示性别，02表示男生,

01表示女生，据此写出李姗的学籍号即可.

【解答】解：李珊2014年入学，是五年级2班1号同学，她的学籍号是145020101.

故答案为：145020101.

【点评】解题关键是根据已知学号明确每个数字的意义信息，再利用信息解答.

14.【分析】身份证的第7〜14位表示出生日期，其中第7〜10位是出生的年份，11、12位是出生的月份,

第13、14位是出生的日，由此求解.

【解答】解：小明的身份证号7〜14位是20100221,我知道小明的出生年月日

是2010年2月21日.

故答案为：2010,2,21.

【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：

1、前六位是地区代码；

2、7〜14位是出生日期；

3、15〜17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；

4、第18位是校验码.

15.【分析】根据题意，把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天

平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续：第二次取含较轻的

一份放在天平两侧，即可找到次品.也可把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的

一份，进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个.所以，两种分法都可以2次找到

次品.

【解答】解:方案

把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，

则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；

第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品.

方案"把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份；

进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个.

所以，两种分法都可以2次找到次品.

故答案为：（3,3）

【点评】本题主要考查找次品问题，关键根据零件个数，分成合理的份数进行称量.

16.【分析】

每辆大车可以坐8人，用35除以8,即可求出需要大车的辆数；同理可以求出都坐小车需要的辆数.

【解答】解：35+8=4（辆）……3（人）

余下的3人还需要1辆大车

4+1=5（辆）

35+4=8（辆）……3（人）

余下的3人还需要1辆小车

8+1=9（辆）

答：如果都坐大车，需要5辆大车；如果都坐小车，需要9辆小车.

故答案为：5,9.

【点评】解决本题根据除法的包含意义求解，注意结果要运用“进一法”进行取值.

17.【分析】要求长34.5米的绳子最多可以剪成几根长5.2米的跳绳，也就是求34.5米里面最多有几个5.2

米，用除法计算.

【解答】解：34.5+5.2-6（根）

答：最多可以剪成6根这样的跳绳.

故答案为：6.

【点评】此题考查有余数的小数除法应用题，解决此题的关键是理解用“去尾法”取近似值，即无论结

果剩几米，只要不够再剪一根，就直接舍去.

18.【分析】合格率是指合格零件数占零件总数的百分之几，把零件总数看成单位“1”，不合格的零件就

占（1-96%）,它对应的数量是46个，由此用除法求出零件总数，进而求出合格零件数.

【解答】解：464-（1-96%）-46

=46・4%-46

=1150-46

=1104（个）

答：这批零件中合格零件有1104个.

故答案为：1104.

【点评】本题关键是理解合格率，找出单位“1”，再根据数量关系求解.

19.【分析】利息=本金X利率X存款时间，由此代入数据即可求得到期利息，本金+利息即可求得结果.

【解答】解：5000+5000X4.50%X3

=5000+675

=5675（元）

答：到期可获得本金和利息一共5675元.

故答案为：5675.

【点评】此题是考查了公式：利息=本金义利率X存款时间的实际应用.

20.【分析】根据“要把它们截成同样长的小段且不能有剩余”，要使每一段的长度最长，也就是求16和

24的最大公因数，由此即可解答.

【解答】解：因为16=2X2X2X2

24=2X2X2X3

所以24和39的最大公因数为：2义2义2=8

答：每段绳子最长是8米.

故答案为：8.

【点评】此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力.

三.判断题（共5小题，满分1（）分，每小题2分）

21.【分析】根据题意，3次即可保证找出不合格产品.第一次，把17瓶矿泉水分成3份：6瓶、6瓶、5

瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的

一份继续；第二次，取含有较轻矿泉水的一份（6瓶或5瓶），分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），

取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一

份继续；第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶.据此解答.

【解答】解：17瓶同样的矿泉水，利用天平，只数3次即可保证找出不合格产品.步骤如下：

第一次，把17瓶矿泉水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，

则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻矿泉水的一份（6瓶或5瓶），分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的

两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶.

所以原说法是错误的.

故答案为：X.

【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取矿泉水的瓶数.

22.【分析】求能买多少支，即求59里面含有几个9,用除法解答，得到的商是最多买的支数.

【解答】解：594-9=6（支）-5（元）

即不能买7支，所以本题说法错误;

故答案为：X.

【点评】此题考查了有余数的除法，应明确得到的商是最多买的支数，得数用“去尾法”取值.

实际出席人数

23.【分析】根据出席率=X100%,据此解答即可.

应出席人数

【解答】解：,X100%

100+5

_100X100%

一而

~0.952X100%

=95.2%,

95.2%<100%,

答：出席率是95.2%.

故答案为：X.

【点评】此题考查的目的是理解掌握出席率的意义及应用.

24.【分析】根据利息的计算公式：利息=本金X利率X时间，可知利息的大小与本金、利率和存期的大

小有关系；据此解答.

【解答】解：利息=本金X利率X时间，

本金不变，如果存期不变，则利率上涨，所得的利息就会上涨，

所以题干的说法是正确的.

故答案为：J.

【点评】此题主题考查是利息的计算公式的运用.

25.【分析】爸爸每工作1天后休息2天，3天一个循环，最后的两天休息；妈妈每工作1天后休息3天，

4天一个循环，最后的3天休息；要让爸爸妈妈同时休息，找3和4的最小公倍数，是12,从4月5日

算起第12天，爸爸、妈妈也都休息.据此解答.

【解答】解：1+2=3（天）

1+3=4（天），

3和4的最小公倍数是：3X4=12,

5+12=17

所以4月17日他们也都休息，原题说法正确.

故答案为：J.

【点评】

此题考查了日期和时间的推算，求出3和4的最小公倍数作为下一次同时休息需要的天数是解决此题的

关键.

四.计算题(共2小题，满分16分，每小题8分)

26,【分析】根据题意，(1)▲+▲=17,▲=17+2=8.5；▲+▲+▲=8.5+85+8.5=25.5(2)■-11=33；

■=11+33=44,■十■+■-33=44+44+44-33=99(3)2X・+3X0=13,所以2义(2X®+3XO)

=4X・+6XO=13X2=26.据此回答.

【解答】解：根据题意得

(1)A+A=17

▲+▲+▲=25.5；

(2)■-11=33

■十■+■-33=99；

(3)2X♦+3XO=13

4X・+6XO=26

故答案为：25.5；99；26.

【点评】本题考查了代换问题，可以将题中的图形当做未知数来计算.

27.【分析】(1)因为☆+▲=56,▲+0=85,所以☆+2jk+O=141,再减去☆与O的和，即可得2▲的

值，求得▲的值，再求☆与O即可；

(2)因为☆-▲=18,所以☆=18+Ju,☆+A=18+A+A=22,求得▲的值，再求☆与O即可.

【解答】解：(1)因为☆+▲=56,▲+0=85,

所以☆+2Jk+O=141,

因为☆+0=79,

所以☆+2A+O-(☆+€))=141-79

2A=62

▲=31,

☆=56-31=25,

0=79=25=54；

(2)因为☆-▲=18,所以☆=18+上，

☆+▲=22

18+A+A=22

2A=4

▲=2,

☆=18+2=20,

O=/ZA=20+4=24.

【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出▲的值.

五.应用题（共7小题，满分40分）

28.【分析】因为△=0+0+。，所以△+0=32就是0+0+0+0=32,所以0=32+4=8,。=8代入

已知4+0=32求得△的值，再把。的值代入^+0=32求出☆的值，再把☆和△的值比较大小.

【解答】解：因为△=0+0+。，

所以△+0=32,即0+0+0+0=32,所以0=32+4=8

△=0+0+0

=8X3

=24

即4=24

如☆+0=32

则^=32-O

=32-8

=24

即^=24

☆和△都等于24,所以☆是等于△.

答：则。的值是8,△的值是24,如仑+0二？？，☆是等于△.

【点评】此题考查简单的等量代换，此题主要是根据3个。等于1个△进行等量代换.

29.【分析】根据.