2023届菏泽市重点中学数学八下期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．八年级（1）班“环保小组的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：16，16，4，6，1．这组数据的中位数、众数分别为（）A．1，16 B．4，16 C．6，16 D．10，162．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是()A． B． C． D．3．若分式的值为0，则的取值为（）A． B．1 C． D．4．如图，在中，，，则的度数是（）A． B． C． D．5．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等 B．两条对角线互相平分C．一组对边相等 D．两条对角线互相垂直6．如图，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，点M、N分别是OC、OD的中点，则ΔABO与四边形CDNM的面积比为().A．1:4 B．1:8 C．1:12 D．1:167．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（）A．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；B．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；C．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；D．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．8．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，第6个小房子用的石子数量为()A．87 B．77 C．70 D．609．如图，正方形OABC的兩辺OA、OC分別在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．(1，10) B．(-2，0) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或(-2，0)10．已知反比例函数图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）11．若与成正比例，则是的（）A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行直线与x轴、y轴分别交于点E，将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时不包括三角形的边，m的值可能是A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知，，，当时，______.14．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P．Q分別是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，当点P运动到___时，四边形APDQ是正方形．15．若a＝，则＝_____．16．一次函数y＝kx+b的图象与函数y＝2x+1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为_____．17．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF，若CF=，则BE=_________。18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：△ABF是等腰三角形．20．（8分）A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如下表所示：城市A城B城运往C乡运费（元/t）2015运往D乡运费（元/t）2524现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t．（1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元；①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）．②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费．（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0＜m＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF．（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；（2）若AF=9，CF=3，求CD的长．22．（10分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P在函数y=4x(x>0)的图象上，过P作直线PA⊥x轴于点A，交直线y=x于点M，过M作直线MB⊥y轴于点B.交函数y=（1）若点P的横坐标为1，写出点P的纵坐标，以及点M的坐标；（2）若点P的横坐标为t，①求点Q的坐标（用含t的式子表示）②直接写出线段PQ的长（用含t的式子表示）25．（12分）（1）计算：5-+2（2）解不等式组：26．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本)频数(人数)频率50.26180.36714880.16合计1(1)统计表中的________，________，________；(2)请将频数分布表直方图补充完整；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据中位数和众数的定义求解【详解】解:这组数据的中位数为:1,众数为:16.故选：A【点睛】此题考查中位数和众数的定义，解题关键在于掌握其定义2、C【解析】

解：第一个阶段，逆水航行，用时较多；第二个阶段，在乙地停留一段时间，随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，顺水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较少，故选C．3、A【解析】

根据分式的值为0的条件列式求解即可．【详解】根据题意得，x+1=0且x−1≠0，解得x=−1.故选A【点睛】此题考查分式的值为零的条件，难度不大4、B【解析】

在平行四边形ABCD中可求出∠C=∠A=75°，利用两直线平行，同旁内角互补可以求∠ABD的度数．【详解】在中，△BCD是等腰三角形∠C=∠DBC=75°又∠C+∠ABC=180°即∠C+∠DBC+∠ABD=180°∠ABD=180°-∠C-∠DBC=180°-75°-75°=30°【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形的内角和定义、等腰三角形的性质.5、B【解析】

根据平行四边形的判定定理进行判断即可．【详解】A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D.对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的判定，定理有：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形.6、C【解析】∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO与ΔDCO的面积比为1:16又∵点M、N分别是OC、OD的中点，∴ΔOMN与四边形CDNM的面积比为1:3∴ΔABO与四边形CDNM的面积比为1:127、D【解析】

通过计算甲、乙的平均数可对A进行判断；利用中位数的定义对B进行判断；利用众数的定义对C进行判断；根据方差公式计算出甲、乙的方差，则可对D进行判断.【详解】甲的平均数=

（分），乙的平均数=

=8

(分)

，所以A选项错误；甲的中位数是8分，乙的中位数是9分，故B选项错误；甲的众数是8分，乙的众数是10分，故C选项错误；甲的方差=，乙的方差=，故D选项正确，故选：D.【点睛】此题考查数据的统计计算，正确掌握平均数的计算公式，众数、中位数的计算方法，方差的计算公式是解题的关键.8、D【解析】分析：要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是3，第二个屋顶是3．第三个屋顶是2．以此类推，第n个屋顶是2n-3．第一个下边是4．第二个下边是5．第三个下边是36．以此类推，第n个下边是（n+3）2个．两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+3）2+2n-3=n2+4n，将n=7代入求值即可．详解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是3，第二个是3，第三个是2，…，以此类推，第n个是2n-3；下边：第一个是4，第二个是5，第三个是36，…，以此类推，第n个是（n+3）2个．所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．当n=6时，n2+4n=60，故选：D．点睛：本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．9、C【解析】

根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．【详解】解：因为点D（5，3）在边AB上，

所以AB=BC=5，BD=5-3=2；

（1）若把△CDB顺时针旋转90°，

则点D′在x轴上，OD′=2，

所以D′（-2，0）；

（2）若把△CDB逆时针旋转90°，

则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，

所以D′（2，10），

综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（-2，0）或（2，10）．

故选C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．10、C【解析】

先根据反比例函数经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵反比例函数经过点（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵1×1=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵（-1）×1=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11、B【解析】

由题意可知，移项后根据一次函数的概念可求解．【详解】解：由题意可知，则因此，是的一次函数．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的定义以及正比例函数的定义，比较基础，易于掌握．12、C【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围．【详解】∵菱形ABCD的顶点A（2，0），点B（1，0），∴点D的坐标为（4，1），当y=1时，x+3=1，解得x=-2，∴点D向左移动2+4=1时，点D在EF上，∵点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），∴4＜m＜1．∴m的值可能是5.故选C【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1或【解析】

求出直线AB的解析式，设直线x=2交直线AB于点E，可得，再根据三角形面积公式列出方程求解即可.【详解】解：如图，∵A（0，2），B（6，0），

∴直线AB的解析式为设直线x=2交直线AB于点E，则可得到，由题意：解得m=1或故答案为：1或【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．14、AB的中点．【解析】

若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．【详解】当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°，又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，∴四边形APDQ为矩形，又∵DP＝AP＝AB，∴矩形APDQ为正方形，故答案为AB的中点．【点睛】此题考查正方形的判定，等腰直角三角形，解题关键在于证明△ABD是等腰直角三角形15、1【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】∵a1，∴a﹣1，∴（a﹣1）1=3，a1=1（a+1），∴a1﹣1a=1，∴原式=．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及整式的运算，本题属于中等题型．16、y=2x+3【解析】

根据图象平行可得出k=2，再将(-1，1)代入可得出函数解析式．【详解】∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x+1，∴k=2，将(-1，1)代入y=2x+b得：1=-2+b，解得：b=3，∴函数解析式为：y=2x+3，故答案为：y=2x+3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两直线平行则k值相同．17、1或2【解析】

当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。可证△FDH≌△EDB，再证△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位线可得MH，进而可计算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左侧时，FH的值，进而求BE的值。【详解】如图当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。易证△BDH是等边三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等边△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可证，当DF在CD左侧时BE==2综上所诉，BE=1或2【点睛】灵活构造三角形全等，及中位线，勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键。18、1【解析】

根据平行四边形的性质知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝1．故答案为1．【点睛】本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．三、解答题（共78分）19、详见解析.【解析】

根据已知条件易证△ADE≌△FCE，由全等三角形的性质可得AE=EF，已知BE⊥AE，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明△ABF是等腰三角形【详解】∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=EC．在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴△ABF是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质证得AE=EF是解决问题的关键.20、（1）①B城运往C：（480-x）吨；B城运往D：（120+x）吨②当x=0时，y最小值1；（2）当0＜m＜4时，A运往D处400t，B运往C处480t，运往D处120t，总运费最少；m=4时，三种方案都可以，总运费都一样；4＜m＜6时，A运往C处400t，B运往C处80t，运往D处520t，总运费最少；【解析】

（1）①根据题意列代数式即可；②根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即可；（2）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．【详解】解：（1）①B城运往C：（480-x）吨；B城运往D：（120+x）吨；②根据题意得：y=20x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），即y=4x+1（0≤x≤400），∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大，当x=0时，y最小值1；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总费用为y，则：y=（20-m）x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），即y=（4-m）x+1．①当4-m＜0即4＜a＜6时，y随x的增大而减小，∴当x=400时y最少．调运方案：A运往C处400t，B运往C处80t，运往D处520t；②4-m=0即m=4时，无论x取多少y的值一样，符合要求的方案都可以；③当4-m＞0，即0＜m＜4时，y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小．调运方案：A运往D处400t，B运往C处480t，运往D处120t．【点睛】本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论，.21、（1）四边形EBCF是矩形，证明见解析；（2）CD=5【解析】

（1）由菱形的性质证得EF=BC，由此证明四边形EBCF是平行四边形.，再利用BE⊥AD即可证得四边形EBCF是矩形；（2）设CD=x，根据菱形的性质及矩形的性质得到DF=9-x，再利用勾股定理求出答案.【详解】（1）四边形EBCF是矩形证明：∵四边形ABCD菱形，∴AD=BC，AD∥BC.又∵DF=AE，∴DF+DE=AE+DE，即：EF=AD.∴EF=BC.∴四边形EBCF是平行四边形.又∵BE⊥AD，∴∠BEF=90°.∴四边形EBCF是矩形.（2）∵四边形ABCD菱形，∴AD=CD.∵四边形EBCF是矩形，∴∠F=90°.∵AF=9，CF=3，∴设CD=x，则DF=9-x，∴，解得：∴CD=5.【点睛】此题考查菱形的性质，矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，熟记各定理是解题的关键.22、【解析】

首先过点A作AD⊥BC，根据Rt△ADC和Rt△ABD的勾股定理分别求出CD和BD的长度，从而得出BC的长度【详解】过点A作AD⊥BC，则△ADC和△ABD为直角三角形∵∠C=30°AC=4cm∴AD=2cmCD=cm根据Rt△ABD的勾股定理可得：BD=cm∴BC=BD+CD=（）cm【点睛】本题考查直角三角形的勾股定理，解题关键在于能够构造出直角三角形.23、（1）k=-1，b=4；（2）x＜1；（3）点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．【解析】

（1）用待定系数法求解；（2）kx+b＞3x，结合图象求解；（3）先求点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m），直线DB：y＝-，过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），可得CE，S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣，由S△BCD＝2S△BOC可求解.【详解】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，得：解得：；（2）由kx+b﹣3x＞0，得kx+b＞3x，∵点C的横坐标为1，∴x＜1；（3）由（1）直线AB：y＝﹣x+4当y＝0时，有﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m），∴直线DB：y＝-，过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），∴CE＝|3﹣|∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣|．∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣|＝×4×3×2，解得：m＝﹣4或12，∴点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．【点睛】考核知识点：一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.24、（1）点P的纵坐标为4，点M的坐标为(1,1)；（2）①4t,t【解析】

（1）直接将点P的横坐标代入y=4x(x>0)中，得到点P的纵坐标，由点M在PA上，PA⊥x（2）①由点P的横坐标为t，得到M的横坐标为t，因为M在y=x上，得到M的坐标为（t，t），从而得到Q的纵坐标，代入反比例函数解析式即可的到点Q的坐标；②连接PQ，很快就发现PQ是直角三角形PMQ的斜边，直接利用勾