宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题

银川一中2017/2018学年度（上）高二期末考试数学试卷（理科）命题教师：一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的..若复数z满足恭1+i）=1-i（i是虚数单位），则z的共轭复数屋A.—i B.—v2i Ci D»\：2i.演绎推理是A.部分到整体，个别到一般的推理 B.特殊到特殊的推理C.一般到一般的推理 D.一般到特殊的推理.用数学归纳法证明：“1也W2+…也2n+1=1—虫上（存1）”，在验证n=1时，左端计算所得1-a项为A.1+a B.1+a+a2+a3 C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3+a4.双曲线8kx2—ky2=8的一个焦点是（0,—3）,则k的值是TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.-1 C.里 D.-坐3 3.在正方体ABCD—aA1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是A.. B. 10 C.1 D.225 10 3 3.已知椭圆C：上+y2=1（。>b>0）的左、右焦点为F、F，离心率为亘，过F的a2b2 1 2 3 2直线/交C于A、B两点，若AAF1B的周长为4J3，则C的方程为A.B.9+A.B.9+y2=1C.X2y2—+—=1128D.X2y2—+—12 4.曲线y=xex-1在点（1,1）处切线的斜率等于2eeC.2eeC.2D.1.已知函数fx）=x2（ax+b）（a为£K）在x=2时有极值，其图象在点（1f（1））处的切线与直线3x+y=0平行，则函数fx）的单调减区间为A.(—8,A.(—8,0)B.(0,2) C.(2,+8)D.(—8,+8).已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间［1,2］上单调递增，则a的取值范围是A.(A.(—8,5] B.(—8,5)37c(一8丁D.(—8,3].设函数fG)满足x2/G)+2xf(x)=t,f(2)=e2,则x>0,时，f(x)x 8A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值.设双曲线巨-22=1(a>0,b>0)的右焦点为凡过点F作与x轴垂直的直线l交两a2b2渐近线于4、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P,设0为坐标原点，若OP若OP=九OA+目OB(九,目£R)皿16，则该双曲线的离心率为A.3v5 3v2 9B. C. D.一5 2 812A.3v5 3v2 9B. C. D.一5 2 812.... (1、已知函数f(x)=ax -2lnx(a£R),Ixag(x)=-X,若至少存在一个x0£[1，e]'使得fx0)>g(x0)成立，则实数a的取值范围为A.[1,+8)B.(1,+8)C.[0,+8) D.(0,+8)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分..观察下列不等式i+L322 2i+LL5

2233 3 + + <22 32 42照此规律，第五个不等式为，・・・.已知抛物线y2=2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为 ..若f(x)=x2+2J1f(x)dx，则J1f(x)dx=.0 0.已知椭圆x2+二=1(。>b>0)的左、右焦点分别为FJF2,点A为椭圆的上顶点，a2b2 1 2B是直线AF2与椭圆的另一个交点，且/FAF2=600,AAFB的面积为40v,3，则a的值是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).(本大题满分10分)已知动圆C过点4—2,0),且与圆M：(x-2)2+y2=64相内切求动圆C的圆心的轨迹方程..(本大题满分12分)2已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=—3与x=1时都取得极值(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对xe〔一1,2),不等式f(x)<c2恒成立，求c的取值范围.(本大题满分12分)如图，正三棱柱ABC-A1B如图，正三棱柱ABC-A1B1G的所有棱长都为2角坐标系。求证：AB1,平面A1BD；求二面角A-A1D-B的正弦值;求点C到平面A1BD的距离..(本大题满分12分)如图，已知AB，平面ACD,DEHAB,AACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。(1)求证：AF//平面BCE；(2)求证：平面BCE，平面CDE；(3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小..(本大题满分12分)设椭圆C:三+y2=1(a>b>0)的离心率为e=红点A是椭圆上的一点，且点A到a2b2 2椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上一动点pQ0,J0)关于直线y=2x的对称点为PQjJ1),求3x1—4y1的取值范围..(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx—ax-J.x+1(1)若函数f(x)在(。,+8)上为单调增函数，求a的取值范围;(2)设m,neR+,且m丰n,求证:—m~n—<

lnm一Inn高二期末数学(理科)试卷参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分,题号123456789101112答案CDBBCACBADAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1 1 1 1115.16.1013.1+—+—+ +—+—<— 15.16.1022 32 42 52 62 6.(本小题满分10分)定圆M圆心M(2,0),半径r=8,因为动圆C与定圆M内切闰动圆C过定点A(-2,0)IMAI+IMBI=8.所以动圆心C轨迹是以B、A为焦点，长轴长为8的椭X2 V2,圆.C=2,a=4,b2=12，动圆心轨迹方程一+—=11612.(本小题满分12分)解：(1)f(x)=x3+ax2+bx+c，f(x)=3x2+2ax+b,2、 12 4 「八，、由f(—3)=——3a+b—0,f(1)=3+2a+b=0得1a=——,b=-22f(x)=3x2—x—2=(3x+2)(x—1),函数f(x)的单调区间如下表:x2(—8,--)232(—?,1)1(1,+8)f(x)+00+f(x)T极大值J极小值T22所以函数f(x)的递增区间是(-8,--)与(1,+8)递减区间是(--,1)，、一 1 2. ,、 22(2)f(x)=x3——x2—2x+c,xe(—1,2),当x=一2时，f(x)——+c为极大值，而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值要使f(x)vc2(xe(—1,2))恒成立，只需Of(2)=2+c解得cv—1或c>219(本小题满分12分)解法一：(I)取BC中点O，连结AO. △ABC为正三角形,...AO±BC. =,「正三棱柱abc-a14cl中，平面ABC,平面BCa,AO,平面Bcqq.连结B1O，在正方形BB1cle中，O,D分别为BC,eq的中点，

BO±BD,AB^±BD.在正方形ABB1A1中，AB1±A1B,AAB1，平面A1BD.（II）设AB1与A1B交于点G，在平面A1BD中，作GF±A1D于f,连结AF，由（1）得AB^，平面A1BD.AAF±A1D,aZAFG为二面角A—A1D—B的平面角.TOC\o"1-5"\h\z在^AAD中，由等面积法可求得AF=生5,1 5AG\2V10..sinZAFG==——=又AG=-AB='2, AF4%5 4.1 : 5所以二面角A-AiD一B的正弦值为唱.（III）△ABD中，BD=AD=<5,AB=2”,AS =*,S =1.1 1 1 △A1BD △BCD在正三棱柱中，A1到平面bcc1b1的距离为<3.设点C到平面A严的距离为d.由V—V得―S*13=—S/,ad二、'%△bcd二二■.A]-BCD C-A]BD 3△BCD 3△A1BD S 2△A1BDA点C到平面ABD的距离为2.1 2解法二：（I）取BC中点O，连结AO.△ABC为正三角形，aAO±BC.，：■在正三棱柱ABC-AB1cl中，平面ABC,平面BCC1B1，aAD,平面BCC1B1.取B1C1中点O1，以。为原点，OB，OO1，0A的方向为X，y，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则B（10,0），D-1，1，0），如）,2,，3），A（0,0,，3），B1a2,0），A.AB]—（1,2，-遭），BD—（-21，0），丝产―-2+2+0—0,Aq邛11AAB±BD,AB±BA.11A竺,平面ABD.（I）设平面A1AD的法向量为n—（X，AD—（-11，一<3）,AA—（020）.1

n声D=0,.v.nAU,二0,-x+y-3Zn声D=0,.v.nAU,二0,2y=0, 、x=-7与z令z=1得n=7301）为平面A1AD的一个法向量.TOC\o"1-5"\h\z由（I）知AB,平面ABD，.二AB为平面ABD的法向量.i i i 1\o"CurrentDocument"— nA^B -v3-\3 <6cos<n,abi>=n^B^^二2^—二-—.•二所以二面角A—A1D-B的正弦值为<10 ―, —,4（皿）由（II）,AB为平面A1BD法向量，BC=（-2,0,0）,Aq=（1,2,-/）.•・•点C到平面A^BD的距离d=BC^B1^=昙=f —1 ABj 2V2220（（本小题满分12分）解（I）取CE中点P,连结FP、BP,F为CD的中点，・・・FP//DE,且FP=1DE.又AB//DE,KAB=1DE.AAB//FP,KAB=FP,AABPF为平行四边形，・・・AF//BP。又丁AF亡平面BCE,BPu平面BCE,AAF//^MBCE。（n）VAACD为正三角形，・・・AF，CD。・3，平面ACD,DE//AB,・・口£，平面ACD,XAFu平面ACD,ADE±AFoXAF±CD,CDCIDE=D,力瓠平面CDE。又BP〃AF,・・・BP，平面CDEXVBPu平面BCE,・•・平面8《£，平面CDE。（III）由（II）,以F为坐标原点，FA,FD,FP所在的直线分别为x,y,z轴（如图）,建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2,则C（0,—1,0）,B（-、；3,0,1）,E,（0,1,2）.设n=（羽y,z）为平面BCE的法向量，则n-CB=0,n-CE=0,艮/一、目X+y+z=0,令z二1,则n二（0,-1,1）.|2y+2z=0.显然，m二（0,0,1）为平面ACD的法向量。

设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为a,则cosa=a=45，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。21(本小题满分12分)解：(1)依题意知，二二二-.二二二■：、：=—=-，•二二二，.■：、：=—=-，•二二二，.-、=，二-1二W.；•所求椭圆c的方程为一一〒二1.Q2 4 2(2)丁点.二二，关于直线.二1,的对称点为-二二一.,解得：工「二”：；」；「+. 10 分-- -■qT・•・=-+；.•・•点三•二・：：在椭圆C:一-k=1上，，-二”.：工二，则4 2-10<-5xc<10.・•・-'--"的取值范围为--■.. 12分22.(本小题满分1222.(本小题满分12分)解:(I)/(x)1a(x+1)一a(x-1)—x (x+1)2(x(x+1)2—2ax_x2+(2—2a)x+1

x(x+1)2 x(x+1)2因为f(x)在(0,+8)上为单调增函数,所以f'(x)>0在(0,+8)上恒成立.即x2+(2—2a)x+1>0在(0,+8)上恒成立.当xe(0,+8)时，由x2+(2—2a)x+1>0,1设g(x)=x+一，xe(0,+8).x所